تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في معادلة تربيعية باستخدام العلاقة بين معاملاتها وجذريها الرياضيات

مجموع جذري المعادلة ٤ﺱ^٢ + ﻙﺱ − ٤ = ٠ هو −١. أوجد قيمة ﻙ ومجموعة حل المعادلة.

٠٢:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

مجموع جذري المعادلة أربعة ﺱ تربيع زائد ﻙﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا هو سالب واحد. أوجد قيمة ﻙ ومجموعة حل المعادلة.

حسنًا، أول ما علينا ملاحظته هو أن المعادلة التربيعية لدينا مكتوبة على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ يساوي أربعة، وﺏ يساوي ﻙ، وﺟ يساوي سالب أربعة. إننا نعلم أن مجموع جذري أي معادلة من هذا النوع يساوي سالب ﺏ على ﺃ، وحاصل ضرب الجذرين يساوي ﺟ على ﺃ. في هذه المسألة، علمنا أن مجموع الجذرين يساوي سالب واحد. وهذا يعني أن سالب ﻙ على أربعة يساوي سالب واحد. بضرب طرفي هذه المعادلة في أربعة، نحصل على سالب ﻙ يساوي سالب أربعة. يمكننا بعد ذلك ضرب طرفي هذه المعادلة في سالب واحد أو قسمتهما عليه، ونحصل بذلك على ﻙ يساوي أربعة. هذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة المعادلة التربيعية لدينا لتصبح أربعة ﺱ تربيع زائد أربعة ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا.

يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام القانون العام. لكن جدير بالملاحظة أن جميع الحدود الثلاثة الموجودة في الطرف الأيمن تقبل القسمة على أربعة. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة لتصبح ﺱ تربيع زائد ﺱ ناقص واحد يساوي صفرًا. ينص القانون العام على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. وفي المعادلة ﺱ تربيع زائد ﺱ ناقص واحد يساوي صفرًا، قيم ﺃ وﺏ وﺟ هي واحد، وواحد، وسالب واحد. بالتعويض بهذه القيم في القانون، نحصل على ﺱ يساوي سالب واحد زائد أو ناقص الجذر التربيعي لواحد تربيع ناقص أربعة مضروبًا في واحد مضروبًا في سالب واحد الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في واحد. وهذا يبسط إلى سالب واحد زائد أو ناقص الجذر التربيعي لخمسة الكل مقسوم على اثنين.

إذن، تتضمن مجموعة حل المعادلة التربيعية هاتين القيمتين: سالب واحد زائد جذر خمسة مقسومًا على اثنين، وسالب واحد ناقص جذر خمسة مقسومًا على اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.