نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، نتحدث عن زمن الاستجابة. عندما نحاول القيام بشيء ما بأقصى سرعة ممكنة، يلعب زمن الاستجابة دورًا في ذلك. يمكننا تعريف زمن الاستجابة بأنه القدر الأدنى من الزمن الذي نستغرقه بين استقبال مؤثر ما والاستجابة له بردة فعل. يختلف زمن الاستجابة من شخص لآخر، وثمة تجربة بسيطة يمكننا إجراؤها لقياس زمن الاستجابة.
نجري التجربة بأن نجعل صديقًا يمسك بمسطرة في وضع رأسي. ثم نضع يدنا التي نستخدمها عادة، سواء كانت اليد اليمنى أو اليد اليسرى، عند علامة الصفر على المسطرة. نحيط المسطرة بإصبعي الإبهام والسبابة عند هذه النقطة تحديدًا. إذا نظرنا من أسفل المسطرة، فسنجد أن الإبهام والسبابة يحيطان بها كما نرى هنا. بمجرد إعداد كل شيء، وبمجرد وضع يدنا في الموضع المحدد، وعندما تكون المسطرة في وضع رأسي مستقر، يترك صديقنا المسطرة. وتحت تأثير الجاذبية، تبدأ المسطرة في السقوط.
ثم بمجرد أن نرى – لنفترض أن عيننا هنا تنظر إلى المسطرة - أن المسطرة قد بدأت في السقوط، يرسل دماغنا إشارة إلى إصبعي الإبهام والسبابة للإمساك بالمسطرة في أسرع وقت ممكن. بمجرد وصول هذه الإشارة، يقبض إصبعا الإبهام والسبابة على المسطرة ويوقفان سقوطها. ولأننا نمسك بمسطرة، فسنتمكن من معرفة الموضع الرأسي الذي أمسكناها عنده. وبما أننا نعلم أن إصبعي الإبهام والسبابة بدآ من علامة الصفر على المسطرة، إذن يمكننا إيجاد المسافة الرأسية التي قطعتها المسطرة قبل أن نوقفها.
بمجرد أن نعرف قيمة المسافة 𝑑، يمكننا استخدامها مع معادلات الحركة، ويطلق عليها اختصارًا معادلات SUVAT، لإيجاد الزمن الذي سقطت المسطرة خلاله لتقطع هذه المسافة 𝑑. وبتقريب جيد، يمكننا اعتبار هذا الزمن هو زمن الاستجابة. وهو الفترة الزمنية التي استغرقناها للاستجابة لرؤية سقوط المسطرة.
ولكي يكون تحديد زمن الاستجابة دقيقًا قدر الإمكان، هناك عدة عوامل يجب أن نضعها في الاعتبار. أولًا، يجب أن تظل المسطرة في وضع رأسي قدر الإمكان طوال التجربة. إذا مالت المسطرة قليلًا عن الوضع الرأسي، فإن ذلك سيجعل قياس المسافة 𝑑 أقل دقة، ومن ثم يكون زمن الاستجابة 𝑡 غير دقيق.
إلى جانب ذلك، قد يكون لكتلة المسطرة ومادة صنعها تأثير. على الرغم من أن المساطر ذات الكتل المختلفة تسقط بالمعدل نفسه، فإنه سيكون من الصعب الإمساك بمسطرة أثقل وزنًا مصنوعة من مادة ملساء نسبيًّا، وإيقافها بسرعة. وهذا من شأنه أن يؤدي إلى زيادة المسافة المقيسة 𝑑، ومن ثم إلى زيادة زمن الاستجابة 𝑡 أيضًا.
بالإضافة إلى كل ما سبق، من المهم استخدام مسطرة ذات علامات تدريج تفصل بينها مسافات مناسبة لإجراء هذه التجربة. على سبيل المثال، المسطرة ذات علامات التدريج المتباعدة مثل هذه ستجعل من الصعب قياس 𝑑 بدقة، ومن ثم ستصعب من الحصول على نتيجة دقيقة لزمن الاستجابة 𝑡.
