فيديو: إيجاد النسبة بين كتلتين معلَّقتين بشكل حر ومتصلتين معًا بواسطة خيط يمر فوق بكرة بمعلومية عجلة إحدى الكتلتين

رُبطت كتلتان في طرفَيْ خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء. إذا كانت ﻙ_١ تتحرَّك بعجلة ٤٤١ سم/ث^٢ رأسيًّا لأسفل، وكانت عجلة الجاذبية الأرضية د = ٩٫٨ م/ث^٢، فأوجد ﻙ_١ : ﻙ_٢.

٠٥:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

رُبِطَتْ كتلتان في طرفَيْ خيط خفيف غير مرن يمرّ فوق بكرة ملساء. إذا كانت ك واحد تتحرّك بعجلة ربعمية واحد وأربعين سنتيمتر عَ الثانية تربيع رأسيًّا لأسفل. وكانت عجلة الجاذبية الأرضية د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع. فاوجد ك واحد إلى ك اتنين.

في البداية، ممكن نتخيّل الكتلتين بالشكل ده. أول حاجة، وزن الكتلة ك واحد هيكون عبارة عن ك واحد في د. وبالنسبة لوزن الكتلة ك اتنين، هيكون ك اتنين مضروب في د. وهيكون عندنا الشدّ في الخيط بالشكل ده. ومعطى إن ك واحد تتحرّك بعجلة ربعمية واحد وأربعين سنتيمتر عَ الثانية تربيع رأسيًّا لأسفل. وبالتالي اتجاه الحركة هيكون في الاتجاه ده. وهنفرض إن الاتجاه ده هيكون الاتجاه الموجب. وعشان نقدر نوجد ك واحد إلى ك اتنين، فهنستخدم قانون نيوتن التاني، اللي بيكون عبارة عن: القوة بتساوي الكتلة مضروبة في العجلة.

أول حاجة، بالنسبة للقوة المؤثّرة على الكتلة ك واحد، فهنلاحظ إن عندنا وزن الكتلة ك واحد، اللي هو عبارة عن ك واحد في د. وهنلاحظ إن إشارتها هتكون موجبة؛ عشان هتكون في نفس اتجاه الحركة. وتاني قوة مؤثّرة على الكتلة ك واحد هي الشدّ اللي في الخيط ش. وهنلاحظ إن إشارته هتكون سالبة؛ عشان هيكون عكس اتجاه الحركة. وبالتالي مجموع القوى هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. الكتلة، اللي هي ك واحد، مضروبة في العجلة، اللي هنرمز لها بالرمز ج. يبقى كده قدرنا نوجد أول معادلة.

وبالنسبة للقوة المؤثّرة على الكتلة ك اتنين، فهنلاحظ إن عندنا وزن الكتلة ك اتنين، اللي هو عبارة عن ك اتنين في د. وهنلاحظ إن إشارتها هتكون سالبة؛ عشان هتكون عكس اتجاه الحركة. وتاني قوة مؤثّرة على الكتلة ك اتنين هي ش. وهنلاحظ إن إشارتها هتكون موجبة؛ عشان هتكون مع اتجاه الحركة. يبقى كده مجموع القوى هيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. يعني هيساوي ك اتنين مضروبة في ج. ويبقى كده قدرنا نوجد تاني معادلة.

بجمع المعادلتين واحد واتنين، هيكون عندنا ك واحد في د، ناقص ش، ناقص ك اتنين في د، زائد ش هيساوي ك واحد في ج، زائد ك اتنين في ج. سالب ش زائد ش هيساوي صفر. وبالتالي هيكون عندنا في الطرف الأيمن ك واحد د ناقص ك اتنين د. وفي الطرف الأيسر هيكون عندنا ك واحد ج زائد ك اتنين ج.

محتاجين نوجد ك واحد في طرف لوحدها، وَ ك اتنين في الطرف الآخر. وبالتالي هنطرح ك واحد ج من الطرفين. فهيكون عندنا ك واحد د، ناقص ك اتنين د، ناقص ك واحد ج بيساوي ك اتنين ج. هنجمع على الطرفين ك اتنين د؛ عشان نوجد ك اتنين في الطرف الأيسر. فهيكون عندنا ك واحد د، ناقص ك واحد ج بيساوي ك اتنين ج، زائد ك اتنين د. هناخد ك واحد عامل مشترك من الطرف الأيمن، فهيكون عندنا ك واحد مضروبة في د ناقص ج هيساوي … هناخد ك اتنين عامل مشترك من الطرف الأيسر، فهيكون عندنا ك اتنين مضروبة في، ج زائد د.

هنقسم الطرفين على ك اتنين، فهيكون عندنا ك واحد على ك اتنين مضروبة في د ناقص ج بيساوي ج زائد د. هنقسم الطرفين على د ناقص ج؛ عشان نقدر نوجد ك واحد على ك اتنين، اللي هي عبارة عن ك واحد إلى ك اتنين. فهيكون عندنا ك واحد على ك اتنين بتساوي ج زائد د على، د ناقص ج. معطى إن ج، اللي هي العجلة اللي بتتحرّك بيها الكتلة ك واحد، بتساوي ربعمية واحد وأربعين سنتيمتر عَ الثانية تربيع.

ومعطى إن د، اللي هي عجلة الجاذبية الأرضية بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ الثانية تربيع. وبالتالي بالتعويض عن ج وَ د، معطى إن ج بتساوي ربعمية واحد وأربعين سنتيمتر عَ الثانية تربيع. وبالتالي محتاجين نحوّلها إلى متر عَ الثانية تربيع. فهيكون عندنا أربعة وواحد وأربعين من مية زائد … هنعوّض عن د بتسعة وتمنية من عشرة، الكل مقسوم على د، اللي هي تسعة وتمنية من عشرة، ناقص ج، اللي هي أربعة وواحد وأربعين من مية. وبالتالي ك واحد على ك اتنين هتساوي تسعة وعشرين على حداشر.

ويبقى نقدر نقول: إن النسبة بين ك واحد وَ ك اتنين، اللي هي ك واحد إلى ك اتنين، هيساوي تسعة وعشرين إلى حداشر. يبقى كده قدرنا نوجد ك واحد إلى ك اتنين، وكانت بتساوي تسعة وعشرين إلى حداشر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.