فيديو: الحلول الدخيلة مع الجذور

لحل المعادلة ﺱ + جذر (ﺱ) = ٦، بدأ أشرف بما يأتي: ﺱ + جذر (ﺱ) = ٦، ﺱ + جذر (ﺱ) − ٦ = ٠، ﺱ − ٦ = −جذر (ﺱ)، (ﺱ − ٦)^٢ = ﺱ. ما الحل الذي توصَّل إليه أشرف؟

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

لحل المعادلة س زائد الجذر التربيعي لـ س يساوي ستة، بدأ أشرف بما يأتي: س زائد الجذر التربيعي لـ س يساوي ستة، س زائد الجذر التربيعي لـ س ناقص ستة يساوي صفر، س ناقص ستة يساوي سالب الجذر التربيعي لـ س، س ناقص ستة الكل تربيع يساوي س. ما الحل الذي توصّل إليه أشرف؟

نبدأ من آخر خطوة وصل ليها أشرف. بالنظر للطرف الأيمن للمعادلة س ناقص ستة الكل تربيع، هتساوي س ناقص ستة، في س ناقص ستة. فهنضرب بشكل رأسي؛ فهنضرب الحد الأول في الحد الأول يعني س في س، هيبقى الناتج هو س تربيع. بعدين نضرب الحد الأول في الحد التاني، هيساوي سالب ستة س. بعدين نضرب الحد التاني في الحد الأول، فهيبقى سالب ستة في س، يعني سالب ستة س. بعدين نضرب الحد التاني في الحد التاني، فهيبقى سالب ستة في سالب ستة، هيساوي موجب ستة وتلاتين.

يعني حاصل الضرب هيبقى س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة وتلاتين. يبقى الطرف الأيمن س تربيع ناقص اتناشر س زائد ستة وتلاتين، هيساوي … الطرف الأيسر من آخر خطوة وصل لها أشرف هي س. فنطرح س من الطرفين فالمعادلة هتبقى س تربيع ناقص تلتاشر س زائد ستة وتلاتين بتساوي صفر. نحلل الطرف الأيمن للقوسين، فهيبقى س ناقص تسعة، في س ناقص أربعة بيساوي صفر.

نقسم الصفحة ونكمل حل. اللي وصلنا له ده معناه إن إما س ناقص تسعة بتساوي صفر، أو س ناقص أربعة بيساوي صفر، أو إن كليهما بيساوي صفر. فإذا كانت س ناقص تسعة بتساوي صفر، فده معناه إن س بتساوي تسعة. وإذا كانت س ناقص أربعة بتساوي صفر، فده معناه إن س بتساوي أربعة.

يعني قيم س اللي نتجت عن التحليل هي س بتساوي تسعة وَ س بتساوي أربعة. لو عوضنا بالقيم دي في المعادلة الرئيسية، هنلاقي إن في حالة س بتساوي تسعة المعادلة هتبقى تسعة زائد الجذر التربيعي لتسعة بتساوي ستة. فنوجد قيمة الطرف الأيمن، ونشوف هل هو فعلًا بيساوي الطرف الأيسر ولا لأ. فتسعة زائد … الجذر التربيعي لتسعة اللي هو تلاتة، وتسعة زائد تلاتة بيساوي اتناشر. واتناشر طبعًا ما بتساويش الستة. وبالتالي الحل س بتساوي تسعة هو حل مرفوض أو حل دخيل.

بالنسبة للحل التاني س بتساوي أربعة. نعوّض بأربعة في المعادلة الرئيسية، فهتبقى أربعة زائد الجذر التربيعي لأربعة بتساوي ستة. فنوجد قيمة الطرف الأيمن، ونشوف هل هو فعلًا بيساوي الطرف الأيسر ولا لأ. فالطرف الأيمن هيبقى أربعة زائد الجذر التربيعي لأربعة هيساوي اتنين. وأربعة زائد اتنين هتساوي ستة. وستة بتساوي ستة. فده معناه إن الحل س بتساوي أربعة هو حل صحيح. يبقى الحل اللي توصّل ليه أشرف هو إن س بتساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.