تجربة إسقاط المسطرة هذه هي إحدى طرق قياس زمن الاستجابة. والآن، لنأخذ حالة شائعة إلى حد ما مثالًا؛ حيث يؤثر زمن الاستجابة على حركة الجسم. الحالة التي نتناولها هي سيارة تسير على الطريق. لنفترض أن هذه السيارة تتحرك بسرعة ثابتة باتجاه اليمين. سنسمي هذه السرعة 𝑠. لنفترض أنه في أثناء تحرك السيارة بهذه السرعة الثابتة، يرى السائق فجأة عقبة أمامه على الطريق. ربما تكون هذه العقبة صخرة كبيرة سقطت على الطريق، وتمثل خطرًا على سلامة حركة مرور السيارات على الطريق.
ولتفادي هذا الخطر، يضغط السائق على الفرامل بأقصى قوته ويوقف السيارة في أسرع وقت ممكن. يمكننا أن نرى كيف أن عملية إيقاف السيارة تتضمن زمن استجابة السائق. لكن على النقيض من تجربة إسقاط المسطرة، لن يكون زمن استجابة السائق في هذه الحالة الأمر الوحيد الذي يجب أن نضعه في الاعتبار لنحسب المسافة الكلية التي ستقطعها هذه السيارة قبل توقفها. إليك طريقة التفكير في هذه الحالة.
عند قيمة زمنية معينة - سنسميها 𝑡 صفر - يرى السائق هذه العقبة للمرة الأولى. ويمكننا القول إنه عند 𝑡 يساوي 𝑡 صفر، يصل الضوء من الصخرة للمرة الأولى إلى عيني السائق. في وقت لاحق - يمكن أن نطلق عليه 𝑡 الفرملة - سيبدأ السائق للمرة الأولى الضغط على فرامل السيارة. الفترة الزمنية التي تفصل 𝑡 صفر عن 𝑡 الفرملة هي زمن استجابة السائق. وطوال هذه الفترة الزمنية؛ أي طوال زمن استجابة السائق، قبل الضغط على الفرامل، تستمر السيارة في التحرك على الطريق بهذه السرعة الثابتة.
إذن، بحلول الزمن الذي يستجيب فيه السائق ويبدأ في الضغط على الفرامل، تكون السيارة قد وصلت إلى مسافة أبعد على الطريق. وتظل تتحرك بهذه السرعة 𝑠. هذه المسافة، التي قطعتها السيارة خلال هذه الفترة، لها اسم خاص. إذ تسمى مسافة «الاستجابة» التي قطعتها السيارة. هذه هي المسافة التي تقطعها السيارة في أثناء استجابة السائق؛ وذلك استجابة لمعلومة أن أمامه عقبة إلى أن يضغط على الفرامل.
وبما أن السيارة تتحرك بسرعة ثابتة في أثناء استجابة السائق، إذن يمكننا أن نرى أنه كلما زاد زمن الاستجابة، زادت مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة. وذلك لأنه خلال زمن استجابة السائق، تستمر السيارة في التحرك بسرعة ثابتة على الطريق. لكن، كما قلنا، يضغط السائق في النهاية على الفرامل بأقصى قوته لإيقاف السيارة في أسرع وقت ممكن. بمجرد الضغط على الفرامل، لم يعد بإمكاننا القول إن السيارة تتحرك بالسرعة 𝑠.
ونعلم أنه بدلًا من ذلك، تبطئ السيارة من سرعتها قبل أن تتوقف تمامًا. وهذا التوقف لا يحدث على الفور. إذا أطلقنا على الزمن الذي تتوقف فيه السيارة تمامًا عن الحركة 𝑡 توقف، فكما حدث من قبل تمامًا، تكون هناك فترة زمنية بين هذه الفترة الزمنية وتلك الفترة الأخيرة التي ذكرناها، وهي 𝑡 الفرملة. طوال هذه الفترة، تباطأت السيارة حتى توقفت. لكنها ما زالت تتحرك نحو الأمام على الطريق. وهذا يعني أنها تقطع مسافة معينة. الاسم المحدد لها هو مسافة فرملة السيارة. وهي المسافة التي تقطعها السيارة في أثناء الضغط على الفرامل.
