فيديو السؤال: تحديد القوة الدافعة الكهربية لبطارية الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تزود دائرة بالقدرة بواسطة بطارية جهدها الطرفي يساوي 2.5 فولت. تحتوي الدائرة على مقاومة قيمتها 3.5 أوم، والمقاومة الداخلية للبطارية تساوي 0.65 أوم. ما مقدار القوة الدافعة الكهربية للبطارية؟ اكتب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

نظرًا لأن هذا السؤال يتعلق بدائرة كهربية، من الجيد أن نبدأ الحل برسم مخطط لهذه الدائرة. علمنا من السؤال أن هذه الدائرة تزود بالقدرة بواسطة بطارية. لذا، سنبدأ برسم رمز البطارية في الدائرة الكهربية. ويخبرنا السؤال أن هذه البطارية تزود هذه الدائرة الكهربية بالقدرة، وأن هذه الدائرة تحتوي على مقاومة قيمتها 3.5 أوم. لم يذكر السؤال أي من المكونات الأخرى في الدائرة. لكن بما أننا نعرف قيمة مقاومتها، يمكننا تمثيل ذلك في مخطط الدائرة بمقاومة واحدة قيمتها 3.5 أوم.

بالرجوع إلى السؤال، نجد أيضًا أن للبطارية جهدًا طرفيًّا يساوي 2.5 فولت. في هذه المرحلة، علينا تذكر أن الجهد الطرفي للبطارية هو فرق الجهد بين طرفيها الموجب والسالب عندما تكون موصلة بدائرة كهربية وتتدفق الشحنات خلالها. لذا، فالجهد الطرفي للبطارية في هذه الحالة هو فرق الجهد بين نقطتين تقعان على جانبي البطارية. وآخر معطى في هذا السؤال هو أن المقاومة الداخلية للبطارية تساوي 0.65 أوم. لكي نستخدم هذه المعلومة، علينا تذكر كيفية عمل البطاريات.

نتذكر هنا أن دور البطارية في الدائرة الكهربية هو توفير فرق جهد. وفي هذا السياق، تشبه البطارية الخلية الكهربية إلى حد كبير، وهو ما يمكننا ملاحظته في التشابه الكبير بين الرمزين المستخدمين للتعبير عنهما في الدائرة الكهربية. نستخدم دائمًا الخلايا عندما نرسم مخططات الدوائر الكهربية ونتحدث عن كيفية عمل هذه الدوائر. ولكننا عادة عندما نتحدث عن الخلية، فإننا نتحدث عن نسخة مثالية من الخلية. هذا يعني أننا نفترض أن الدور الوحيد الذي تؤديه الخلية في الدائرة الكهربية هو توفير فرق جهد. هذا يعني أننا نفترض عادة أن الخلية لا تحتوي على أي مقاومات. وهذا يبسط الأمور كثيرًا عندما نحاول معرفة سلوك الدوائر الكهربية.

لكن البطاريات تعمل بطريقة مختلفة. وعندما نتحدث عادة عن البطاريات، فإننا نتحدث عن البطاريات الحقيقية. ففي الحياة الواقعية، توفر البطارية فرق جهد. ولكنها أيضًا تحتوي على مقاومة ما؛ وذلك ببساطة لأن المواد التي نصنع منها البطاريات ليست موصلات مثالية. ونطلق على هذه المقاومة المقاومة الداخلية للبطارية. ويكون لها بعض التأثيرات المهمة على سلوك البطارية في الدائرة الكهربية.

لذا عندما نرى مصطلح المقاومة الداخلية، علينا تذكر أننا لا نتعامل مع خلية مثالية أو بطارية مثالية لا تحتوي على أي مقاومات. وإنما نتحدث عن بطارية حقيقية تحتوي بالفعل على بعض المقاومة. ولكي نضع هذه المقاومة في حسباننا، قد يكون من المفيد توضيحها في مخطط الدائرة الكهربية. وإحدى الطرق التي يمكننا بها فعل ذلك هي رسم البطارية في مخطط الدائرة الكهربية كما لو كانت خلية مثالية موصلة على التوالي بمقاومة ثابتة.

في الواقع، البطارية المحتوية على مقاومة داخلية تكون مكافئة تمامًا للخلية المثالية الموصلة بمقاومة ثابتة، حيث يكون فرق جهد هذه الخلية مساويًا للقوة الدافعة الكهربية للبطارية، التي يشار إليها بالحرف اليوناني ‪𝜀‬‏. وتكون قيمة هذه المقاومة مساوية للمقاومة الداخلية للبطارية، التي يشار إليها عادة بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. وفي هذه المرحلة، قد يكون من المفيد تذكير أنفسنا بأنه على الرغم من أن القوة الدافعة الكهربية تتضمن كلمة «قوة» في اسمها، فإنها في الواقع مجرد فرق جهد، وليست قوة. ويمكننا تعريف القوة الدافعة الكهربية بأنها فرق الجهد عبر البطارية في حالة عدم تدفق أي شحنة خلالها. بعبارة أخرى، هي فرق الجهد الذي نقيسه عبر طرفي البطارية عندما لا تكون موصلة بدائرة كهربية.

