فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية الرأس في المثلث المتساوي الساقين

نسخة الفيديو النصية

ما قياس الزاوية ‪𝑋𝐶𝐵‬‏؟

أولًا، لنلق نظرة على الزاوية ‪𝐴𝐶𝑋‬‏. قياس هذه الزاوية يساوي 32 درجة. والسبب في أن قياسها يساوي 32 درجة أن المثلث ‪𝐴𝐶𝑋‬‏ في الواقع مثلث متساوي الساقين. وعرفنا ذلك بسبب وجود هاتين العلامتين على الرسم، واللتين توضحان أن الضلعين متساويان في الطول. حسنًا، هذا رائع. إذن، ها قد توصلنا إلى قياس إحدى الزوايا. والآن لنتابع إيجاد قياس المزيد من الزوايا لمساعدتنا في إيجاد قياس الزاوية التي نريدها، وهي الزاوية ‪𝑋𝐶𝐵‬‏.

حسنًا، الزاوية التالية التي سننتقل إليها هي الزاوية ‪𝐴𝑋𝐶‬‏. وقياسها سيساوي 180 ناقص 32 ناقص 32، أي يساوي 116 درجة. وهذا لأن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. ومن الجدير بالذكر هنا أنه عندما تحسب قياسات زوايا مجهولة في مسألة مثل هذه، فلا بد أن تقدم سببًا لقياس كل زاوية. فكما ترى، قلنا عن قياس إحدى الزاويتين: إن السبب هو أن المثلث متساوي الساقين، وفي الزاوية الأخرى السبب هو مجموع زوايا المثلث. لذا، تأكد من فعل ذلك في كل مرحلة.

الزاوية التالية التي سنجد قياسها هي الزاوية ‪𝐵𝑋𝐶‬‏. وقياسها سيساوي 180 ناقص 116، وهو ما يساوي 64 درجة. وذلك لأن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي 180 درجة. وكما نرى، فإن الزاويتين 116 و 64 تقعان بالفعل على خط مستقيم. حسنًا، هذا رائع. فلننتقل إلى الزاوية التالية.

سننتقل في الواقع إلى الزاوية ‪𝐶𝐵𝑋‬‏. وسيساوي قياس هذه الزاوية أيضًا 64 درجة. وهذا لأن المثلث ‪𝐵𝐶𝑋‬‏ مثلث متساوي الساقين. ومن ثم، يجب أن تكون الزاويتان ‪𝐵𝑋𝐶‬‏ و‪𝐶𝐵𝑋‬‏ متساويتين في القياس.

حسنًا، هذا رائع. بقيت زاوية واحدة علينا إيجاد قياسها. وهذه هي الزاوية التي تطلب منا المسألة إيجاد قياسها. إنها الزاوية ‪𝑋𝐶𝐵‬‏. وقياسها يساوي 180 ناقص 64 ناقص 64، وهو ما يساوي 52 درجة. وهذا، مرة أخرى، لأن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. ومن ثم، يمكننا القول: إن قياس الزاوية ‪𝑋𝐶𝐵‬‏ يساوي 52 درجة. وهذا هو جوابنا النهائي.

إليك ملخص سريع لما فعلناه، وهو أننا عملنا على مراحل لإيجاد قياسات زوايا مختلفة نحتاجها لنتمكن من إيجاد قياس الزاوية الأخيرة ‪𝑋𝐶𝐵‬‏. الشيء الأساسي الذي يجب تذكره هو أنه في كل مرحلة من مراحل الحل قدمنا سببًا. ففي هذا النوع من المسائل، يجب أن تقدم سببًا لقياسات الزوايا التي تجدها. ومثال على ذلك الزاوية الأخيرة، حيث قلنا: إن قياس الزاوية ‪𝑋𝐶𝐵‬‏ يساوي 180 درجة ناقص 64 درجة ناقص 64 درجة، وهو ما يساوي 52 درجة. وهذا لأن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. ومن ثم، فإننا قدمنا في الواقع سببًا لكيفية توصلنا إلى الإجابة.