تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد إذا ما كانت جذور المعادلة التربيعية المُعطاة كسرية أو لا

أحمد لطفي

بدون حل المعادلة ﺱ^٢ + ﺱ − ٢ = ٠، حدد ما إذا كانت جذورها نسبية أم غير نسبية.

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

بدون حل المعادلة س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر. حدد ما إذا كانت جذورها نسبية أم غير نسبية.

في البداية لو عندنا معادلة تربيعية على الصورة أ س تربيع زائد ب س زائد ﺟ بتساوي صفر، فعندنا مميِّز المعادلة التربيعية هيكون ب تربيع ناقص أربعة أ ﺟ. وهيكون عندنا تلات احتمالات لمميِّز المعادلة التربيعية. أول احتمال: إن المميز يكون موجب، وساعتها هيكون للمعادلة التربيعية جذرين حقيقيين. وتاني احتمال: إن مميز المعادلة التربيعية يكون بيساوي صفر، وساعتها هيكون للمعادلة التربيعية جذر واحد حقيقي. وتالت احتمال: إن مميز المعادلة التربيعية يكون سالب، وساعتها هيكون ليس هناك جذور حقيقية.

ويبقى أول خطوة محتاجين نوجد مميّز المعادلة تربيعية س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر. هنلاحظ إن معامل س تربيع اللي هو أ هيساوي واحد، وإن معامل س اللي هو ب هيساوي أيضًا واحد، وإن ﺟ اللي هو الحد الثابت هيساوي سالب اتنين. وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة مميز المعادلة التربيعية س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر، هتكون … هنعوّض عن ب بواحد فهيكون عندنا واحد تربيع ناقص أربعة مضروبة في … هنعوّض عن أ بواحد في … هنعوّض عن ﺟ بسالب اتنين.

يعني هيساوي واحد ناقص سالب تمنية، يعني هيساوي تسعة. وبما إن المميّز كان موجب يبقى المعادلة س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر، هيكون ليها جذرين حقيقيين.

يبقى كده قدرنا نحدد إن المعادلة التربيعية س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر، هيكون ليها جذرين حقيقيين. لو عايزين نحدِّد إذا كانت المعادلة التربيعية هيكون جذورها نسبية أم غير نسبية، فهنلاحظ إن بما إن المميِّز يمكن أخذ الجذر التربيعي له، والناتج هيكون عدد نسبي، يبقى جذور المعادلة التربيعية س تربيع زائد س ناقص اتنين بتساوي صفر هتكون نسبية. فبما إن قيمة المميز هتساوي تسعة، والجذر التربيعي لتسعة هيساوي تلاتة، وبما إن التلاتة هو عدد نسبي؛ يبقى جذور المعادلة التربيعية هتكون نسبية. وبالتالي الإجابة هتكون: نسبية.