لنفكر في المسافة الكلية التي تقطعها هذه السيارة قبل توقفها. يمكننا إذن أن نسميها مسافة التوقف. ثم نلاحظ أن مسافة التوقف تساوي مجموع مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة. والآن، لنتناول كيفية تأثر هاتين المسافتين المختلفتين أو عدم تأثرهما بزمن استجابة السائق.
إذا كان زمن استجابة السائق بطيئًا جدًّا – أي إذا كانت هذه الفترة الزمنية طويلة نسبيًّا - فهذا يعني أن المسافة التي تقطعها السيارة قبل الضغط على الفرامل ستكون طويلة جدًّا أيضًا. وهذا يعني أنه كلما زاد زمن الاستجابة، زادت مسافة الاستجابة أيضًا. نتذكر العلاقة التي تفيد بأن السرعة الثابتة 𝑠 تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. ثم نضرب طرفي هذه المعادلة في الزمن 𝑡 لنحذفه من الطرف الأيمن. نلاحظ أنه بالنسبة لسرعة ثابتة 𝑠، كالسرعة التي كانت تسير بها السيارة قبل الضغط على الفرامل، إذا ضربنا الزمن 𝑡 في قيمة ثابتة – أي السرعة في هذه الحالة – فسنحصل على المسافة 𝑑.
والآن، من المهم أن ندرك أن هذه المعادلة لا تتحقق إلا إذا كانت 𝑠 ثابتة. في المثال الذي لدينا ستعبر هذه المعادلة عن مسافة الاستجابة التي قطعتها السيارة فقط. وبمجرد أن يضغط السائق على الفرامل، فإن 𝑠 لن تعود ثابتة، ومن ثم لن تعود هذه المعادلة صحيحة. ولكن عندما كانت صحيحة، كان يمكننا اعتبار هذا الزمن 𝑡 زمن استجابة السائق. ومن ثم، يمكننا القول إن هذه المسافة 𝑑 تساوي مسافة الاستجابة التي قطعتها السيارة.
إذن إذا أخذنا زمن استجابة السائق وضربناه في قيمة ثابتة، فسيساوي ذلك مسافة الاستجابة التي قطعتها السيارة. بعد ذلك يمكننا كتابة هذه المعادلة رياضيًّا بطريقة أخرى مكافئة. يمكننا القول إن زمن الاستجابة 𝑡 يتناسب طرديًّا مع مسافة الاستجابة 𝑑. وهذا يعني أننا إذا ضاعفنا زمن الاستجابة، فسنضاعف مسافة الاستجابة. وإذا قلصنا زمن استجابة السائق إلى النصف، فسنقسم مسافة الاستجابة على اثنين، وهكذا. إذن، أيًّا كان عامل التغير في زمن الاستجابة، تتغير مسافة الاستجابة بالعامل نفسه.
يمكننا إذن ملاحظة أن هناك علاقة بين زمن استجابة السائق ومسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة. هاتان القيمتان متناسبتان طرديًّا. ولكن هذا قد يجعلنا نتساءل ماذا عن زمن الاستجابة ومسافة فرملة السيارة؟ كما اتضح فإن هاتين القيمتين مستقلتان كل منهما عن الأخرى.
يمكننا معرفة ذلك بالانتباه إلى أن مسافة فرملة السيارة تقابل هذه الفترة الزمنية، بين 𝑡 الفرملة و𝑡 التوقف. وأن هذه الفترة الزمنية لا علاقة لها بزمن استجابة السائق. إن العوامل التي تؤثر على مسافة فرملة السيارة هي أمور مثل: السرعة الابتدائية لحركة السيارة، ومدى كفاءة نظام فرامل السيارة، وحالة الطريق وإطارات السيارة، وعوامل أخرى مشابهة. لكن لا تتأثر مسافة فرملة السيارة بزمن استجابة السائق تحديدًا.
