نسخة الفيديو النصية
الموجتان الموضحتان في الشكل لهما نفس التردد والطول الموجي، لكن إزاحتيهما الابتدائيتين مختلفتان. إذا تداخلت الموجتان، فأي شكل من الأشكال (أ)، (ب)، (ج)، (د)، يوضح توضيحًا صحيحًا المقارنة بين الموجة الناتجة وهاتين الموجتين؟
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا موجتان: الموجة البرتقالية والموجة الزرقاء. وعلمنا من المعطيات أنهما متماثلتان في التردد والطول الموجي. لكن إزاحتيهما الابتدائيتين مختلفتان. هذا يعني أنه عند أي نقطة معينة في الفراغ، ولنفترض أنها هذه النقطة هنا، ثمة نقاط مختلفة تمامًا في دورتهما. على سبيل المثال، هذه النقطة هنا تقترب كثيرًا من قاع الموجة، في حين أن هذه النقطة تقترب جدًّا من قمة الأخرى. هذا هو كل ما يخبرنا به الجزء الخاص بالإزاحتين الابتدائيتين المختلفتين.
الآن، إذا تداخلت الموجتان، فأي من الأشكال الأخرى (أ) أم (ب) أم (ج) أم (د) يوضح توضيحًا صحيحًا المقارنة بين الموجة الناتجة وهاتين الموجتين؟ حسنًا، نحن لم نضع بعد الأشكال الأخرى (أ) و(ب) و(ج) و(د) على الشاشة. لكن هذا لأننا لا نحتاج إليها فعليًّا. يمكننا أن نحدد بأنفسنا الشكل الذي ستبدو عليه الموجة الناتجة. وبعد القيام بذلك، يمكننا مقارنة ما توصلنا إليه بالأشكال (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د).
لذا، دعونا الآن نوجد شكل هذه الموجة الناتجة. من المفيد الآن أن نعرف أن الموجتين لدينا، أي الموجة البرتقالية والموجة الزرقاء، لهما التردد والطول الموجي نفسه؛ لأن هذا شرط أساسي كي تتداخلا. فلكي تتداخل موجتان، يجب أن يكون لهما التردد والطول الموجي نفسه. وهذا يجعل الأمر أسهل بالنسبة إلينا.
الأمر الآخر هو أنه في هذا الشكل رسمت الموجتان كل على حدة. الموجة البرتقالية مرسومة هنا والموجة الزرقاء هنا. وهذا من أجل التوضيح فقط. لكن، إذا كانت هاتان الموجتان ستتداخلان، فلا بد أن تتراكبا معًا. بعبارة أخرى، يجب أن تبدوا تقريبًا بهذا الشكل. كلتاهما تشغلان الفراغ نفسه. لكنهما لا تهتزان في الطور نفسه. في الواقع، هاتان الموجتان تتحركان معًا لكنهما مختلفتان في الطور؛ لأننا عندما نكون عند أقصى نقطة لإحدى الموجتين، نكون عند أدنى نقطة للموجة الأخرى، والعكس صحيح.
هذا يوضح اختلاف الطور. والشكل الذي نتوقعه للموجة الناتجة سيكون تداخلًا هدامًا تمامًا. ما الذي نعنيه بهذا؟ حسنًا، دعونا نرسم محورين حتى نتمكن من إيجاد شكل الموجة الناتجة. سنرسم الآن المحور عبر مركزي هاتين الموجتين حتى يتسنى لنا ملاحظة أن سعة الموجة البرتقالية، على سبيل المثال، هي المسافة بين الإزاحة التي تساوي صفرًا، هنا، وأقصى إزاحة، هنا. وينطبق الأمر نفسه على الموجة الزرقاء. هذه هي سعتها.
