نسخة الفيديو النصية
أي الخطوط المستقيمة الآتية له متجه الاتجاه أربعة، خمسة، واحد، ويمر بالنقطة خمسة، ثلاثة، اثنين؟ أ: 𝐫 يساوي خمسة، ثلاثة، اثنين زائد 𝑡 في أربعة، خمسة، واحد. ب: 𝐫 يساوي سالب خمسة، سالب ثلاثة، سالب اثنين زائد 𝑡 في أربعة، خمسة، واحد. ج: 𝐫 يساوي سالب خمسة، سالب ثلاثة، سالب اثنين زائد 𝑡 في سالب أربعة، سالب خمسة، واحد. د: 𝐫 يساوي خمسة، ثلاثة، اثنين زائد 𝑡 في سالب أربعة، سالب خمسة، واحد. هـ: 𝐫 يساوي أربعة، خمسة، واحدًا زائد 𝑡 في خمسة، ثلاثة، اثنين.
في هذا السؤال، لدينا خمس معادلات متجهة لخطوط مستقيمة، ومطلوب منا تحديد أي من هذه الخطوط المستقيمة له متجه الاتجاه أربعة، خمسة، واحد، ويمر بالنقطة خمسة، ثلاثة، اثنين.
للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا البدء بتذكر أن متجه اتجاه الخط المستقيم هو أي متجه لا يساوي صفرًا، ويوازي الخط المستقيم. يمكننا أيضًا تذكر أن المعادلة المتجهة لخط مستقيم هي معادلة على الصورة: 𝐫 يساوي 𝐫 صفرًا زائد 𝑡 في 𝐝؛ حيث 𝐫 صفر متجه الموضع لأي نقطة على الخط المستقيم، و𝐝 أي متجه اتجاه للخط المستقيم.
المعادلات المتجهة لأي خط مستقيم ليست فريدة؛ لأنه يمكننا اختيار أي نقطة على الخط المستقيم لمتجه الموضع 𝐫 صفر، وأي متجه اتجاه، 𝐝، للخط المستقيم. على سبيل المثال، يمكن أن يكون 𝐝 المتجه أربعة، خمسة، واحدًا، و𝐫 صفر المتجه خمسة، ثلاثة، اثنين. هذا يعطينا 𝐫 يساوي المتجه خمسة، ثلاثة، اثنين زائد 𝑡 في المتجه أربعة، خمسة، واحد، وهو ما نلاحظ أنه يطابق الخيار أ.
لمزيد من التأكد، يمكننا التحقق من الخيارات المتبقية لمعرفة إذا ما كانت هذه معادلات متجهة ممكنة للخط المستقيم أم لا. إذا فعلنا ذلك، فسنجد أن الخيارات ج، د، هـ لا يمكن أن تكون معادلات متجهة للخط المستقيم؛ لأن متجهات اتجاهها ليست موازية لمتجه الاتجاه المعطى.
إثبات أن الخيار ب لا يمثل معادلة متجهة ممكنة للخط المستقيم أمر أكثر صعوبة. لفعل ذلك، علينا إثبات أن النقطة التي إحداثياتها سالب خمسة، سالب ثلاثة، سالب اثنين لا تقع على الخط المستقيم المعطى. ويمكننا فعل ذلك عن طريق حل المعادلة المتجهة، لكن هذا ليس ضروريًّا. بدلًا من ذلك، يمكننا استنتاج أن المعادلة المتجهة الواردة في الخيار أ لها متجه الاتجاه أربعة، خمسة، واحد، ويمر الخط المستقيم بالنقطة خمسة، ثلاثة، اثنين، ومن ثم فهي معادلة متجهة لهذا الخط المستقيم.