نجد في الواقع أنه بمجرد توصيل البطارية بدائرة كهربية وبدء تدفق الشحنة، يقل فرق الجهد الذي نقيسه عبر طرفيها. ويرجع هذا التأثير إلى المقاومة الداخلية للبطارية. فهي تتسبب في انخفاض مقدار فرق الجهد الكلي الذي يمكن أن توفره البطارية للدائرة الكهربية. ونطلق على هذا الانخفاض في فرق الجهد الجهد المفقود للبطارية. يمكننا التعبير عن ذلك كله باستخدام معادلة بسيطة. ‏‪𝑉𝑇‬‏، وهو الجهد الطرفي للبطارية المقيس عندما توصل بدائرة كهربية وتتدفق الشحنات خلالها، يساوي ‪𝜀‬‏، وهي القوة الدافعة الكهربية للبطارية، ناقص ‪𝑉𝐿‬‏، وهو الجهد المفقود للبطارية.

إذن فرق الجهد عبر طرفي البطارية عندما توصل بدائرة كهربية، أو بعبارة أخرى مقدار فرق الجهد الذي توفره بطارية لدائرة كهربية، يساوي القوة الدافعة الكهربية ناقص مقدار فرق الجهد المفقود داخل البطارية بسبب مقاومتها الداخلية.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد القوة الدافعة الكهربية ‪𝜀‬‏. لذا، دعونا نعد ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝜀‬‏ في طرف بمفردها. إذا أضفنا ‪𝑉𝐿‬‏ لطرفي المعادلة، فسيصبح لدينا في الطرف الأيمن سالب ‪𝑉𝐿‬‏ زائد ‪𝑉𝐿‬‏. وبهذا سيلغي هذان الحدان أحدهما الآخر، وتتبقى لنا هذه المعادلة. وبتبديل الطرفين الأيسر والأيمن، نحصل على ‪𝜀‬‏ تساوي ‪𝑉𝐿‬‏ زائد ‪𝑉𝑇‬‏.

في هذا السؤال، قيمة الجهد الطرفي ‪𝑉𝑇‬‏ معلومة. فتذكر المعطيات أنه يساوي 2.5 فولت. لذا لإيجاد قيمة ‪𝜀‬‏، علينا حساب الجهد المفقود ‪𝑉𝐿‬‏. كما ذكرنا، الجهد المفقود هو مقدار الانخفاض في فرق الجهد الذي توفره البطارية بسبب مقاومتها الداخلية. لمساعدتنا في فهم ذلك، تذكر أننا قلنا إن البطارية تكافئ خلية مثالية موصلة بمقاومة. لذا، يمكننا تخيل أنه بداخل أي بطارية، توجد خلية توفر فرق جهد محددًا يعرف باسم القوة الدافعة الكهربية، وكذلك مقاومة تقاوم شدة التيار وتخفض فرق الجهد الذي نقيسه عبر طرفي البطارية. ويمكننا اعتبار أن هذه المقاومة تستهلك بعض الجهد.

لذا إذا أردنا معرفة مقدار فرق الجهد المستهلك عبر هذه المقاومة، فإننا في الواقع نبحث عن فرق الجهد عبر هذه المقاومة. ويمكننا حسابه باستخدام قانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر مكون ما يساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ عبر هذا المكون مضروبة في مقاومته ‪𝑅‬‏. يمكننا تطبيق قانون أوم على المقاومة التي نستخدمها لتمثيل المقاومة الداخلية للبطارية. وبذلك، يمكننا القول إن فرق الجهد عبر هذه المقاومة، أي الجهد المفقود ‪𝑉𝐿‬‏، يساوي شدة التيار عبر هذه المقاومة، التي سنشير إليها بالرمز ‪𝐼‬‏ لأننا لا نعرفها، مضروبة في مقاومتها، وهي المقاومة الداخلية للبطارية الممثلة بالحرف الصغير ‪𝑟‬‏.

في هذه المرحلة، نواجه مشكلة أخرى. نعلم من السؤال أن المقاومة الداخلية للبطارية تساوي 0.65 أوم. لكننا لا نعرف قيمة شدة التيار في البطارية. يمكننا ملاحظة أن الدائرة الكهربية التي نتناولها مكونة من مسار واحد ومكوناتها متصلة على التوالي. هذا يعني أن شدة التيار المار عبر هذه الدائرة، الذي يمكننا التعبير عنه برسم سهمين متجهين نحو الاتجاه الاصطلاحي من الموجب إلى السالب، يجب أن تكون متماثلة عند كل نقطة في الدائرة الكهربية. إذن، شدة التيار في البطارية هي نفسها شدة التيار المار عبر باقي الدائرة الكهربية، والممثلة بهذه المقاومة التي تبلغ قيمتها 3.5 أوم.

