فيديو السؤال: تمثيل المتتابعات الحسابية بيانيًّا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

استخدم الشكل البياني لتحديد إذا ما كانت المتتابعة الآتية متتابعة حسابية أم لا.

سنبدأ بتذكر تعريف المتتابعة الحسابية. المتتابعة ﺡﻥ تكون متتابعة حسابية إذا كان ﺡﻥ زائد واحد ناقص ﺡﻥ يساوي ﺩ لكل عدد صحيح ﻥ. بطريقة أقل منهجية، نقول إن المتتابعة حسابية إذا كان لها فرق ثابت أو مشترك (أساس المتتابعة الحسابية) بين كل حدين متتاليين. في هذا السؤال، الفرق بين الحد الأول والحد الثاني يساوي ستة؛ لأن ١١ ناقص خمسة يساوي ستة. والفرق بين الحد الثاني والحد الثالث يساوي ستة أيضًا، ما يشير إلى أنها قد تكون متتابعة حسابية. لكن، ٢١ ناقص ١٧ يساوي أربعة، إذن الفرق بين الحدين الثالث والرابع يساوي أربعة. والفرق بين الحدين الرابع والخامس يساوي أربعة أيضًا. وبما أن الفرق بين كل حدين متتاليين من الحدود لدينا ليس متساويًا، فإن المتتابعة ليست متتابعة حسابية.

يمكننا ملاحظة ذلك مباشرة من التمثيل البياني. نحن نعلم أن المتتابعة الحسابية تمثل بيانيًّا بمنحنى دالة خطية. وبرسم خط مستقيم يمر بالنقاط الثلاث الأولى، يتضح أن النقطتين الرابعة والخامسة لا تقعان على هذا الخط. إذن نستنتج أن المتتابعة ليست متتابعة حسابية.