فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المجهولة في المثلث القائم باستخدام حساب المثلثات الرياضيات

أوجد قياس الزاوية 𝜃 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

٠٣:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية 𝜃 بالدرجات لأقرب رقمين عشريين.

لدينا في هذه المسألة مثلث قائم الزاوية، ونعلم طول ضلعين من أضلاعه ومطلوب حساب قياس إحدى زاويتيه الأخريين. لذلك، يمكننا حل هذه المسألة باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. الخطوة الأولى في أي مسألة حساب مثلثات هي تسمية أضلاع المثلث الثلاثة حسب علاقتها بالزاوية المطلوبة، وهي هنا الزاوية 𝜃.

دائمًا ما يكون الوتر، وهو أطول ضلع في المثلث، هو الضلع المقابل مباشرة للزاوية القائمة. والضلع الذي يقابل مباشرة الزاوية المطلوبة يسمى الضلع المقابل. أما الضلع الثالث للمثلث، وهو الضلع بين الزاوية المطلوبة والزاوية القائمة، فإنه يسمى الضلع المجاور.

بعد ذلك، علينا أن نقرر أيًّا من النسب المثلثية الثلاث علينا استخدامها في هذه المسألة. دعونا نتذكر النسب المثلثية الثلاث — الجيب، وجيب التمام، والظل — لنتمكن من تحديد النسبة التي سنستخدمها. هيا ننظر الي المعطيات لدينا. ضلعا المثلث اللذان لدينا أطوالهما في المعطيات هما الضلع المجاور والوتر. إذن هذا يعني أن دالة جيب التمام هي التي سنستخدمها في هذه المسألة. إذن سنستخدم النسبة المثلثية جتا𝜃. هيا نسترجع تعريفها.

دالة جيب التمام للزاوية 𝜃 تساوي الضلع المجاور على الوتر. في أي مثلث به زاوية معطاة 𝜃، تظل النسبة بين طولي هذين الضلعين كما هي دائمًا. في هذه المسألة، طول الضلع المجاور خمس وحدات وطول الوتر ثماني وحدات. لذا، يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة. بالتالي، يكون لدينا جتا للزاوية 𝜃 يساوي خمسة على ثمانية.

لإيجاد قياس الزاوية 𝜃، علينا العمل بطريقة عكسية بمعلومية جيب تمام الزاوية لإيجاد قياسها. ولفعل ذلك، علينا استخدام الدالة العكسية لجيب التمام. ورمزها هو جتا ثم سالب واحد مرتفع. ويعني الزاوية التي جيب تمامها يساوي خمسة على ثمانية. يمكنك إيجاد قيمة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة. عادة ما تكون الدالة العكسية لجيب التمام موجودة أعلى زر ‪cos‬‏. وعليك أن تضغط ‪shift‬‏ للحصول عليها.

المطلوب في المسألة قياس الزاوية 𝜃 بالدرجات. لذا، عليك التأكد من أن الآلة الحاسبة في الوضع الصحيح قبل إجراء أي عملية حساب مثلثات. إذا كتبت ذلك بطريقة صحيحة على الآلة الحاسبة، فستحصل على ٥١٫٣١٧٨١٢.

طلب منا في المسألة تقريب الناتج لأقرب رقمين عشريين. إذن، الخطوة الأخيرة هي تقريب الناتج. الرقم العشري الثالث هو سبعة. إذن نقرب لأعلى. بالتالي، فإن قياس الزاوية 𝜃 لأقرب رقمين عشريين هو ٥١٫٣٢ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.