تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التأكد من الدالة العكسية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية تحديد إذا كانت دالتان عكسيتين إحداهما للأخرى أم لا، باستخدام تركيب دالتين، مع أمثلة توضيحية.

٠٤:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن التأكّد من الدالة العكسية. هدفنا من الفيديو إن إحنا لمّا يبقى عندنا دالتين نحدّد إذا كان الدالتين دول عكسيتين لبعض ولّا لأ. وهنقدر نعمل ده من خلال إيجاد التركيب بتاع كل منهم.

فلو عندنا الدالتين د وَ ر، هتبقى كل دالة فيهم عكسية للدالة التانية، إذا كان تركيب كل واحدة فيهم بيساوي الدالة المحايدة. واللي هي الدالة ق س، اللي بتساوي س. يعني لو حوّلنا المفهوم ده لرموز، فهتبقى الدالتين د س وَ ر س كل واحدة فيهم عكسية للتانية، لمّا يبقى ر تركيب د س بيساوي د تركيب ر س بيساوي س. واللي هي الدالة المحايدة.

هنبدأ نشوف مثال نوضّح بيه أكتر، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال مطلوبين هم أ وَ ب. في كل مطلوب موجود دالتين. عايزين نحدّد هل كل دالة فيهم عكسية للتانية ولّا لأ، مع توضيح الإجابة.

هنبدأ بالمطلوب أ. في المطلوب أ عندنا الدالتين د س وَ ر س. الدالة د س بتساوي تلاتة س زائد تسعة. والدالة ر س بتساوي تلت س ناقص تلاتة. علشان نحدّد إذا كانت كل دالة عكسية للتانية ولّا لأة، فإحنا هنشوف هل تركيب الدالتين د س وَ ر س بيساوي الدالة المحايدة ولّا لأة.

هنبدأ الأول بالدالة ر تركيب د س. بالنسبة للدالة ر تركيب د س، واللي هي ر بعد د س، فإحنا هنعوّض مكان د س بتلاتة س زائد تسعة. فهيبقى عندنا ر تركيب د س تساوي ر تلاتة س زائد تسعة. معنى كده إن إحنا هنعوّض مكان كل س في الدالة ر س بتلاتة س زائد تسعة. وبالتالي ر تركيب د س يساوي تلت في، تلاتة س زائد تسعة، ناقص تلاتة. يعني هيساوي س زائد تلاتة ناقص تلاتة. يعني ر تركيب د س يساوي س. واللي هي الدالة المحايدة. يبقى معنى كده إن التركيب الأول ر تركيب د س بيساوي الدالة المحايدة.

بعد كده، هنشوف التركيب التاني، واللي هو د تركيب ر س. بالنسبة للدالة د تركيب ر س، واللي هي د بعد ر س، فإحنا هنعوّض مكان ر س بتلت س ناقص تلاتة. وبالتالي هيبقى د تركيب ر س بيساوي د تلت س ناقص تلاتة. معنى كده إن إحنا هنعوّض مكان كل س في الدالة د س بتلت س ناقص تلاتة. فهيبقى د تركيب ر س بيساوي تلاتة في، تلت س ناقص تلاتة، زائد تسعة. يعني هيساوي س ناقص تسعة زائد تسعة. يعني د تركيب ر س يساوي س. يعني بيساوي الدالة المحايدة. يعني معنى كده إن التركيب التاني د تركيب ر س بيساوي الدالة المحايدة.

يعني نقدر نقول: إن كل من الدالتين هتبقى دالة عكسية للتانية. وده لأنه ر تركيب د س، بيساوي د تركيب ر س، بيساوي س، اللي هي الدالة المحايدة.

بعد كده هنشوف المطلوب ب بس في الصفحة اللي جايّة، فهنقلب الصفحة. عندنا في المطلوب ب دالتين؛ الدالة د س، والدالة ر س. الدالة د س تساوي أربعة س تربيع. والدالة ر س تساوي اتنين الجذر التربيعي لـ س.

هنبدأ الأول نجيب التركيب د تركيب ر س. بالنسبة للدالة د تركيب ر س، واللي هي د بعد ر س، فإحنا هنعوّض مكان ر س باتنين الجذر التربيعي لـ س. يعني د تركيب ر س يساوي د اتنين الجذر التربيعي لـ س. وده معناه إن إحنا هنعوّض عن كل س في الدالة د س باتنين الجذر التربيعي لـ س. فهيبقى د تركيب ر س بيساوي أربعة في اتنين الجذر التربيعي لـ س، الكل تربيع. يعني هيساوي أربعة في أربعة س. وبالتالي هيساوي ستاشر س.

يبقى معنى كده إن التركيب د تركيب ر س مش بيساوي س، واللي هي الدالة المحايدة. يبقى الدالتين د س وَ ر س كل واحدة فيهم مش دالة عكسية للتانية. بكده بالنسبة للمطوب ب، هيبقى الدالتين د س وَ ر س لا تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن لمّا يبقى عندنا دالتين نقدر نحدّد إذا كانوا عكسيتين لبعض ولّا لأ. من خلال إيجاد التركيب بتاع كل واحدة منهم. وعلشان نقول: إن الدالتين كل دالة فيهم عكسية للتانية، فإحنا هنتأكّد إن التركيبين بتوعهم بيساووا الدالة المحايدة. واللي هي ق س تساوي س.