نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوتان متعامدتان مقداراهما ٨٨ نيوتن و٤٤ نيوتن عند نقطة. تصنع محصلة القوتين زاوية 𝜃 مع القوة التي مقدارها ٨٨ نيوتن. أوجد قيمة جا 𝜃.
حسنًا، الكلمة الأساسية في هذا السؤال هي «متعامدتان»؛ لأننا علمنا أن هاتين القوتين متعامدتان. يمكننا إذن استخدام هذه المعلومة لرسم شكل. لدينا شكل يوضح القوتين اللتين مقداراهما ٤٤ نيوتن و٨٨ نيوتن. وكما تلاحظ، القوتان متعامدتان لأنهما تكونان زاوية قائمة بينهما. علمنا أيضًا من السؤال أن محصلة القوتين تصنع زاوية 𝜃 مع القوة التي مقدارها ٨٨ نيوتن. لذا حددنا ذلك أيضًا في الشكل.
لكي نتمكن من إيجاد قيمة جا 𝜃، ليس علينا سوى إضافة هذا الضلع الآخر. ومن ثم، يمكننا ملاحظة أنه لدينا هنا مثلث قائم الزاوية. وأصبحت الزاوية 𝜃 داخل هذا المثلث. لدينا أيضًا ضلعان طولاهما ٨٨ نيوتن و٤٤ نيوتن. نعلم أن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر.
إذا ألقينا نظرة على الشكل، فإننا نلاحظ أن طول الضلع المقابل يساوي ٤٤ نيوتن. لكننا لا نعرف طول الوتر. إذن أول شيء علينا فعله هو إيجاد طول الوتر. وفي الواقع، الوتر هو المحصلة. ولإيجاد ذلك، نستخدم نظرية فيثاغورس. وهي تنص على أنه إذا كان طول الضلع الأطول، أي الوتر، يساوي ﺟ، وطولا الضلعين الآخرين هما ﺃ وﺏ، يمكننا القول إن ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. إذن ﺡ تربيع يساوي ٤٤ تربيع زائد ٨٨ تربيع. ومن ثم، فإن ﺡ تربيع يساوي الجذر التربيعي لـ ٩٦٨٠.
إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فسنحصل على ﺡ يساوي ٤٤ جذر خمسة. ولا تعنينا هنا القيمة السالبة لأننا نحسب مقدار ﺡ فقط. لذا ستكون القيمة موجبة فقط. لدينا إذن ٤٤ جذر خمسة. ومن ثم، يمكننا الآن التعويض بطول الضلع المقابل وطول الوتر. وبذلك نحصل على: جا 𝜃 يساوي ٤٤؛ أي طول الضلع المقابل، على طول الوتر الذي يساوي ٤٤ جذر خمسة. لدينا عامل مشترك في البسط والمقام. لذا، يمكننا قسمتهما على ٤٤. نحصل على: جا 𝜃 يساوي واحدًا على جذر خمسة.
كما نعلم، إذا كان لدينا واحد على جذر خمسة، أو جذر أصم في المقام، فعلينا إنطاق المقام. ونفعل ذلك بضرب واحد على جذر خمسة في جذر خمسة على جذر خمسة. إن السبب الذي يجعلنا نضرب في جذر خمسة على جذر خمسة هو أننا إذا ضربنا جذر خمسة وجذر خمسة، فسنحصل على خمسة. وذلك لأننا إذا ضربنا الجذر في نفسه، فسنحصل على القيمة الموجودة داخل الجذر. والسبب وراء ذلك هو أنه إذا كان لدينا جذر خمسة مضروبًا في جذر خمسة، فسنجد أن هذا هو نفسه جذر ٢٥. وجذر ٢٥ يساوي خمسة.
حسنًا، بمجرد أن نفعل ذلك، نحصل على جذر خمسة على خمسة. يمكننا إذن القول إنه إذا أثرت قوتان متعامدتان مقداراهما ٨٨ نيوتن و٤٤ نيوتن عند نقطة، وصنعت محصلة القوتين زاوية 𝜃 مع القوة التي مقدارها ٨٨ نيوتن، فإن قيمة جا 𝜃 تساوي جذر خمسة على خمسة.