والآن بعد أن عرفنا علاقة مسافة الاستجابة ومسافة فرملة السيارة بزمن استجابة السائق، لنر كيف ترتبط هاتان المسافتان بالسرعة الابتدائية للسيارة 𝑠. وبالرجوع إلى معادلة الزمن والسرعة والمسافة، يمكننا أن نلاحظ على الفور أن مسافة الاستجابة للسيارة، أي القيمة 𝑑، تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية للسيارة 𝑠.
يمكننا ملاحظة ذلك من خلال إبقاء زمن استجابة السائق 𝑡 ثابتًا. ثم في هذه الحالة لنفترض أننا ضاعفنا السرعة الابتدائية للسيارة 𝑠. بما أن 𝑡 لا يزال كما هو وأصبحت 𝑠 ضعف هذا العدد السابق، فلكي تنطبق هذه المعادلة؛ إذن 𝑑، أي مسافة الاستجابة، ستتضاعف أيضًا. وبالمثل، إذا زادت 𝑠 بمقدار أربعة أمثال، وظل زمن الاستجابة كما هو، فلا بد أن 𝑑 ستزيد بمقدار أربعة أمثال أيضًا. ويمكننا التعبير عن هذا بالكلمات على النحو الآتي. يمكننا القول إن مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية.
ثم نتساءل بعد ذلك كيف تعتمد مسافة الفرملة على السرعة الابتدائية للسيارة؟ بالتفكير في ذلك إذا افترضنا أن السيارة تتباطؤ بمعدل ثابت على طول مسافة الفرملة. هذا يعني أنها تتباطؤ بعجلة ثابتة طوال هذه الفترة الزمنية. هذا يعني إذن أنه يمكننا وصف حركتها على طول مسافة الفرملة باستخدام معادلات الحركة.
إذا أسمينا مسافة فرملة السيارة 𝑑 𝑏، فإن معادلة الحركة هذه تنص على أن مسافة فرملة السيارة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية للسيارة. هذا يعني أنه، على سبيل المثال، إذا ضاعفنا السرعة الابتدائية للسيارة، فسنزيد من مسافة الفرملة إلى أربعة أمثال. وإذا زادت السرعة الابتدائية للسيارة إلى أربعة أمثال قيمتها، فستصبح مسافة الفرملة 16 مثلًا من قيمتها، أي أربعة تربيع.
يمكننا كتابة هذه العلاقة على النحو الآتي. يمكننا القول إن مسافة الفرملة تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة الابتدائية. إذن في هذه الحالة تتحرك السيارة بسرعة ثابتة وتتوقف عندما يتمكن السائق من إيقاف السيارة. يمكننا أن نرى كيف ترتبط هاتان المسافتان، أي مسافة الاستجابة ومسافة فرملة السيارة، بزمن استجابة السائق وكذلك السرعة الابتدائية للسيارة. بعد أن عرفنا كل هذا، لننظر الآن إلى مثال على زمن الاستجابة.
توضح أطوال الأشرطة الملونة في الشكل مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة لسيارة عند سرعات ابتدائية مختلفة. كلما زاد طول الشريط، كانت السرعة الابتدائية التي تبدأ عندها السيارة في التوقف أكبر. أي المقادير الآتية يوضحها الجزء الرمادي من الشريط؟ (أ) مسافة التوقف. (ب) مسافة الاستجابة. (ج) مسافة الفرملة.
حسنًا، هنا في هذا الشكل، نرى هذه الأشرطة الملونة باللونين الأرجواني والرمادي. يمكننا ملاحظة أنه بانتقالنا من أعلى إلى أسفل، يزيد طول الأشرطة. ونعلم أنه كلما زاد طول الشريط، زادت السرعة الابتدائية للسيارة التي يشير إليها الشريط. لنفترض أن هذه هي السيارة، وأنها في البداية تتحرك بسرعة معينة - يمكننا أن نطلق عليها 𝑠 - على الطريق. ولنفترض أنه في هذه اللحظة يرى سائق السيارة سببًا لإيقافها.
