نسخة الفيديو النصية
ما القيمة الأرجح لمعامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون للبيانات الموضحة في الشكل؟ (أ) صفر، (ب) سالب ٠٫٩٤، (ج) سالب ٠٫٥٨، (د) ٠٫٣٧، (هـ) ٠٫٧٨.
بالنظر إلى الشكل، نجد أنه يتكون من مجموعة بيانات؛ حيث كل نقطة بيانات لها قيمة ﺱ وقيمة ﺹ. ومجموعات البيانات، التي تتكون من متغيرين، تسمى بيانات ثنائية المتغير، ويمكن وصف هذه المجموعات كميًّا بما يسمى معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون. ويسمى أيضًا معامل ارتباط بيرسون. والفكرة كلها تتمثل في استخدام عدد واحد، وهو هذا المعامل، لوصف مدى ارتباط متغيرين في مجموعة البيانات أحدهما بالآخر. تتراوح قيمة معامل الارتباط بين سالب واحد وواحد.
وفي الواقع، أي قيمة من هاتين القيمتين القصويين، تصف قيمة المعامل هذه ارتباطًا تامًّا. إن قيمة معامل الارتباط التي تساوي سالب واحد تصف مجموعة بيانات بينها علاقة عكسية وتتبع خط أفضل مطابقة. هذا يعني أن جميع النقاط في مجموعة البيانات تقع على الخط نفسه. أما معامل الارتباط الذي قيمته موجب واحد يعني الأمر نفسه، لكن لمجموعة بيانات تتبع خط أفضل مطابقة ذات ميل موجب. وبين هاتين القيمتين، يوجد معامل ارتباط يساوي صفرًا، وهو يعني أنه لا يوجد ارتباط بين المتغيرين، ثم نجد أنه توجد قيم ممكنة بين سالب واحد وصفر، وصفر وواحد.
بالنظر إلى مجموعة البيانات في الشكل، إذا أردنا رسم خط أفضل مطابقة لهذه المجموعة من البيانات، يمكننا رسمه باليد هكذا. ومن الواضح أنه يوجد ارتباط عكسي أو سالب بين قيم ﺱ وقيم ﺹ؛ وهذا يعني أنه كلما زادت قيمة ﺱ، قلت قيمة ﺹ. وهذا يخبرنا أن معامل الارتباط لهذه المجموعة من البيانات له قيمة ما أقل من الصفر. أما إذا كان خط أفضل مطابقة له ميل موجب، فسيكون العكس صحيحًا. لكننا نرى هنا أن هناك بالفعل ارتباطًا سالبًا أو عكسيًّا بين ﺱ وﺹ.
إذن بالنظر إلى خيارات الإجابة الخمسة، يمكننا أن نلاحظ أن ما عرفناه حتى الآن يجعلنا نستبعد العديد من الخيارات. فسنستبعد أي معاملات ارتباط موجبة. وهذا يعني أن الخيارين (د) و(هـ) لا يمكن أن يكونا الإجابة النهائية. كما نعرف أن الخيار (أ)، الذي يشير إلى أنه لا يوجد ارتباط بين المتغيرين ﺱ وﺹ في مجموعة البيانات لدينا، ليس هو الإجابة الصحيحة أيضًا. بذلك يتبقى لنا الخياران (ب) و(ج). وهما قيمتان سالبتان، ونجد أن إحداهما أقرب إلى القيمة القصوى، سالب واحد، من الأخرى. عندما نفكر في هذا المدى من معاملات ارتباط بيرسون، نجد أن الفرق بينهما يرجع إلى مدى تقارب نقاط البيانات في مجموعة بيانات حول خط أفضل مطابقة.
على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى مجموعات البيانات الممثلة بمعاملي الارتباط سالب ٠٫٩ وسالب ٠٫٢، فسنجد أنهما قد يبدوان هكذا على الترتيب. نقاط البيانات في مجموعة البيانات الممثلة بمعامل ارتباط يساوي سالب ٠٫٩ تكون أقرب لخط أفضل مطابقة من النقاط في مجموعة البيانات الأخرى. وعندما ننظر إلى البيانات الموضحة في الشكل لدينا، يمكننا ملاحظة أن نقاط البيانات ليست بعيدة للغاية عن خط أفضل مطابقة، وأيضًا ليست قريبة جدًّا منه. وهذا يشير إلى أن معامل الارتباط ليس قريبًا جدًّا من سالب واحد، وليس قريبًا أيضًا من صفر. لهذا السبب، من بين الخيارين (ب) و(ج)، سنختار الإجابة التي تكون أقرب إلى معامل ارتباط بيرسون الذي يساوي سالب ٠٫٥. وهي الخيار (ج).
إذن من بين خيارات الإجابة هذه، يمكننا القول إن سالب ٠٫٥٨ هو القيمة الأرجح لمعامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون لمجموعة البيانات المعطاة.
