نسخة الفيديو النصية
ما عدد الدوائر التي يمكن أن تمر عبر نقطتين؟
يمكننا تعريف الدائرة بأنها مجموعة من النقاط تقع في مستوى ما على بعد مسافة ثابتة من نقطة في المركز. هيا نتخيل أن هاتين النقطتين تقعان هنا، ويمكننا تعريفهما بأنهما ﻥ واحد وﻥ اثنان. تقع هاتان النقطتان، ﻥ واحد وﻥ اثنان، على الدائرة نفسها إذا كانتا تبعدان المسافة نفسها عن مركز الدائرة. على سبيل المثال، إذا حددنا هذه النقطة لتكون ﻡ، هل يمكن أن تكون هذه النقطة مركز دائرة تمر بالنقطتين ﻥ واحد وﻥ اثنين؟ الإجابة هي لا؛ لأنه على الرغم من أن الدائرة التي مركزها ﻡ تمر بالنقطة ﻥ واحد، فإنها أصغر كثيرًا من أن تمر بالنقطة ﻥ اثنين أيضًا.
إذن، لإيجاد مركز دائرة تمر بالنقطتين ﻥ واحد وﻥ اثنين، علينا حقًّا التفكير في هذا السؤال: كيف نوجد نقطة، أو مجموعة من النقاط، تقع على مسافات متساوية من نقطتين أخريين؟ تذكر أن «مسافات متساوية» تعني ببساطة أن تقع على المسافة نفسها. لكي نفعل ذلك، سنرسم العمود المنصف للقطعة المستقيمة الواقعة بين ﻥ واحد وﻥ اثنين. ولكي نفعل ذلك بدقة، نحتاج إلى استخدام هذه الأداة، التي يطلق عليها اسم الفرجار. قد يكون من المفيد رسم القطعة المستقيمة الواقعة بين النقطتين، ثم البدء بوضع سن الفرجار على إحدى النقطتين.
فلنبدأ إذن بالنقطة ﻥ واحد. بعد ذلك، نفتح الفرجار بحيث يصل سن القلم الرصاص إلى أكثر من منتصف المسافة على امتداد طول القطعة المستقيمة. ونستخدم القلم الرصاص الموجود في الفرجار لرسم قوس أعلى القطعة المستقيمة وقوس أسفلها. ثم نكرر العملية، لكن هذه المرة بوضع سن الفرجار على النقطة ﻥ اثنين. لدينا الآن قوسان يقعان أعلى القطعة المستقيمة وقوسان أسفلها. ولاحظنا أنه لكل قوسين توجد نقطة تقاطع. سنصل بين نقطتي التقاطع هاتين بخط مستقيم. وبذلك، يكون هذا هو العمود المنصف للقطعة المستقيمة بين النقطتين. فقد قسم هذا المستقيم القطعة المستقيمة الواقعة بين النقطتين ﻥ واحد وﻥ اثنين إلى قطعتين متطابقتين وبزاوية قياسها ٩٠ درجة.
ولكن، في هذه المسألة، ليست القطعة المستقيمة الواقعة بين النقطتين هي ما يعنينا. هيا ننظر الآن إلى هذا العمود المنصف وما يمثله بالفعل. إنه يمثل جميع النقاط التي تقع على مسافات متساوية من ﻥ واحد وﻥ اثنين. على سبيل المثال، ها هي نقطة تقع على هذا المستقيم. فلنطلق على هذه النقطة ﺃ. وبما أنها تقع على مسافة متساوية من ﻥ واحد وﻥ اثنين، إذن يمكننا رسم دائرة مركزها ﺃ، والدائرة التي مركزها ﺃ ستمر بكل من ﻥ واحد وﻥ اثنين. يمكننا تكرار ذلك بأي عدد نريده من المرات. على سبيل المثال، ها هي دائرة أصغر ودائرة أكبر. لكن في الواقع، لماذا نقصر الأمر على رسم دوائر قد تناسب الشاشة التي أمامنا فقط؟ نحن نعلم أن هذا المستقيم سيمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين، وهذا يعني أنه يمكننا رسم عدد لا نهائي من الدوائر.
إذن، لأي نقطتين، سواء أكانت هاتان النقطتان تقعان على مسافة متقاربة، أم بينهما آلاف من الكيلومترات، نعلم أنه يمكننا رسم عدد لا نهائي من الدوائر التي تمر بهاتين النقطتين.
