فيديو: اشتقاق الدوال المركبة التي تتضمَّن النسب المثلثية باستخدام قاعدة السلسلة

إذا كان ﺹ = جا ﺱ + ٩قا ﺱ، ﺱ = ٦ ‎𝜋ﻉ، فأوجد دﺹ/دﻉ عند ﻉ = ٤.

٠٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ص يساوي جا س زائد تسعة قا س. والـ س بتساوي ستة 𝜋 ع. فاوجد د ص د ع عند الـ ع تساوي أربعة.

هنا الـ ص دالة في الـ س. والـ س دالة في الـ ع. فعلشان نوجد د ص د ع، يبقى لازم نشتقّ الـ ص بالنسبة للـ س، ونضربها في اشتقاق الـ س بالنسبة للـ ع؛ عشان نقدر نوجد د ص د ع. هنوجد مشتقَّة الـ د ص د س، هتساوي … الـ جا س هيبقى تفاضلها جتا س. زائد … تسعة قا س لمّا هنشتقَّها هتبقى تسعة قا س ظا س. وهنوجد كمان مشتقَّة الـ س بالنسبة للـ ع. هتساوي … ستة 𝜋 ع لمّا هنشتقَّها هتبقى ستة 𝜋. يبقى د ص د ع هتساوي جتا س زائد تسعة قا س ظا س، مضروبة في الستة 𝜋.

لمّا الـ ع تساوي أربعة، عايزين نوجد قيمة د ص د ع. بس هنا الناتج طالع فيه س. يبقى هنعوّض، ونوجد قيمة الـ س بمعلومية الـ ع. يبقى الـ س هتساوي ستة 𝜋 في أربعة. يبقى أربعة وعشرين 𝜋. يبقى د ص د ع، لمّا الـ ع هتساوي أربعة، هتساوي جتا أربعة وعشرين 𝜋، زائد تسعة قا أربعة وعشرين 𝜋. مضروبة في ظا أربعة وعشرين 𝜋. وكل ده مضروب في ستة 𝜋. الـ جتا أربعة وعشرين 𝜋 دي بتساوي واحد. والـ ظا أربعة وعشرين 𝜋 هتساوي صفر. والـ قا أربعة وعشرين 𝜋 هتساوي واحد. يبقى دي ناتجها هيساوي واحد مضروب في الستة 𝜋.

يبقى الناتج هيساوي ستة 𝜋. وهي دي قيمة د ص د ع عند الـ ع تساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.