فيديو السؤال: مقارنة بين السرعات من خلال تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل تتغير النسبة بين السرعات المتجاورة المناظرة للخطوط الآتية على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن؟

دعونا نبدأ بتوضيح ما يطلبه هذا السؤال بالتحديد.

لدينا أربعة خطوط ملونة مختلفة مرسومة على تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن. كل من الخطوط الأربعة يمثل سرعة مختلفة. باستخدام النسب، نريد المقارنة بين السرعتين المختلفتين لكل زوج يتألف من خطين متجاورين. وبعد ذلك: سنقارن بين هذه النسب. بما أنه يوجد أربعة خطوط مرسومة على هذا التمثيل البياني، فتوجد ثلاثة أزواج من الخطوط المتجاورة.

ولكي نبقي الأمور منظمة، دعونا نحدد الأزواج الثلاثة ونسمها. سنسمي الخطين البرتقالي والأخضر بالزوج الأول من الخطوط المتجاورة. والخطان الأخضر والأزرق هما الزوج رقم اثنين، والخطان الأزرق والأحمر يمثلان الزوج رقم ثلاثة. ولكل خطين، سنحسب النسبة بين السرعتين المختلفتين المناظرتين لهما. بعد ذلك: سنرى إذا ما كان أي النسب الثلاث التي توصلنا إليها متساوية. دعونا نبدأ إذن بحساب السرعة التي يمثلها كل خط.

في البداية: علينا أن نتذكر أن سرعة جسم تحسب من المعادلة ‪𝑣‬‏ تساوي ‪Δ𝑑‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏؛ حيث ‪𝑣‬‏ سرعة الجسم، و‪Δ𝑑‬‏ المسافة التي يقطعها الجسم، و‪Δ𝑡‬‏ الزمن الذي يستغرقه الجسم ليقطع هذه المسافة. وتذكر أنه على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، كما لدينا هنا، يمثل كل من ‪Δ𝑑‬‏ و‪Δ𝑡‬‏ التغير بين أي قيمتين على طول المحور الرأسي والمحور الأفقي، على الترتيب. بعبارة أخرى: السرعة يمثلها ميل كل خط مستقيم مرسوم على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن. سنحسب أولًا السرعة المناظرة لكل خط على حدة. وبمجرد أن نحصل على هذه القيم، يمكننا البدء في إيجاد النسبة بين كل قيمتين.

دعونا نبدأ بالخط البرتقالي. تذكر أنه يمكننا اختيار أي نقطتين على الخط المستقيم لقياس التغير في القيم. لذا دعونا نختر نقطتين يسهل التعامل معهما. لاحظ أن كل هذه الخطوط المرسومة تمر بنقطة الأصل. وبما أن الصفر قيمة يسهل استخدامها في العمليات الحسابية، فسنستخدم نقطة الأصل باعتبارها نقطة البداية.

من السهل أيضًا ملاحظة أن الخط البرتقالي يمر بهذه النقطة هنا، وتقابل مسافة مقدارها ثمانية أمتار وزمنًا مقداره ثانيتان. بما أننا نستخدم نقطة الأصل باعتبارها نقطة البداية، يمكننا كتابة التغير في المسافة على التغير في الزمن للخط البرتقالي على الصورة ثمانية أمتار ناقص صفر متر على ثانيتين ناقص صفر ثانية. وبالطبع، بما أننا نطرح صفرًا من كلا البسط والمقام، فهذا يجعل العملية الحسابية أسهل قليلًا. ولهذا السبب تحديدًا، اخترنا نقطة الأصل لتكون إحدى النقطتين التي سنستخدمهما لحساب الميل، وليس أي نقطة أخرى يمر بها الخط. إذن هذا المقدار يساوي ثمانية أمتار على ثانيتين، وهذا يبسط إلى أربعة أمتار لكل ثانية. هذه هي السرعة التي يمثلها الخط البرتقالي.

مع الانتباه إلى ذلك، دعونا ننتقل إلى الخط الأخضر. نحن نعلم بالفعل أن نقطة الأصل هي نقطة البداية. إذن بالنسبة إلى النقطة الأخرى، دعونا نختر هذه النقطة هنا، وهذه تقابل مسافة مقدارها ستة أمتار وزمنًا مقداره ثانيتان. بالتعويض بهاتين القيمتين في معادلة السرعة وحذف الحدين ناقص صفر اللذين يمثلان نقطة الأصل، نحصل على سرعة مقدارها ستة أمتار على ثانيتين، أو ثلاثة أمتار لكل ثانية. وهذه هي السرعة التي يمثلها الخط الأخضر.

بعد ذلك: بالنسبة إلى الخط الأزرق، دعونا نستخدم نقطة الأصل وهذه النقطة هنا، التي تقابل أربعة أمتار وثانيتين. وبالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على سرعة مقدارها متران لكل ثانية، وهذا بالنسبة إلى الخط الأزرق.

وأخيرًا: بالنسبة إلى الخط الأحمر، دعونا نستخدم نقطة الأصل وهذه النقطة، وهي متران وثانيتان، فنحصل على سرعة مقدارها متر واحد لكل ثانية.

لدينا الآن قيمة السرعة التي يمثلها كل خط من الخطوط المرسومة على التمثيل البياني. دعونا الآن نرجع إلى الأزواج المختلفة التي يتكون كل منها من خطين متجاورين ونحسب النسبة بين كل سرعتين باستخدام القيم التي حصلنا عليها الآن.

بالنسبة إلى الزوج الأول، سنكتب النسبة على الصورة: السرعة المناظرة للخط البرتقالي مقسومة على السرعة المناظرة للخط الأخضر. وبالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على أربعة أمتار لكل ثانية مقسومًا على ثلاثة أمتار لكل ثانية، وهو ما يساوي 1.33 تقريبًا. بعد ذلك: سنحسب النسبة بين السرعتين المناظرتين للخطين في الزوج الثاني. النسبة بين السرعة المناظرة للخط الأخضر والسرعة المناظرة للخط الأزرق تساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية مقسومًا على مترين لكل ثانية، أو 1.5. وأخيرًا: بالنسبة إلى الزوج الثالث من الخطوط المتجاورة، لدينا النسبة متران لكل ثانية مقسومًا على متر واحد لكل ثانية، وهذا يساوي مترين فقط.

يمكننا الآن الإجابة عن هذا السؤال. هل تتغير النسبة بين السرعات المتجاورة المناظرة للخطوط الآتية على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن؟ حسنًا، نلاحظ أن النسب الثلاث التي حسبناها لها قيم مختلفة، إذن الإجابة هي لا. لكل خطين متجاورين على التمثيل البياني، حسبنا النسبة بين السرعتين المختلفتين لهما ثم قارنا بين جميع النسب الناتجة. وبما أن هذه النسب غير متساوية، فإن إجابتنا النهائية هي لا. لا تتغير النسبة بين السرعات المتجاورة المناظرة للخطوط الآتية على التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن.