تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الكسور غير المتشابهة، وكيفية طرح الكسور ذات المقامات المختلفة، مع امثلة توضيحية.

٠٨:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن طرح الكسور ذات المقامات المختلفة.

في الفيديو ده هنوضّح الأول مفهوم الكسور غير المتشابهة. بعد كده هنعرف إزاي نطرح الكسور اللي مقاماتها مختلفة. بالنسبة للكسور غير المتشابهة المقصود بيها الكسور اللي مقاماتها مختلفة. زيّ مثلًا الكسرين نصّ وتلت. هنلاقي المقامين بتوع الكسرين مختلفين. وبالتالي هم كسرين غير متشابهين. وإحنا في الفيديو ده هنعرف إزاي نطرح كسرين غير متشابهين.

فعلشان نطرح الكسور ذات المقامات المختلفة أو الكسور غير المتشابهة، فأول خطوة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسور باستخدام المقام المشترك الأصغر ليها. والمقام المشترك الأصغر هو المضاعف المشترك الأصغر للمقامات بتاعة الكسور.

بعد كده في الخطوة التانية بنطرح بنفس الطريقة اللي بنطرح بيها الكسور المتشابهة، واللي هي عبارة عن الكسور اللي ليها نفس المقام. يعني الكسور اللي مقاماتها متشابهة. وبعد كده بنبسّط الناتج لأبسط صورة لو نقدر نبسّطه.

هنوضّح أكتر إزاي نطرح الكسور ذات المقامات المختلفة من خلال أمثلة. وهنبدأ بالمثال الأول. في المثال الأول عايزين نوجد: خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة.

هنلاحظ في المثال ده إن إحنا عايزين نطرح كسرين المقامين بتوعهم مختلفين. بالتالي علشان نطرحهم أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسرين اللي عندنا باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. واللي هو هيبقى عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين اتناشر وأربعة. وبما إن المضاعف المشترك الأصغر للعددين اتناشر وأربعة هو اتناشر، هيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين خمسة عَ الاتناشر وواحد على أربعة هو اتناشر. فهنعيد كتابة الكسرين باستخدامه.

وإحنا عندنا خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة. والكسرين اللي عندنا دول هنعيد كتابتهم بحيث يكون المقام بتاع كل منهم هو اتناشر. فبالنسبة للكسر خمسة عَ الاتناشر، علشان يبقى المقام بتاعه اتناشر هنضرب المقام، اللي هو اتناشر، في واحد. وزيّ ما ضربنا المقام في واحد، كمان هنضرب البسط في واحد؛ علشان نحافظ على الكسر زيّ ما هو. بالنسبة للكسر خمسة على الاتناشر نقدر نخلّيه زيّ ما هو من غير ما نضربه في أيّ عدد. وده لأن المقام بتاعه هو اتناشر.

بعد كده الكسر واحد على أربعة، علشان نخلّي المقام بتاع الكسر اتناشر فإحنا هنضرب الأربعة في تلاتة. وزيّ ما ضربنا المقام في تلاتة كمان هنضرب البسط في تلاتة. وده علشان نحافظ على الكسر زيّ ما هو. معنى كده إن خمسة على اتناشر ناقص واحد على أربعة يساوي خمسة في واحد، على اتناشر في واحد، ناقص واحد في تلاتة، على أربعة في تلاتة. بعد كده هنضرب. فبالتالي هيبقى خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة يساوي خمسة على اتناشر، ناقص تلاتة على اتناشر. فهنلاحظ إن إحنا كده بقى عندنا كسرين ليهم نفس المقام، اللي هو اتناشر.

بالتالي هتبقى الخطوة التانية إن إحنا هنطرح الكسرين خمسة على اتناشر وتلاتة على اتناشر بنفس الطريقة اللي بنطرح بيها الكسور المتشابهة أو الكسور اللي ليها نفس المقام. وده هيكون من خلال إن إحنا الأول هنطرح البسطين بتوع الكسرين. بعد كده هنكتب الناتج بتاع الطرح على نفس المقام، اللي هو اتناشر. يعني هيبقى خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة يساوي خمسة ناقص تلاتة، على اتناشر. وهي دي الطريقة اللي بنطرح بيها الكسور المتشابهة أو الكسور اللي ليها نفس المقام.

بعد كده بما إن خمسة ناقص تلاتة يساوي اتنين، فهيبقى خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة يساوي اتنين على اتناشر. بعد كده بالنسبة للكسر اتنين على اتناشر نقدر نبسّطه. فهنقسم كلًّا من البسط والمقام عَ العامل المشترك الأكبر ليهم، واللي هو العدد اتنين. يعني هيبقى خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة يساوي اتنين على اتنين، على اتناشر على اتنين. فلمّا هنقسم هنلاقي خمسة على اتناشر، ناقص واحد على أربعة يساوي واحد على ستة. يعني هيبقى الكسر خمسة على اتناشر، ناقص الكسر واحد على أربعة يساوي الكسر واحد على ستة.

