فيديو السؤال: تحديد السرعة النسبية الأقل بين جسمين من عدة أجسام تتحرك في أكثر من اتجاه العلوم

نسخة الفيديو النصية

أي جسمين من الأجسام المنتظمة الحركة الموضحة بينهما السرعة النسبية الأقل؟

يطلب منا السؤال تحديد أي جسمين بينهما السرعة النسبية الأقل. تذكر أن السرعة النسبية لجسمين هي التغير في المسافة بين هذين الجسمين مقسومًا على الزمن الذي يتحرك خلاله الجسمان. تتحرك الأجسام المشار إليها في هذا السؤال حركة منتظمة. ويمكننا ملاحظة أن كل جسم يظهر في أربعة مواضع مختلفة. والمسافة بين أي موضعين متجاورين هي نفسها بالنسبة لكل جسم. يوضح لنا ذلك أن الأجسام تتحرك للفترة الزمنية نفسها. ومن ثم، فإننا نرى مواضع كل جسم من الأجسام عند بداية فترات زمنية متساوية ونهايتها.

لم يذكر السؤال طول كل فترة زمنية، لذا يمكننا افتراض أن لها أي قيمة. تبدو ثانية واحدة قيمة مناسبة. وإذا اخترنا قيمة مقدارها ثانية واحدة لكل فترة زمنية، يمكننا توضيح مواضع الأجسام عند بداية كل فترة زمنية ونهايتها.

نظرًا لأن السرعة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، ولأن الأجسام ستتحرك للفترة الزمنية نفسها، يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بسهولة عن طريق تحديد الجسمين اللذين مقدار زيادة المسافة بينهما هو الأقل خلال الزمن الذي يتحركان خلاله.

من المهم أن نوضح هنا أن المسافة بين الجسمين اللذين نتناولهما هنا هي المسافة على طول الخط الذي يقطعانه. في الشكل الموضح، تتحرك كل الأجسام على طول خطوط رأسية. إذن فنحن نبحث فقط عن الزيادة في المسافة الرأسية بين الأجسام. ما يهمنا هو المواضع الرأسية للأجسام فقط.

دعونا نفكر إذن في المواضع الرأسية للأجسام عند نهاية الزمن الذي تتحرك خلاله. يمكننا رسم سهم لكل جسم يوضح موضع بداية حركة الجسم ونهايتها. المسافة الرأسية بين جسمين هي المسافة بين رأسي السهمين. توضح رؤوس الأسهم مواضع الأجسام عند نهاية الزمن الذي تتحرك خلاله.

من المهم ملاحظة أن الجسم ﺃ يتحرك في الاتجاه المعاكس للجسم ﺏ والجسم ﺟ. دعونا نقارن إذن المسافة التي يقطعها الجسمان ﺏ وﺟ. نلاحظ أن سهم الجسم ﺟ أطول من سهم الجسم ﺏ. إذن يقطع الجسم ﺟ مسافة أكبر من المسافة التي يقطعها الجسم ﺏ. في الواقع، يمكننا تخيل الجسمين ﺏ وﺟ سيارتين تسيران في الاتجاه نفسه على طريق مستقيم. يتحرك الجسم ﺟ على الطريق لمسافة أبعد من الجسم ﺏ.

تذكر أيضًا أن الجسم ﺟ يتحرك في الاتجاه المعاكس للجسم ﺃ. كلما زادت المسافة التي يقطعها الجسم ﺟ في الاتجاه المعاكس للجسم ﺃ، زادت المسافة بين الجسمين ﺟ وﺃ. يمكننا تخيل أن الجسمين ﺟ وﺃ سيارتان تسيران في اتجاهين متعاكسين على طريق مستقيم. نلاحظ إذن أن الجسمين اللذين تزداد المسافة بينهما بأكبر قدر هما الجسمان ﺟ وﺃ. هذان هما الجسمان اللذان بينهما أكبر سرعة نسبية.

إذن لا يمكن أن تكون السرعة النسبية بين الجسمين ﺟ وﺃ هي الأقل. ومن ثم إما أن السرعة النسبية بين الجسمين ﺏ وﺃ هي الأقل، أو السرعة النسبية بين الجسمين ﺏ وﺟ هي الأقل. يجب أن نحدد ما إذا كانت المسافة بين الجسمين ﺏ وﺟ بعد الزمن الذي يتحركان خلاله أكبر من أو أقل من المسافة بين الجسمين ﺏ وﺃ بعد الزمن الذي يتحركان خلاله.

دعونا نقارن بين هاتين المسافتين. يمكننا استخدام هذه المقارنة لمعرفة الفرق الأقل في المسافة. نلاحظ الآن أن الفرق بين مسافتي الجسم ﺏ والجسم ﺟ بعد حركتهما هو الأقل. إذن الجسم ﺏ والجسم ﺟ بينهما السرعة النسبية الأقل.