فيديو: إيجاد مجموع النصف الثاني من الحدود لمتتابعة حسابية معطاة

أوجد مجموع حدود النصف الثانى من المتتابعة (٦٢، ٧٠، ٧٨، _، ١٥٠).

٠٥:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموع حدود النصف الثاني من المتتابعة: اثنان وستون، سبعون، ثمانية وسبعون، مائة وخمسون.

عشان نعرف مجموع حدود النصف الثاني من المتتابعة، محتاجين أول حاجة نعرف هل هي متتابعة حسابية ولا هندسية.

في المتتابعة الحسابية بيكون الفرق بين كل عنصرين متتاليين ثابت. فنحسب الفرق بين الحدين الأول والتاني، فالفرق هيبقى ح اتنين ناقص ح واحد، يعني هيساوي سبعين ناقص اتنين وستين، وده بيساوي تمنية.

بعدين نحسب الفرق بين الحدين التاني والتالت، فده هيبقى ح تلاتة ناقص ح اتنين، يعني هيساوي تمنية وسبعين ناقص سبعين، وده بيساوي برضو تمنية. وبما إن الفرق ثابت فده معناه إن المتتابعة حسابية.

بعد كده محتاجين نعرف عدد حدود المتتابعة. نفتكر إن ح ن اللي هو الحد النوني، بيساوي ح واحد اللي هو الحد الأول في المتتابعة، زائد ن ناقص واحد مضروب في د؛ حيث ن هي عدد حدود المتتابعة، ود هو أساس المتتابعة. أساس المتتابعة بيكون الفرق الثابت بين كل حددين متتاليين، اللي هو في حالتنا دي بيساوي تمنية.

وبما إن المتتابعة نهائية، بمعنى إن عدد حدودها محدود، فهنقول إن الحد النوني أو ح ن بيساوي الحد الأخير اللي هو مية وخمسين. فنعوض بالقيم ح ن وَ ح واحد ود في المعادلة. فالمعادلة هتبقى مية وخمسين بيساوي اتنين وستين زائد، ن ناقص واحد مضروبة في تمنية.

كده بقى عندنا معادلة في مجهول واحد اللي هو الـ ن. فأول حاجة نطرح اتنين وستين من الطرفين، فالمعادلة هتبقى تمنية وتمانين بيساوي ن ناقص واحد مضروب في تمنية. بعد كده نقسم الطرفين على تمنية، فالمعادلة هتبقى تمنية وتمانين على تمنية بيساوي ن ناقص واحد، في تمنية على تمنية.

وباستخدام التبسيط ده هيساوي حداشر بتساوي ن ناقص واحد. فهنضيف واحد للطرفين، فنقدر نستنتج إن ن هتساوي اتناشر. وده معناه إن عدد حدود المتتابعة بيساوي اتناشر حد.

مجموع حدود النصف الثاني معناه مجموع الحدود من أول الحد السابع وصولًا إلى الحد الاتناشر. وعلشان نوجد مجموع الحدود دي، هنعوّض في العلاقة ج ن بيساوي ن على اتنين مضروب في أ زائد ل؛ حيث ن هو عدد الحدود اللي هنجمعها، اللي هو في الحالة دي هيبقى ست حدود، من أول الحد السابع إلى الحد الاتناشر. وَ أ هيبقى أول حد هنجمعه، اللي هو في الحالة دي هيبقى الحد السابع، وَ ل هيبقى آخر حد هنجمعه، وهو في الحالة دي الحد الاتناشر.

الحد الاتناشر هو الحد الأخير. ومن المعطيات هو بيساوي مية وخمسين. فعشان نوجد الحد السابع هنعوّض في العلاقة السابقة. فيبقى ح سبعة بيساوي ح واحد اللي هو أول حد في المتتابعة اللي هو اتنين وستين، زائد ن اللي هو ترتيب الحد اللي هو سبعة، ناقص واحد، مضروب في د اللي هو أساس المتتابعة اللي هو تمنية. ده هيساوي اتنين وستين، زائد … سبعة ناقص واحد هيساوي ستة، يبقى ستة في تمنية.

وده هيساوي اتنين وستين زائد … ستة في تمنية بيساوي تمنية وأربعين، واتنين وستين زائد تمنية وأربعين هيساوي مية وعشرة. يبقى مجموع النصف الثاني من الحدود هيساوي … ن اللي هي ستة، على اتنين، مضروبة في ح سبعة اللي هي مية وعشرة، زائد ح اتناشر اللي هي مية وخمسين. ده هيساوي … باستخدام التبسيط هيبقى ده بيساوي تلاتة مضروب في … مية وعشرة زائد مية وخمسين هيساوي ميتين وستين. وتلاتة في ميتين وستين بيساوي سبعمية وتمانين.

يبقى مجموع حدود النصف التاني من المتتابعة بيساوي سبعمية وتمانين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.