نسخة الفيديو النصية
يوجد ملف دائري قطره 12 سنتيمترًا يحمل التيار 𝐼 الذي يولد مجالًا مغناطيسيًّا كثافة فيضه اثنان في 10 أس سالب أربعة تسلا عند مركزه. إذا كانت 𝜇 صفر تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر، فاحسب عزم ثنائي القطب المغناطيسي لهذا الملف. أ: 1.782 أمبير متر مربع، ب: 3.6 أمبير متر مربع، ج: 0.0624 أمبير متر مربع، د: 0.216 أمبير متر مربع.
في هذا السؤال، مطلوب منا حساب عزم ثنائي القطب المغناطيسي لهذا الملف. يمكننا أن نتذكر أنه إذا كان لدينا ملف يمر به تيار، حيث تكون شدة التيار 𝐼، ومساحة هذا الملف تسمى 𝐴، فإن عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف 𝑚𝑑 يساوي 𝐼 في 𝐴. ليس لدينا قيمة شدة التيار 𝐼، لذا علينا استخدام معادلة بديلة تستخدم القيم المعطاة لنا في السؤال.
علمنا من السؤال أن الملف الدائري يولد مجالًا مغناطيسيًّا عند مركزه. يمكننا الآن أن نتذكر أن كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 عند مركز ملف يمر بها تيار تعطى بالمعادلة 𝐵 تساوي 𝜇 صفر 𝐼 على اثنين 𝑟، حيث 𝐼 هي شدة التيار المار في الملف، و𝑟 هو نصف قطر الملف، و𝜇 صفر هي النفاذية المغناطيسية للفراغ.
يمكننا الآن إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل شدة التيار 𝐼 في طرف بمفردها. يمكننا ضرب طرفي المعادلة في اثنين 𝑟، ثم قسمة كلا الطرفين على 𝜇 صفر، لنحصل على المعادلة 𝐼 تساوي اثنين 𝑟𝐵 على 𝜇 صفر. بالتعويض بهذا التعبير في معادلة 𝑚𝑑، نحصل على 𝑚𝑑 يساوي اثنين 𝑟𝐵 على 𝜇 صفر مضروبًا في 𝐴.
يمكننا الآن إيجاد تعبير للمساحة 𝐴. مساحة الملف الدائري هي مساحة دائرة، وتساوي 𝜋𝑟 تربيع، حيث 𝑟 هو نصف قطر الدائرة. بالتعويض بهذا التعبير في معادلة 𝑚𝑑، يصبح لدينا 𝑚𝑑 يساوي اثنين 𝑟𝐵 على 𝜇 صفر مضروبًا في 𝜋𝑟 تربيع. حسنًا، أصبحت لدينا المعادلة النهائية. لنكتب إذن القيم التي لدينا لكل متغير.
القيم المعطاة لنا بشكل صريح هي كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵، وتساوي اثنين في 10 أس سالب أربعة تسلا؛ والنفاذية المغناطيسية للفراغ 𝜇 صفر، وتساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة هنري لكل متر. بعد ذلك، لدينا قطر الملف الدائري، ويساوي 12 سنتيمترًا، لكننا نحتاج إلى معرفة نصف قطر الملف 𝑟. قبل المتابعة، لنحول قيمة القطر إلى وحدة من وحدات النظام الدولي للوحدات، وهي المتر. نفعل ذلك بقسمة 12 سنتيمترًا على 100؛ حيث يوجد 100 سنتيمتر في المتر الواحد. وهذا يعطينا قيمة 0.12 متر للقطر.
وبما أن قيمة نصف قطر الملف الدائري تساوي نصف قيمة قطره. إذن، فنصف القطر يساوي 0.06 متر. وأخيرًا، بعد أن أصبحت جميع المتغيرات لدينا معلومة، يمكننا التعويض بها في معادلة عزم ثنائي القطب المغناطيسي على النحو التالي. حاصل ضرب وحدة التسلا في وحدة المتر المربع على وحدة الهنري يعطينا وحدة الأمبير. إذن، فإجابتنا النهائية ستكون بوحدة الأمبير متر مربع. وبحل المعادلة باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على قيمة عزم ثنائي القطب المغناطيسي لهذا الملف الدائري تساوي 0.216 أمبير متر مربع.
إذا نظرنا الآن إلى خيارات الإجابة، فسنلاحظ أن هذه الإجابة تتوافق مع الإجابة الواردة في الخيار د. يمكننا إذن استبعاد الخيارات أ، ب، ج، والتأكد من أن الإجابة الواردة في الخيار د: 0.216 أمبير متر مربع، هي الإجابة الصحيحة لعزم ثنائي القطب المغناطيسي لهذا الملف الدائري.