يوضح الشكل أن سعتي الموجتين متماثلتان تمامًا. وبما أن هاتين الموجتين مختلفتان في الطور، تلغي كل منهما الأخرى تمامًا. بعبارة أخرى، كما ذكرنا من قبل، ما سنحصل عليه هو تداخل هدام تمامًا. كيف يكون ذلك إذن؟ حسنًا، لإيجاد شكل الموجة الناتجة، نجمع ببساطة الموجتين عند كل نقطة على طول هذا المحور.
لذا، دعونا نأخذ هذه النقطة هنا. حسنًا، عند هذه النقطة، تكون الموجة الزرقاء عند أقصى قيمة لها، وهي واقعة على طول المحور الرأسي. لنسم هذه السعة 𝐴. وعند النقطة نفسها في الفراغ، تكون الموجة البرتقالية عند أدنى قيمة لها. ولنسمها سالب 𝐴. السبب في ذلك هو أن الموجتين لهما السعة نفسها، ومن ثم يجب أن تكون أدنى قيمة وأعظم قيمة متساويتين في كل حالة، باستثناء أن أدنى قيمة تكون سالبة وأعظم قيمة تكون موجبة.
إذن، ما علينا فعله لإيجاد قيمة الموجة الناتجة عند هذه النقطة في المركز هو ببساطة جمع موجب 𝐴 وسالب 𝐴. موجب 𝐴 زائد سالب 𝐴 يساوي صفرًا. إذن، عند هذه النقطة، ستكون الموجة الناتجة هنا. دعونا ننتقل إلى نقطة أخرى. لنفترض أنها هذه النقطة هنا. حسنًا، عند هذه النقطة، مقدار ارتفاع الموجة البرتقالية لأعلى هو نفسه مقدار انخفاض الموجة الزرقاء لأسفل. دعونا نطلق على هاتين القيمتين موجب 𝐵 وسالب 𝐵. والسبب في ذلك أن هاتين الموجتين لهما السعة نفسها، والتردد نفسه، والطول الموجي نفسه، لكنهما فقط مختلفتان في الطور.
ومن ثم، نجمع هاتين القيمتين لنحصل على الموجة الناتجة، 𝐵 زائد سالب 𝐵، والتي تساوي صفرًا مرة أخرى. ويمكننا تكرار هذه العملية على طول المحور الأفقي. وسنجد أن الموجة الناتجة تبدو بهذا الشكل. إنها تساوي صفرًا دائمًا. هذا بالطبع رسم غير دقيق. لذلك، سيكون به بعض الأخطاء. على سبيل المثال، في هذه المنطقة هنا، في الواقع، يجب أن يتقاطع الخط الأزرق والخط البرتقالي معًا على المحور، وبذلك تكون المحصلة هي صفرًا أيضًا. إذن، مرة أخرى، ستكون الموجة الناتجة الكلية عبارة عن خط مستو على المحور الأفقي.
ولذلك، دعونا نرسم هذا بصورة أوضح. هذه هي الموجة البرتقالية، وهذه هي الموجة الزرقاء، وهذه هي الموجة الناتجة. والآن يمكننا النظر إلى الأشكال (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د) لمعرفة أي منها يمثل موجة ناتجة على صورة خط مستو. لذا، دعونا نعرض هذه الأشكال على الشاشة الآن، وها هي هنا.
الآن كما ذكرنا من قبل، نحن نريد أن تكون الموجة الناتجة خطًّا مستويًا. توضح لنا هذه الأشكال الموجة الأولى، وهي الموجة البرتقالية؛ والموجة الثانية، وهي الموجة الزرقاء؛ وشكلًا محتملًا للموجة الناتجة، وهي الموجة السوداء.
حسنًا، في هذا الشكل، الشكل (أ)، هذا ليس خطًّا مستويًا. في الشكل (ب)، هذا خط مستو. في الشكل (ج)، الموجة الناتجة ليست خطًّا مستويًا، والأمر نفسه بالنسبة إلى الشكل (د). إذن، يبدو أننا توصلنا إلى إجابة السؤال. يوضح الشكل (ب) المقارنة بين الموجة الناتجة وهاتين الموجتين توضيحًا صحيحًا.
