فيديو السؤال: العد باستخدام التوافيق الرياضيات

ما عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها اختيار ١٢ شخصًا من بين ١٥ شخصًا؟

٠٢:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

ما عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها اختيار ١٢ شخصًا من بين ١٥ شخصًا؟

في هذا السؤال، نريد اختيار ١٢ شخصًا من إجمالي ١٥. لا يوجد ما يشير إلى أهمية الترتيب في اختيار هؤلاء الأشخاص الـ ١٢. في الرياضيات، نسمي هذا التوافيق. إنها طريقة لحساب إجمالي النتائج لحدث ما لا يهم فيه ترتيب النتائج. وإذا كنا نريد إيجاد عدد طرق اختيار العناصر من إجمالي ﻥ من العناصر، فإننا نستخدم ﻥ توافيق ﺭ؛ حيث ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. ومضروب ﻥ هو ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة، وهكذا.

الآن، نريد في هذا السؤال اختيار ١٢ شخصًا من إجمالي ١٥ شخصًا. إذن، في هذه الصيغة، سنجعل ﺭ يساوي ١٢ وﻥ يساوي ١٥. وعليه، فإن العملية الحسابية التي علينا إجراؤها هي: ١٥ توافيق ١٢. هذا يساوي مضروب ١٥ على مضروب ١٢ في مضروب ١٥ ناقص ١٢. لكن بالطبع ١٥ ناقص ١٢ يساوي ثلاثة. إذن، لدينا مضروب ١٥ على مضروب ١٢ في مضروب ثلاثة.

الآن، بوجه عام، عند حساب التوافيق، نريد أن نتجنب حساب المضروبات بشكل كامل. لذا، لا نريد حقًا حساب ١٥ في ١٤ في ١٣ في ١٢، وهكذا. بدلًا من ذلك، نلاحظ أن مضروب ١٥ يمكن كتابته على صورة: ١٥ في ١٤ في ١٣ في مضروب ١٢. وبعد ذلك، يمكننا قسمة البسط والمقام على مضروب ١٢. علينا البحث عن بعض العوامل المشتركة الأخرى. حسنًا، يمكننا قسمة كل من ١٤ واثنين على اثنين، و١٥ وثلاثة على ثلاثة. وهكذا، نبسط ١٥ توافيق ١٢ إلى خمسة في سبعة في ١٣ مقسومًا على واحد، أو خمسة في سبعة في ١٣. هذا يساوي ٤٥٥.

وبذلك، بحساب ١٥ توافيق ١٢، نكون قد توصلنا إلى عدد الطرق التي يمكن من خلالها اختيار ١٢ شخصًا من ١٥ شخصًا. وهو يساوي ٤٥٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.