بعد كده هنشوف مثال كمان. بعد كده في المثال التاني، عايزين نوجد أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة. أو ممكن نقول: أربع أخماس ناقص سدس.

بالنسبة للكسرين اللي عندنا هم كسرين غير متشابهين. وده لأن المقامين بتوعهم مختلفين. بالتالي لمّا هنطرحهم، أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسرين دول باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. واللي هو هيبقى عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة وستة.

وبما إن المضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة وستة هو تلاتين، فهيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين أربعة على خمسة وواحد على ستة هو تلاتين. فهنعيد كتابة الكسرين باستخدامه. فإحنا عندنا أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة. وعايزين نعيد كتابة الكسرين دول بحيث يكون المقام بتاع كل منهم هو تلاتين.

فبالنسبة للكسر أربعة على خمسة، علشان يبقى المقام بتاعه تلاتين هنضرب الخمسة في ستة. وزيّ ما ضربنا المقام في ستة كمان هنضرب البسط في ستة. وده عشان نحافظ على الكسر زيّ ما هو.

بعد كده الكسر واحد على ستة علشان يبقى المقام بتاعه تلاتين، فإحنا هنضرب الستة في خمسة. وزيّ ما ضربنا المقام في خمسة كمان هنضرب البسط في خمسة. معنى كده إن هيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة يساوي أربعة في ستة، على خمسة في ستة، ناقص، واحد في خمسة، على ستة في خمسة. بعد كده هنضرب. فهنلاقي أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة يساوي أربعة وعشرين على تلاتين، ناقص خمسة على تلاتين. فهنلاقي إن كده بقى عندنا كسرين متشابهين، وعايزين نطرحهم. فهنطرحهم زيّ ما بنطرح الكسور المتشابهة.

يعني هيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة يساوي أربعة وعشرين ناقص خمسة، على تلاتين. وأربعة وعشرين ناقص خمسة يساوي تسعتاشر. يعني هيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة يساوي تسعتاشر على تلاتين. وبما إن الكسر تسعتاشر على تلاتين في أبسط صورة، فهيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على ستة يساوي تسعتاشر على تلاتين.

بعد كده هنشوف مثال كمان. في المثال التالت: عندنا إن يوسف أنهى نصّ واجباته المدرسية، بينما أنهى أمير أربعة أخماس واجباته المدرسية. عايزين نعرف كم يزيد ما أنهاه أمير من واجباته المدرسية على ما أنهاه يوسف.

علشان نوجد المقدار اللي بيزيد بيه اللي أنهاه أمير من واجباته المدرسية على اللي أنهاه يوسف، هنطرح نصّ من أربعة أخماس. يعني هيبقى عندنا أربعة على خمسة، ناقص واحد على اتنين.

والكسرين دول المقامين بتوعهم مختلفين. وبالتالي علشان نطرحهم أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسرين باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. واللي هو هيبقى عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة واتنين. والمضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة واتنين هو عشرة. بالتالي هيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين أربعة على خمسة وواحد على اتنين هو عشرة. فهنعيد كتابة الكسرين باستخدامه.

فهعنيد كتابة كلا الكسرين بحيث يكون المقام بتاع كل منهم هو عشرة. فهنبدأ بالكسر أربعة على خمسة. علشان المقام بتاعه يبقى عشرة، هنضرب الخمسة في اتنين. وزيّ ما هنضرب المقام في اتنين، كمان هنضرب البسط في اتنين. بعد كده الكسر واحد على اتنين علشان يبقى المقام بتاعه عشرة، نضرب الاتنين في خمسة. وزيّ ما ضربنا المقام في خمسة هنضرب كمان البسط في خمسة.

معنى كده إن هيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على اتنين يساوي تمنية على عشرة، ناقص خمسة على عشرة. هنلاحظ بكده بقى عندنا كسرين ليهم نفس المقام، اللي هو عشرة. يعني بقى عندنا كسرين متشابهين. فهنطرح الكسرين تمنية على عشرة وخمسة على عشرة بنفس الطريقة اللي بنطرح بيها الكسور المتشابهة.

يعني هيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على اتنين يساوي تمنية ناقص خمسة، على عشرة. وبما إن تمنية ناقص خمسة يساوي تلاتة، فهيبقى أربعة على خمسة، ناقص واحد على اتنين يساوي تلاتة على عشرة. وبالنسبة للكسر تلاتة على عشرة هو في أبسط صورة. معنى كده إن أربعة على خمسة، ناقص واحد على اتنين يساوي تلاتة على عشرة. يعني هيبقى أنهى أمير من واجباته مقدار بيزيد بتلاتة على عشرة على ما أنهاه يوسف.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن الكسور غير المتشابهة هي الكسور اللي مقاماتها مختلفة. وعرفنا إن إحنا علشان نطرح الكسور ذات المقامات المختلفة أو الكسور غير المتشابهة، أول حاجة بنعيد كتابة الكسور باستخدام المقام المشترك الأصغر ليها. بعد كده بنطرح بنفس الطريقة اللي بنطرح بيها الكسور المتشابهة. وبنكتب الناتج في أبسط صورة.