نسخة الفيديو النصية
أوجد عدد الطرق التي يمكن بها تشكيل لجنة مكونة من سبعة أفراد، منهم خمسة أولاد وبنتان، من مجموعة بها تسعة أولاد وأربع بنات.
هذه مسألة توافيق. وفي مسائل التوافيق، نقول إن الترتيب ليس مهمًّا. ونقول ذلك لأن اختيار جاك وتيم هو نفسه اختيار تيم وجاك. فالترتيب هنا ليس مهمًّا.
هيا نبدأ بالأولاد. ما عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار خمسة أولاد من تسعة أولاد؟ إننا نجري خمسة اختيارات هنا. سنبدأ إذن بتسعة، ثم سيكون لدينا ثمانية اختيارات، ثم سبعة اختيارات، ثم ستة اختيارات، ثم خمسة اختيارات. لكن بما أن الترتيب ليس مهمًّا، فعلينا القسمة هنا. سنقسم العدد العلوي، أي نقسم هذا البسط، على عدد الطرق التي يمكننا بها ترتيب هؤلاء الأولاد الخمسة. يمكننا ترتيبهم بعدد طرق هو خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد.
يمكننا الآن إجراء بعض التبسيط قبل الضرب والقسمة. يحذف خمسة مقسومًا على خمسة. ثلاثة في اثنين يساوي ستة. ويحذف ستة مقسومًا على ستة. ولدينا ثمانية مقسومًا على أربعة، ويمكن تبسيطه إلى اثنين. وبذلك يتبقى لدينا تسعة في اثنين في سبعة. إذن لدينا ١٢٦ طريقة يمكننا بها اختيار الأولاد.
فيما يختص بالبنات، ما عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار بنتين من بين أربع بنات؟ في البداية، يمكننا الاختيار من بينهن جميعًا، ثم يصبح لدينا ثلاثة اختيارات. الآن علينا أن نعرف كيف يمكننا ترتيب هاتين البنتين، أي اثنان في واحد. إذن لدينا عدد طرق لترتيبهما هو اثنان في واحد.
يمكننا إجراء بعض التبسيط هنا. يمكن اختزال أربعة على اثنين إلى اثنين. ويصبح ما يتبقى لدينا اثنين في ثلاثة. إذن توجد ست طرق لاختيار بنتين من إجمالي أربع بنات.
لكن السؤال يطلب منا إيجاد عدد الطرق التي يمكننا بها تحديد اللجنة المكونة من سبعة أفراد. لفعل ذلك نأخذ ١٢٦ خيارًا لاختيار الأولاد، والخيارات الستة لاختيار البنات ونضربهما معًا.
إذن توجد ٧٥٦ طريقة لاختيار لجنة مكونة من سبعة أشخاص، إذا كنا نختار من بين تسعة أولاد وأربع بنات.