يمكننا إيجاد شدة التيار بتطبيق قانون أوم على هذه المقاومة. ذلك لأننا نعرف قيمتها، ولأنها موصلة مباشرة ببطارية جهدها الطرفي يساوي 2.5 فولت. ونعلم أن فرق الجهد عبر هذه المقاومة يجب أن يكون 2.5 فولت. وبما أننا نعرف هذين المتغيرين، يمكننا إيجاد قيمة شدة التيار ‪𝐼‬‏. دعونا نبدأ إذن بجعل ‪𝐼‬‏ في طرف بمفردها. بقسمة طرفي المعادلة على ‪𝑅‬‏، نحصل على ‪𝑉‬‏ على ‪𝑅‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏. وبتبديل الطرفين الأيسر والأيمن للمعادلة، يصبح لدينا ‪𝐼‬‏ تساوي ‪𝑉‬‏ على ‪𝑅‬‏.

كما لاحظنا بالفعل، الجهد عبر هذه المقاومة يساوي ببساطة الجهد الطرفي للبطارية. ومن ثم، يمكننا تمثيل هذا الجهد بـ ‪𝑉𝑇‬‏. و‪𝑅‬‏ في هذه المعادلة هي ببساطة قيمة المقاومة. لاحظ أننا لا نستخدم المقاومة الداخلية للبطارية هنا؛ لأننا في هذه المرحلة، لا نتناول ما يحدث داخل البطارية. نحن فقط نطبق قانون أوم على المقاومة التي تبلغ قيمتها 3.5 أوم في مخطط الدائرة الكهربية لدينا.

علمنا من المعطيات أن الجهد الطرفي يساوي 2.5 فولت. وعلمنا أن الدائرة الكهربية التي نمثلها بهذه المقاومة التي تبلغ قيمتها 3.5 أوم. لاحظ أنه نظرًا لأننا استخدمنا هاتين الكميتين بوحدتي النظام الدولي للوحدات، فلن نحتاج إلى إجراء أي تحويلات للوحدات. وإجابتنا ستكون بوحدة النظام الدولي لشدة التيار. باستخدام الآلة الحاسبة، 2.5 مقسومًا على 3.5 يساوي 0.714 مع توالي الأرقام. ووحدة النظام الدولي لشدة التيار هي الأمبير أو حرف ‪A‬‏ اختصارًا.

بذلك نكون قد أوجدنا شدة التيار في هذا الجزء من الدائرة الكهربية. ونظرًا لأن الدائرة الكهربية بأكملها مكونة من مسار واحد وموصلة على التوالي، فإننا نعلم أن قيمة شدة التيار هذه ستكون هي نفسها داخل البطارية. إذن يمكننا التعويض بقيمة شدة التيار هذه في المعادلة التي كتبناها لإيجاد الجهد المفقود. عندما نفعل ذلك، نحصل على 0.714 أمبير مضروبًا في المقاومة الداخلية للبطارية، التي علمنا أنها تساوي 0.65 أوم. مرة أخرى، هاتان الكميتان معطاتان بوحدتي النظام الدولي للوحدات، ما يعني أننا لسنا بحاجة لإجراء أي تحويلات للوحدات. بإيجاد قيمة هذا التعبير باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 0.464 بالإضافة إلى بعض المنازل العشرية الأخرى. وهذا الناتج معطى بوحدة النظام الدولي لفرق الجهد، وهي الفولت.

بذلك نكون قد أوجدنا الجهد المفقود للبطارية. ويمكننا قول إنه بسبب المقاومة الداخلية، تفقد البطارية 0.464 فولت من فرق الجهد عندما تكون موصلة بهذه الدائرة الكهربية، ويتبقى لها جهد طرفي يساوي 2.5 فولت. نحن الآن جاهزون لحساب القوة الدافعة الكهربية للبطارية بالتعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة. إذن، ‪𝜀‬‏ تساوي 0.464 فولت زائد 2.5 فولت. بجمع هاتين القيمتين معًا، نجد أن القوة الدافعة الكهربية للبطارية تساوي 2.964 فولت. آخر شيء علينا فعله هو تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. ‏2.964 فولت لأقرب منزلة عشرية يساوي 3.0 فولت.

إذن، حسبنا أنه إذا زودت دائرة كهربية مقاومتها 3.5 أوم بالقدرة بواسطة بطارية جهدها الطرفي يساوي 2.5 فولت، ومقاومتها الداخلية تساوي 0.65 أوم، فإن القوة الدافعة الكهربية للبطارية تساوي 3.0 فولت.