نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة: محدد المصفوفة سالب ثمانية ﺱ، سبعة ﺱ، ثلاثة ﺱ، وسالب اثنين ﺱ، صفر، سالب خمسة ﺱ، وسالب ثمانية ﺱ، تسعة ﺱ، ثلاثة ﺱ يساوي ٧٣٦ في مجموعة الأعداد الحقيقية.
لكي نتمكن من حل المعادلة لدينا، سنبدأ بإيجاد قيمة محدد هذه المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة. لذا دعونا نذكر أنفسنا بكيفية فعل ذلك. إذا كانت لدينا مصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة وعناصرها هي ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، ﻫ، ﻭ، ﺯ، ﺡ، ﻁ، فإن محدد هذه المصفوفة يساوي ﺃ في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين ﻫ، ﻭ، ﺡ، ﻁ ناقص ﺏ في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين ﺩ، ﻭ، ﺯ، ﻁ زائد ﺟ في محدد المصفوفة ﺩ، ﻫ، ﺯ، ﺡ. إننا في الأساس نضرب كل عنصر من عناصر الصف الأول في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين المتبقية بعد حذف هذا الصف وهذا العمود. وبالنسبة إلى العنصر الثاني ﺏ، فإننا نطرح ﺏ ثم نضربه في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. إذن بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نوجد قيمة محدد المصفوفة لدينا التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة.
سنبدأ بضرب سالب ثمانية ﺱ في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين: صفر، سالب خمسة ﺱ، تسعة ﺱ، ثلاثة ﺱ. وسنطرح بعد ذلك سبعة ﺱ ونضرب في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين التي تقع عناصرها في العمودين الأول والثالث. وأخيرًا، سنضيف ثلاثة ﺱ في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين: سالب اثنين ﺱ، صفر، سالب ثمانية ﺱ، تسعة ﺱ. إذن علينا الآن إيجاد قيم محددات هذه المصفوفات التي رتبة كل منها اثنان في اثنين. حسنًا، محدد المصفوفة ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ يساوي حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن والعنصر السفلي الأيسر ناقص حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر والعنصر السفلي الأيمن.
إذن بالنسبة إلى المحدد الأول، سنضرب صفر في ثلاثة ﺱ. وسنطرح بعد ذلك سالب خمسة ﺱ في تسعة ﺱ. حسنًا، صفر في ثلاثة ﺱ يساوي صفرًا. ويكون لدينا إذن سالب سالب خمسة ﺱ في تسعة ﺱ، وهذا يساوي ٤٥ﺱ تربيع. إذن، قيمتا محددي المصفوفتين المتبقيتين هما سالب ٤٦ﺱ تربيع وسالب ١٨ﺱ تربيع. إذن قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة تساوي سالب ثمانية ﺱ في ٤٥ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ في سالب ٤٦ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ في سالب ١٨ﺱ تربيع، ما يساوي سالب ٩٢ﺱ تكعيب. والآن يمكننا التعويض بقيمة هذا المحدد في المعادلة الأصلية مرة أخرى، ونحصل بذلك على سالب ٩٢ﺱ تكعيب يساوي ٧٣٦.
بقسمة طرفي هذه المعادلة على سالب ٩٢، نحصل على ﺱ تكعيب يساوي سالب ثمانية. إذن ﺱ يساوي الجذر التكعيبي لسالب ثمانية، ما يساوي ببساطة سالب اثنين. وبما أن حل هذه المعادلة هو ﺱ يساوي سالب اثنين، يمكننا قول إن مجموعة الحل هي المجموعة التي تحتوي على العنصر الوحيد سالب اثنين.
