نسخة الفيديو النصية
ما نوع المتتابعة الآتية؟
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني لأربع نقاط ممثلة على المستوى الإحداثي ﺱﺹ. إحداثيات النقطة الأولى هي واحد، ثلاثة، مع ملاحظة أن كل مربع على المحور ﺹ يمثل وحدتين. النقطة الثانية إحداثياتها هي اثنان، ستة. والنقطة الثالثة إحداثياتها هي ثلاثة، ١٢. والنقطة الرابعة إحداثياتها هي أربعة، ٢٤. الإحداثيات ﺱ هنا هي الأعداد الصحيحة المتتالية من واحد إلى أربعة، وقيم ﺹ المناظرة لها هي ثلاثة، وستة، و١٢، و٢٤.
يمكننا اعتبار ذلك أول أربعة حدود في متتابعة. نحن نعلم أن المتتابعة الحسابية لها فرق مشترك (أساس المتتابعة الحسابية) بين كل حدين متتاليين. وفي هذه المتتابعة، الفرق بين الحد الأول والحد الثاني يساوي ثلاثة. والفرق بين الحد الثاني والحد الثالث يساوي ستة. والفرق بين الحد الثالث والرابع يساوي ١٢. يعني هذا أن هذه المتتابعة ليست حسابية. تمثل المتتابعة الحسابية بمنحنى دالة خطية أو خط مستقيم.
لعلنا نتذكر أن المتتابعة الهندسية لها نسبة مشتركة (أساس المتتابعة الهندسية)، أو مضاعف مشترك، بين كل حدين متتاليين. نعلم أن ثلاثة مضروبًا في اثنين يساوي ستة. وستة مضروبًا في اثنين يساوي ١٢. و١٢ مضروبًا في اثنين يساوي ٢٤. وهذا يعني أن هذه المتتابعة لها نسبة مشتركة. وهي تساوي اثنين. كما هو الحال في هذا السؤال، تمثل المتتابعة الهندسية بمنحنى دالة أسية. إذن نستنتج أن المتتابعة الموضحة في هذا السؤال هي متتابعة هندسية فقط.
