نسخة الفيديو النصية
يبين التمثيل البياني الآتي التحويل الهندسي للتمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ. ما الدالة التي يمثلها التحويل؟ اكتب إجابتك على صورة مرتبطة بالدالة.
لدينا هنا الدالة العامة ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ بعد إجراء بعض التحويلات عليها. في البداية، سنتناول المتغير ﺃ ونرى كيف سيؤثر على التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة. إذا كانت قيمة ﺃ موجبة، فسيكون التمثيل البياني للدالة على شكل حرف V، وسيكون مفتوحًا لأعلى. وإذا كانت قيمة ﺃ سالبة، فسنجد العكس تمامًا؛ حيث سيكون التمثيل البياني مفتوحًا لأسفل. وإذا كان ما ننظر إليه هنا هو القيمة المطلقة لـ ﺃ، بمعنى أننا لن نحتاج إلى وضع الإشارة بعين الاعتبار، فعندما تكون القيمة المطلقة لـ ﺃ أكبر من واحد، سيتمدد التمثيل البياني رأسيًّا. وعندما تكون القيمة المطلقة لـ ﺃ بين صفر وواحد، أي عندما تساوي كسرًا، سيمثل ذلك انكماشًا رأسيًّا للتمثيل البياني.
سننتقل الآن إلى ﻫ، وهو يمثل مقدار الإزاحة الأفقية، أو بمعنى آخر مقدار التحرك لليسار ولليمين. وأخيرًا لدينا ﻙ وهو يمثل مقدار الإزاحة الرأسية، أو بمعنى آخر مقدار التحرك لأعلى أو لأسفل.
بالنظر إلى التمثيل البياني للدالة لدينا، نلاحظ أنه مقلوب. هذا يعني أن قيمة ﺃ لا بد أن تكون سالبة. ولإيجاد مقدار ﺃ، بمعنى آخر، لمعرفة إذا ما كانت قيمته المطلقة أكبر من واحد أم أنها تقع بين صفر وواحد، فسيكون علينا في الأساس اتباع الطريقة المستخدمة لحساب ميل الخط المستقيم. وعليه، إذا تحركنا من القمة باتجاه اليمين بمقدار وحدة واحدة، فسنتحرك بمقدار وحدة واحدة أيضًا إلى الأسفل. وبهذا، نجد أن القيمة المطلقة لـ ﺃ تساوي واحدًا. وأن ﺃ يساوي سالب واحد، وهذا منطقي لأنه يمثل ميلًا.
دعونا الآن نتناول ﻫ؛ أي الإزاحة الأفقية. حسنًا، لدينا في الدالة العامة ﺱ ناقص الإزاحة الأفقية. هذا يعني أن منحنى الدالة الأصلية ﺹ يساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ يبدأ عند الصفر. وإذا كان المنحنى الأصلي يبدأ عند النقطة صفر، صفر، فإننا نعلم أن المنحنى الجديد يبدأ على مسافة وحدة واحدة إلى اليسار، وهذا يكافئ إزاحة مقدارها سالب واحد.
لكن ما مقدار الوحدات التي تحركها المنحنى لأعلى؟ في الواقع، لقد تحرك المنحنى لأعلى بمقدار أربع وحدات.
لتبسيط هذا إذن، يمكننا قول إن ما لدينا الآن هو ﺹ يساوي سالب واحد في القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد واحد زائد أربعة. وبما أننا سنضيف أربعة إلى هذه القيمة المطلقة، يمكننا استخدام خاصية الإبدال لعملية الجمع. هذا يعني أنه يمكننا وضع العدد أربعة أولًا ثم الحد ذي الإشارة السالبة بعد ذلك. ولسنا بحاجة إلى وضع العدد واحد قبل القيمة المطلقة. إذن، الإجابة هي ﺹ يساوي أربعة ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد واحد.