ولكن بينما يستجيب السائق لهذه المعلومة ويستعد للضغط على الفرامل، تستمر السيارة في السير على الطريق وتتحرك بسرعة ابتدائية 𝑠. خلال هذه الفترة الزمنية، تقطع السيارة مسافة تسمى مسافة الاستجابة. إنها المسافة التي تقطعها السيارة بينما يفكر السائق في الضغط على دواسة الفرامل. وفي نهاية زمن الاستجابة يضغط السائق على دواسة الفرامل، وتبدأ السيارة في التوقف.
ولكن في أثناء تباطئ السيارة ستواصل قطع مسافة معينة تسمى مسافة الفرملة. ثم في نهاية مسافة الفرملة تتوقف السيارة. وتصل سرعتها إلى الصفر. هاتان المسافتان، مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة، هما الموضحتان في هذا الشكل. ونريد معرفة إذا ما كان طول الجزء الرمادي من الأشرطة في الشكل يشير إلى مسافة توقف السيارة أم مسافة الاستجابة أم مسافة الفرملة.
لنتناول الخيار الأول، الخيار (أ) مسافة التوقف، وهو المصطلح الذي يشير إلى مجموع مسافتي الاستجابة والفرملة. في هذا الرسم التوضيحي، هذه المسافة الكلية التي تقطعها السيارة حتى تتوقف تسمى مسافة التوقف. ولكن لأننا نعلم من معطيات السؤال أن مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة هما الموضحتان في أطوال الأشرطة ذات اللونين في الشكل. ندرك أنه لا يمكن أن يشير طول الجزء الرمادي من هذا الشريط إلى أي شيء آخر بخلاف إحدى هاتين المسافتين. يشار إلى مسافة التوقف بالطول الكلي لكل شريط، أي الجزء الرمادي والجزء الأرجواني معًا. إذن، يمكننا استبعاد الإجابة (أ).
بالرجوع إلى الشكل، إذا تخيلنا وجود خط رأسي يقع بين هاتين النقطتين، فسيمكننا أن نرى أن كلًّا من الجزء الرمادي من الأشرطة على اليمين والجزء الأرجواني من الأشرطة على اليسار يخرجان من هذا الخط الرأسي. وكما لاحظنا من قبل فكلما كانت هذه الخطوط أبعد عما يمكن أن نسميه نقطة البداية هنا على هذا الخط الرأسي، زادت السرعة الابتدائية للسيارة التي تتوقف. وهذا أمر منطقي لأنه إذا فكرنا في سرعة السيارة التي تتوقف 𝑠، وكانت تلك السرعة مرتفعة جدًّا، فمن المنطقي أن تكون مسافة الاستجابة أطول، وأن تكون مسافة الفرملة أطول أيضًا.
إذن بينما ننتقل من أعلى إلى أسفل في الشكل، تزداد السرعة الابتدائية للسيارة. ومن ثم، تزداد مسافتا الاستجابة والفرملة أيضًا. وعندما ننظر إلى طول الجزء الرمادي من الأشرطة على يمين الخط الرأسي، فإننا نريد معرفة إذا ما كانت هذه الأطوال تشير إلى مسافة الاستجابة أم مسافة الفرملة للسيارة. لمعرفة ذلك، لنفكر في كيفية تغير أطوال هذه الأشرطة الرمادية مع انتقالنا من أعلى الشكل إلى أسفله.
