فيديو السؤال: استنتاج العلاقة بين ‪𝐾𝑎‬‏ ودرجة التأين الكيمياء

نسخة الفيديو النصية

وفقًا لقانون التخفيف لأوستفالد، أي من الآتي يمثل العلاقة الصحيحة بين ثابت التأين ‪(𝐾𝑎)‬‏ ودرجة التأين ‪(𝛼)‬‏؟ افترض أن واحدًا ناقص ‪𝛼‬‏ يساوي واحدًا تقريبًا. أ: ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝛼‬‏ مقسومًا على ‪𝐶𝑎‬‏. ب: ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏. ج: ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝐶𝑎‬‏ مقسومًا على ‪𝛼‬‏. د: ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏ تربيع. هـ: ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏.

حسنًا، عند وضع بعض الجزيئات في الماء، فإنها تتأين إلى أيونات منفصلة. والتأين هو تفكك المادة إلى مكوناتها الفردية. ودرجة التأين هي مقياس لنسبة المادة التي تأينت بالفعل. يشار إلى درجة التأين رياضيًّا بـ ‪𝛼‬‏، وهي تساوي كمية المادة المتأينة مقسومة على الكمية الكلية للمادة، سواء المتأينة أو غير المتأينة. ويعبر عن درجة التأين عادة في صورة عدد عشري، ويمكن التعبير عنها بقسمة مولات المادة المتأينة على إجمالي عدد مولات المادة، المتأينة وغير المتأينة معًا. ويمكننا تطبيق ذلك على جميع الأنظمة المتجانسة التي وصلت إلى حالة اتزان.

إذا كان الجزيء البادئ هو أحد الأحماض الضعيفة، والممثل هنا بـ ‪HA‬‏، فسنجد أنه يتأين جزئيًّا في الماء. ويمكننا ملاحظة أن تأين ‪HA‬‏ هو عملية انعكاسية، وأن الاتزان سيتحقق في النهاية. بالنسبة إلى الحمض الضعيف لدينا، يمكننا كتابة تعبير لثابت تأين الحمض المشار إليه بـ ‪𝐾𝑎‬‏. في تعبير ‪𝐾𝑎‬‏ هذا، نلاحظ أنه في الجزء العلوي من الكسر يوجد تركيزا الأيونات الناتجة مضروبين معًا، على حين في الجزء السفلي من الكسر يوجد تركيز الجزيء المتفاعل؛ أي ‪HA‬‏ في الحالة لدينا.

تشير قيمة ‪𝐾𝑎‬‏ إلى قوة الحمض. القيم الصغيرة لـ ‪𝐾𝑎‬‏ تعني أحماضًا ضعيفة. والقيم الكبيرة لـ ‪𝐾𝑎‬‏ تعني أحماضًا قوية. وتذكر أنه لأي حمض ضعيف، تكون جميع الأنواع الثلاثة الموضحة في المعادلة هنا في حالة اتزان. ولأي حمض ضعيف، تتبقى دائمًا كمية من ‪HA‬‏ في المحلول؛ لأنه لا يتأين كليًّا. وفي هذه الحالة، ستعتمد كمية أيونات ‪H+‬‏ وأيونات ‪−A‬‏ على قوة الحمض. وبالنسبة إلى الحمض الضعيف ‪HA‬‏، يمكننا النظر إلى درجة تأين ‪HA‬‏، أو ‪𝛼‬‏، باعتبارها نسبة ‪HA‬‏ التي تأينت بالفعل.

يمكننا ملاحظة كيف يتغير تركيز الحمض عن تركيزه الابتدائي، المشار إليه بـ ‪𝐶𝑎‬‏، مع اقتراب الوصول إلى حالة الاتزان. ونلاحظ أن ‪𝐶𝑎‬‏، الذي يمثل التركيز الابتدائي للحمض الضعيف، موجود في جميع الإجابات المحتملة. بالنسبة إلى الحمض الضعيف لدينا إذن، سنفترض أن التركيز الابتدائي قبل حدوث أي تأين هو ‪𝐶𝑎‬‏. وفي هذه الحالة، سيكون تركيز كل من ‪H+‬‏ و‪−A‬‏ يساوي صفرًا؛ وذلك لأنه لم يحدث أي تأين بعد. ولأي حمض ضعيف، يكون التغير في التركيز عند الوصول إلى حالة الاتزان يساوي سالب ‪𝐶𝑎‬‏ مضروبًا في ‪𝛼‬‏. لذا علينا هنا تعديل التركيز الأصلي لـ ‪HA‬‏ وفقًا لنسبة ‪HA‬‏ التي تتأين، أو ‪𝛼‬‏، لإيجاد التركيز الجديد عند الاتزان.

