فيديو: استخدام درجة كثيرة الحدود لتحديد وجود جذر حقيقي واحد على الأقل

هل كثيرة الحدود ﺃﻉ^٥ + ﺏﻉ^٤ + ﺟﻉ^٣ + دﻉ^٢ + ﻫﻉ + و، التي بها ﺃ لا تساوي صفرًا وكل المعاملات حقيقية، بها جذر واحد حقيقي على الأقل؟

٠١:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

هل كثيرة الحدود: أ في ع أُس خمسة، زائد الـ ب في الـ ع أُس أربعة، زائد الـ ﺟ في الـ ع أُس تلاتة، زائد الـ د في ع تربيع، زائد الـ ﻫ في الـ ع، زائد الـ و؛ التي بها أ لا تساوي صفرًا، وكل المعاملات حقيقية؛ بها جذر واحد حقيقي على الأقل؟

كثيرة الحدود اللي قدامنا دي من الدرجة الخامسة. والمعاملات أ، وَ ب، وَ ﺟ، وَ ﻫ، وَ و كلها أعداد حقيقية. درجة كثيرة الحدود دي هي الدرجة الخامسة، اللي هو أعلى أُس للـ ع. يبقى كثيرة الحدود دي من الدرجة الخامسة. وبما أن يكون للدوال الفردية الدرجة، عدد فردي من الأصفار المنتمية لمجموعة الأعداد الحقيقية؛ وبيكون للدوال الزوجية الدرجة، عدد زوجي من الأصفار، أو لا يكون لها أصفار تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.

يعني معنى كده إن لو درجة كثيرة الحدود عدد فردي، يبقى عَ الأقل هيكون لها عدد فردي من الأصفار المنتمية لمجموعة الأعداد الحقيقية. لكن لو درجتها عدد زوجي، يبقى لها عدد زوجي من الأصفار، وممكن ما يبقاش لها خالص أيّ أصفار من مجموعة الأعداد الحقيقية.

وبما أن هنا كثيرة الحدود المعطاة من الدرجة الخامسة، يبقى معنى كده إنها لها عَ الأقل جذر واحد بس بيبقى عدد حقيقي. يبقى الإجابة هي: نعم، فيه جذر واحد حقيقي على الأقل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.