نسخة الفيديو النصية
في اليوم الأول، صب ٤٢ لترًا من المياه في خزان. في كل يوم بعد ذلك، كانت المياه تصب في الخزان بمقدار ثلاثة أمثال اليوم السابق. في أي يوم سيحتوي الخزان على ١١٣٤ لترًا؟
لنفكر فيما يحدث هنا فعليًّا. في اليوم الأول، يحتوي الخزان على ٤٢ لترًا. وفي اليوم التالي، يصب في الخزان ثلاثة أمثال كمية المياه التي صبت في اليوم السابق. هذا يعادل ٤٢ في ثلاثة، أي ما يساوي ١٢٦ لترًا. بعد ذلك، في اليوم الثالث، يصب في الخزان ثلاثة أمثال كمية المياه مرة أخرى. وهذا يساوي ١٢٦ في ثلاثة، أي ما يساوي ٣٧٨ لترًا. بذلك، نكون قد حصلنا على متتابعة. وفي الواقع، هذه المتتابعة لها اسم خاص. إنها تسمى متتابعة هندسية. وفيها يتم إيجاد كل حد بضرب الحد السابق له في عدد ثابت لا يساوي صفرًا، نسميه النسبة المشتركة (أساس المتتابعة).
في هذه الحالة، النسبة المشتركة، والتي سنعرفها بالحرف ﺭ، تساوي ثلاثة. حيث إننا نضرب كمية المياه التي تصب في الخزان كل يوم في ثلاثة. يمكننا أيضًا أن نعرف الحد الأول في المتتابعة على أنه ﺃ، وهو يساوي ٤٢ أو ٤٢ لترًا. وبذلك، يمكننا بعد ذلك تذكر معنى الحدالنوني في متتابعة هندسية. إنه على الصورة ﺡﻥ يساوي ﺃ في ﺭ مرفوعًا للقوة ﻥ ناقص واحد.
حسنًا إذن، المطلوب منا في السؤال هو تحديد اليوم الذي سيحتوي فيه الخزان على ١١٣٤ لترًا. بعبارة أخرى، ما قيمة ﻥ التي يتحقق عندها أن يكون ﺡﻥ يساوي ١١٣٤؟ لنعوض عن ﺡﻥ بـ ١١٣٤، وعن ﺃ بـ ٤٢، وعن ﺭ بثلاثة في صيغة الحد النوني. تذكر، نحن لا نعرف قيمة ﻥ التي تكون هذه العبارة صحيحة عندها. إذن نكتب ١١٣٤ يساوي ٤٢ في ثلاثة أس ﻥ ناقص واحد. إننا نريد إيجاد قيمة ﻥ. إذن، لنقسم الطرفين على ٤٢. ١١٣٤ مقسومًا على ٤٢ يساوي ٢٧.
وبذلك، نجد أن ثلاثة أس ﻥ ناقص واحد يساوي ٢٧. لكننا نعلم بالطبع أن ثلاثة تكعيب يساوي ٢٧. ومن ثم، لكي تكون هذه العبارة صحيحة، أي ليكون ٢٧ مساويًا لثلاثة أس ﻥ ناقص واحد، يجب أن يكون ﻥ ناقص واحد مساويًا لثلاثة. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻥ بإضافة واحد إلى الطرفين. ومن ثم، نجد أن ﻥ يساوي أربعة.
وهكذا، يمكننا القول إن اليوم الرابع هو اليوم الذي يحتوي فيه الخزان على ١١٣٤ لترًا. وبالطبع، لأن قيمة ﻥ صغيرة، كان بإمكاننا ببساطة تكملة المتتابعة بضرب كل حد في ثلاثة. ولو كنا قد فعلنا ذلك، لكنا قد وجدنا أن الحد الذي يلي ٣٧٨ هو ١١٣٤ كما هو مطلوب.