حسنًا، التغير في التركيز هنا سالب لأن ‪HA‬‏ يستهلك تمامًا. إنه متفاعل في هذه العملية. والتغير في تركيز كل من الأيونات الناتجة ‪H+‬‏ و‪A−‬‏ يساوي ‪𝐶𝑎‬‏ مضروبًا في ‪𝛼‬‏، على الترتيب. في الحالتين، سيكون التغير في التركيز يساوي قيمة موجبة؛ لأنه يتكون من الصفر. ويرجع تطابق التغير في تركيزي الأيونات الناتجة إلى الحسابات الكيميائية التكافئية للتفاعل الجاري. ويمكننا الحصول على تركيز كل نوع، في حالة الاتزان، عن طريق ضبط التركيز الابتدائي بالاستعانة بالتغير في التركيز. وبهذا نجد أن تركيز ‪HA‬‏ عند الاتزان يساوي ‪𝐶𝑎‬‏ ناقص ‪𝐶𝑎‬‏ مضروبًا في ‪𝛼‬‏. وبما أن التركيز الابتدائي لكل من ‪H+‬‏ و‪A−‬‏ كان صفرًا، فسنجد أن كل تركيز من التركيزين المعدلين يساوي ‪𝐶𝑎‬‏ مضروبًا في ‪𝛼‬‏.

والآن دعونا نركز أكثر على التركيزات عند الاتزان لـ ‪HA‬‏ و‪H+‬‏ و‪−A‬‏. لقد كتبنا كلًّا منها بدلالة ‪𝐶𝑎‬‏ و‪𝛼‬‏، لكن يمكننا تبسيطها أكثر. بتحليل تركيز ‪HA‬‏ عند الاتزان إلى عوامله، فإنه يبسط إلى ‪𝐶𝑎‬‏ مضروبًا في واحد ناقص ‪𝛼‬‏. وبما أن لدينا الآن التركيزات عند الاتزان بدلالة ‪𝐶𝑎‬‏؛ أي التركيز الابتدائي للحمض، و‪𝛼‬‏؛ أي درجة التأين، فسنعوض بهذه القيم في تعبير ‪𝐾𝑎‬‏. سنعوض بتركيز ‪HA‬‏ في الجزء السفلي من تعبير ‪𝐾𝑎‬‏. وسنعوض بتركيزي ‪H+‬‏ و‪−A‬‏ في الجزء العلوي من تعبير ‪𝐾𝑎‬‏.

يمكننا الآن أن نرى بوضوح العلاقة بين ثابت تأين الحمض ‪𝐾𝑎‬‏، والتركيز الابتدائي للحمض الضعيف، ودرجة التأين ‪𝛼‬‏. ولتبسيط هذا التعبير أكثر، يمكننا حذف ‪𝐶𝑎‬‏ من الجزأين العلوي والسفلي لهذا الكسر. وهذا يعطينا ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏ الكل مقسومًا على واحد ناقص ‪𝛼‬‏. لكننا نعلم من السؤال أن واحدًا ناقص ‪𝛼‬‏ يساوي واحدًا تقريبًا. هذا يعني أنه لأي حمض ضعيف، يكون لدرجة التأين أو ‪𝛼‬‏ قيمة صغيرة جدًّا بالفعل. وإذا كان واحد ناقص ‪𝛼‬‏ يساوي واحدًا تقريبًا، يمكننا تبسيط تعبير ‪𝐾𝑎‬‏ أكثر.

يمكن تبسيط تعبير ‪𝐾𝑎‬‏ إذن إلى ‪𝛼‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏ مقسومًا على واحد. وبهذا نجد أن ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏، وهذا يتوافق مع الإجابة هـ. إذن الإجابة الصحيحة هي ‪𝐾𝑎‬‏ يساوي ‪𝛼‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐶𝑎‬‏.