وبالمقارنة بين أطوال هذه الخطوط، نجد أن الفرق بين أطوالها ثابت تقريبًا عند الانتقال من أعلى إلى أسفل. من ناحية أخرى، على الجانب الآخر من الشكل، في الأجزاء الأرجوانية من الأشرطة، يبدو أن الفروق بين هذه الأطوال تزيد كلما انتقلنا من أعلى إلى أسفل الشكل. وهذا اختلاف مهم بين الجزأين الرمادي والأرجواني في الأشرطة. وهو أنه كلما زادت السرعة الابتدائية للسيارة، زاد طول الأجزاء الأرجوانية من الأشرطة بمعدل أكبر من طول الأجزاء الرمادية.
وهذا يعيدنا إلى مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة. يمكننا أن نتذكر أن هناك علاقات رياضية محددة بين هاتين المسافتين والسرعة الابتدائية للسيارة، التي أطلقنا عليها 𝑠. إذا أسمينا مسافة الاستجابة في السيارة 𝑑𝑡، فسيمكننا تذكر أنها تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية للسيارة 𝑠. أي عندما يتغير أحد هذين المتغيرين بعامل معين، يتغير الآخر بالعامل نفسه.
لكن بعد ذلك، إذا نظرنا إلى مسافة الفرملة للسيارة - يمكننا أن نطلق عليها 𝑑 𝑏 - فسنجد أن المسافة لا تتناسب طرديًّا مع 𝑠، بل مع 𝑠 تربيع. هذا يعني، على سبيل المثال، أننا إذا ضاعفنا السرعة الابتدائية للسيارة، فستصل مسافة الفرملة إلى أربعة أمثال قيمتها. إذن بالرجوع إلى الشكل، نرى أن الأجزاء الأرجوانية من هذه الأشرطة تزداد أطوالها بمعدل أكبر من الأجزاء الرمادية من الأعمدة. وبالنظر إلى هذه المعادلات، يمكننا ملاحظة أن 𝑑𝑏 تزداد بمعدل أكبر من معدل زيادة 𝑑𝑡، أي مسافة الاستجابة، مع زيادة السرعة الابتدائية 𝑠.
يخبرنا هذا بأنه نظرًا لأن طول الأجزاء الرمادية من هذه الأشرطة يزيد بمعدل أبطأ مع زيادة سرعة السيارة أكثر فأكثر، فإن هذا الجزء من الشريط يجب أن يشير إلى مسافة الاستجابة للسيارة لا مسافة الفرملة. وذلك لأن - كما رأينا سابقًا - مسافة الاستجابة تتناسب طرديًّا مع السرعة الابتدائية للسيارة، في حين تتناسب مسافة الفرملة طرديًّا مع مربع سرعتها الابتدائية. والآن يمكننا حل هذا السؤال. يشير طول الجزء الرمادي من الشريط في الشكل إلى مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة.
لنلخص الآن ما تعلمناه عن زمن الاستجابة. بداية تعلمنا في هذا الدرس أن زمن الاستجابة يشير إلى سرعة استجابة الإنسان لإشارة حسية واردة. كما تعلمنا أنه بدراسة تجربة إسقاط المسطرة يمكن قياس زمن الاستجابة باستخدام مسطرة تسقط بعناية. كما درسنا حالة تسير فيها السيارة بسرعة ثابتة ثم تتوقف بعد ذلك.
في هذه الحالة، تساوي المسافة الكلية التي تقطعها السيارة حتى تتوقف تمامًا – وهي التي أسميناها مسافة التوقف - مجموع مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة زائد مسافة الفرملة. مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة هي المسافة التي تقطعها السيارة خلال زمن استجابة السائق. فكلما زاد زمن الاستجابة، زادت مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة، ومن ثم زادت مسافة توقف السيارة.
علاوة على ذلك، عرفنا أنه إذا كان 𝑑𝑡 يشير إلى مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة، فإن هذه المسافة تتناسب طرديًّا مع زمن استجابة السائق. بينما إذا كان 𝑑𝑏 يشير إلى مسافة فرملة السيارة، فإن هذه المسافة تكون مستقلة عن زمن الاستجابة. كان هذا ملخصًا لزمن الاستجابة.
