نسخة الفيديو النصية
اكتب إحدى مجموعات المعادلات البارامترية للخط المستقيم المار بالنقطتين ﻡ صفر: ثلاثة، ثلاثة، أربعة، وﻡ واحد: خمسة، اثنين، سالب أربعة، باستخدام ﻡ واحد باعتبارها نقطة البداية والمتجه ﻡ صفر ﻡ واحد باعتباره متجه الاتجاه.
حسنًا، إننا نعلم أن المعادلات البارامترية لأي خط مستقيم يمكن كتابتها على الصورة ﺱ يساوي ﺱ واحد زائد ﺃﻙ، وﺹ يساوي ﺹ صفر زائد ﺏﻙ، وﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻙ؛ حيث ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد هي إحداثيات أي نقطة على المستقيم. وﺃ وﺏ وﺟ هي مركبات أي متجه اتجاه ﻱ يشير إلى اتجاه المستقيم. وﻙ هو البارامتر الذي تنسب إليه هذه المعادلات. ومن المفترض أنه يأخذ قيم جميع الأعداد الحقيقية.
على الرغم من أننا نستطيع اختيار أي نقطة على المستقيم لتمثيل ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد، فإن السؤال يطلب منا استخدام النقطة ﻡ واحد باعتبارها نقطة البداية. ومن ثم نجد أن ﺱ واحد يساوي خمسة، وﺹ واحد يساوي اثنين، وﻉ واحد يساوي سالب أربعة. يمكننا حساب متجه الاتجاه ﻡ صفر ﻡ واحد بحساب الفرق بين متجهي الموضع؛ حيث يكون لدينا ﻭﻡ واحد ناقص ﻭﻡ صفر. ومن ثم فإن ﻡ صفر ﻡ واحد يساوي اثنين، سالب واحد، سالب ثمانية. لذا يكون لدينا ﺃ تساوي اثنين، وﺏ تساوي سالب واحد، وﺟ تساوي سالب ثمانية. وبذلك يمكننا قول إن إحدى مجموعات المعادلات البارامترية لهذا المستقيم هي ﺱ يساوي خمسة زائد اثنين ﻙ، وﺹ يساوي اثنين ناقص ﻙ، وﻉ يساوي سالب أربعة ناقص ثمانية ﻙ.
يجدر التأكيد هنا أنه على الرغم من أننا كتبنا مجموعة واحدة من المعادلات البارامترية للخط المستقيم، لكن هناك خيارات أخرى. لقد كان بإمكاننا، على سبيل المثال، أن نبدأ بالنقطة ﻡ صفر، لنحصل بذلك على المعادلات ﺱ يساوي ثلاثة زائد اثنين ﻙ، وﺹ يساوي ثلاثة ناقص ﻙ، وﻉ يساوي أربعة ناقص ثمانية ﻙ.
في الواقع يمكننا اختيار أي نقطة على المستقيم لتكون نقطة البداية، على سبيل المثال، النقطة التي تقع في المنتصف بين ﻡ صفر وﻡ واحد. وبما أنه بإمكاننا اختيار أي نقطة على المستقيم لتكون نقطة البداية، يمكننا أيضًا اختيار أي متجه على طول المستقيم ليكون متجه الاتجاه، ما يعني اختيار أي مضاعف قياسي موجب أو سالب لـ ﻱ. وكل هذه المجموعات المختلفة من المعادلات البارامترية تعبر عن المستقيم نفسه.
