فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين متجهين معطيين الرياضيات

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المتجه ﺃ = ⟨١‎، −٨‎، ٨⟩، ومتجه الوحدة ﻉ. قرب إجابتك لأقرب درجة.

٠٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المتجه ﺃ يساوي واحدًا، سالب ثمانية، ثمانية، ومتجه الوحدة ﻉ. قرب إجابتك لأقرب درجة.

نبدأ بتذكر أن متجهات الوحدة، المشار إليها بـ ﺱ، وﺹ، وﻉ، هي متجهات معيارها يساوي واحدًا في اتجاه المحاور ﺱ، وﺹ، وﻉ، على الترتيب. ومن ثم، فإن متجه الوحدة ﻉ له إزاحة تساوي صفرًا في اتجاه المحور ﺱ، وصفرًا في اتجاه المحور ﺹ، وواحدًا في اتجاه المحور ﻉ. إذن هذا المتجه يساوي صفرًا، صفرًا، واحدًا.

علمنا من المعطيات أيضًا أن المتجه ﺃ يساوي واحدًا، سالب ثمانية، ثمانية. وعلينا حساب قياس الزاوية المحصورة بينهما. لعلنا نتذكر أنه إذا كان لدينا متجهان ﻡ وﻱ لا يساويان صفرًا، فإن جتا الزاوية 𝜃 المحصورة بينهما يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجه ﻡ والمتجه ﻱ مقسومًا على معيار المتجه ﻡ مضروبًا في معيار المتجه ﻱ. ومن ثم، فإن معيار المتجه صفر، صفر، واحد يساوي واحدًا. وسنسمي هذا المتجه بالمتجه ﺏ.

معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لواحد تربيع زائد سالب ثمانية تربيع زائد ثمانية تربيع. نحن نوجد مجموع مربعات مركبات المتجه، ثم نحسب الجذر التربيعي للناتج لحساب المعيار. إذن، فإن معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٢٩.

لحساب حاصل الضرب القياسي لأي متجهين، نضرب المركبات المتناظرة ثم نوجد مجموع هذه القيم. ‏ﺃ ضرب قياسي ﺏ يساوي واحدًا مضروبًا في صفر زائد سالب ثمانية مضروبًا في صفر زائد ثمانية مضروبًا في واحد. وهذا يساوي ثمانية. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم الثلاث في الصيغة لدينا لحساب قياس الزاوية 𝜃.

‏جتا 𝜃 يساوي ثمانية مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ١٢٩ مضروبًا في واحد. بحساب قيمة الدالة العكسية لجيب التمام لطرفي هذه المعادلة، نحصل على 𝜃 يساوي الدالة العكسية لـ جتا ثمانية على الجذر التربيعي لـ ١٢٩. وبكتابة الطرف الأيسر على الآلة الحاسبة، نحصل على ٤٥٫٢٢ وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب درجة. وعليه، فإن 𝜃 تساوي ٤٥ درجة. إذن، قياس الزاوية المحصورة بين المتجه واحد، سالب ثمانية، ثمانية، ومتجه الوحدة ﻉ يساوي ٤٥ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.