نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي، فيه قياس الزاوية ﺏ يساوي ٩٠ درجة، وطول الضلع ﺃﺏ يساوي ثمانية سنتيمترات، وطول الضلع ﺏﺟ يساوي ستة سنتيمترات، وطول الضلع ﺃﺩ يساوي ٣٩ سنتيمترًا، وطول الضلع ﺟﺩ يساوي ٣٠ سنتيمترًا. أوجد مساحة ﺃﺏﺟﺩ لأقرب جزء من مائة.
إننا نريد إيجاد مساحة الشكل الرباعي المعطى. برسم الشكل الرباعي أولًا، نلاحظ أنه يمكننا تقسيمه إلى مثلثين. دعونا نطلق على هذين المثلثين ﻡ واحدًا وﻡ اثنين. نلاحظ أن المثلث ﻡ واحدًا مثلث قائم الزاوية. وسنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول ﺃﺟ. تنص هذه النظرية على أنه في المثلث القائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه ﺃ وﺏ وﺟ؛ حيث ﺟ هو طول الوتر، فإن ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع.
في المثلث ﻡ واحد، لدينا طول الضلع ﺃﺟ تربيع يساوي ثمانية تربيع زائد ستة تربيع. هذا يساوي ٦٤ زائد ٣٦؛ أي ١٠٠. وبحساب الجذر التربيعي الموجب لكلا الطرفين، نجد أن ﺃﺟ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠٠، وهو ما يساوي ١٠. ويكون الجذر التربيعي موجبًا؛ لأن الأطوال تكون موجبة دائمًا. إذن، طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي ١٠ سنتيمترات.
وبكتابة هذه القيمة كملاحظة؛ لأننا سنحتاج إليها عند إيجاد مساحة المثلث ﻡ اثنين، يمكننا استخدام صيغة إيجاد مساحة المثلث القائم الزاوية، وهي واحد على اثنين في طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع، لإيجاد مساحة المثلث ﻡ واحد. ومن ثم، بالنسبة إلى المثلث ﻡ واحد، فإن طول القاعدة يساوي ثمانية سنتيمترات، والارتفاع يساوي ستة سنتيمترات. إذن، مساحة المثلث ﻡ واحد تساوي واحدًا على اثنين مضروبًا في ثمانية مضروبًا في ستة. وهذا يساوي ٢٤ سنتيمترًا مربعًا. وبكتابة ذلك كملاحظة وإفراغ بعض المساحة، يمكننا أن نتناول الآن المثلث ﻡ اثنين.
لدينا أطوال الأضلاع الثلاثة لهذا المثلث؛ وهي ﺃﺟ يساوي ١٠، وﺃﺩ يساوي ٣٩، وﺟﺩ يساوي ٣٠. دعونا نشر إلى أطوال هذه الأضلاع بـ ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة لتسهيل الأمر. وبما أن لدينا جميع أطوال أضلاع المثلث الثلاثة، فيمكننا استخدام صيغة هيرون لإيجاد مساحة المثلث. تنص هذه الصيغة على أنه في المثلث الذي أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، فإن مساحته تساوي الجذر التربيعي لـ ﺡ مضروبًا في ﺡ ناقص ﺃ شرطة مضروبًا في ﺡ ناقص ﺏ شرطة مضروبًا في ﺡ ناقص ﺟ شرطة؛ حيث ﺡ يساوي ﺃ شرطة زائد ﺏ شرطة زائد ﺟ شرطة على اثنين. وهذا يساوي نصف محيط المثلث، أو نصف مجموع أطوال أضلاعه.
سنبدأ بحساب قيمة ﺡ؛ وهي ١٠ زائد ٣٩ زائد ٣٠ على اثنين. هذا يساوي ٧٩ على اثنين؛ أي ٣٩٫٥. يمكننا استخدام هذه القيمة في صيغة هيرون لإيجاد قيمة مساحة المثلث ﻡ اثنين. هذا يعطينا مساحة المثلث ﻡ اثنين تساوي الجذر التربيعي لـ ٣٩٫٥؛ أي ﺡ، مضروبًا في ٣٩٫٥ ناقص ١٠؛ أي ﺡ ناقص ﺃ شرطة، مضروبًا في ٣٩٫٥ ناقص ٣٩؛ أي ﺡ ناقص ﺏ شرطة، مضروبًا في ٣٩٫٥ ناقص ٣٠؛ أي ﺡ ناقص ﺟ شرطة. وبحساب قيم ما بداخل الأقواس، نحصل على الجذر التربيعي لـ ٣٩٫٥ مضروبًا في ٢٩٫٥ مضروبًا في ٠٫٥ مضروبًا في ٩٫٥. وبكتابة التعبير داخل الجذر التربيعي على الآلة الحاسبة، نحصل على ٥٥٣٤٫٩٣٧٥. ثم بحساب الجذر التربيعي لأقرب خمس منازل عشرية، نحصل على ٧٤٫٣٩٧١٦ سنتيمترًا مربعًا.
والآن بعد إفراغ بعض المساحة، تذكر أننا نحاول إيجاد مساحة الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ. هذه المساحة تساوي مساحة المثلث ﻡ واحد زائد مساحة المثلث ﻡ اثنين. مساحة المثلث ﻡ واحد تساوي ٢٤ سنتيمترًا مربعًا. ومساحة المثلث ﻡ اثنين تساوي ٧٤٫٣٩٧١٦ سنتيمترًا مربعًا لأقرب خمس منازل عشرية. إذن، مساحة الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ لأقرب خمس منازل عشرية تساوي ٩٨٫٣٩٧١٦ سنتيمترًا مربعًا. لكن مطلوب منا إيجاد المساحة لأقرب جزء من مائة؛ أي لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، مساحة الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ لأقرب جزء من مائة تساوي ٩٨٫٤٠ سنتيمترًا مربعًا.
