فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في معادلة تربيعية جذراها متساويان الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان جذرا المعادلة اثنان ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ زائد ١٢ زائد واحد على ﻙ يساوي صفرًا متساويين، فما قيمة ﻙ؟

حسنًا، لدينا في هذا السؤال معادلة تربيعية. وهذه المعادلة التربيعية على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. إذن يمكننا إيجاد قيمتي جذري المعادلة لدينا باستخدام المميز. وسنستخدم المميز لأننا بمجرد إيجاد قيمتي الجذرين، سنتمكن من إيجاد قيمة ﻙ. يمكن إيجاد قيمة المميز باستخدام الصيغة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ؛ حيث ﺏ هو معامل ﺱ، وﺃ هو معامل ﺱ تربيع، وﺟ هو الثابت العددي.

إننا نعرف أنه إذا كانت قيمة المميز أكبر من صفر، أي إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أكبر من صفر، فإن جذري المعادلة يكونان حقيقيين ومختلفين. وإذا كانت قيمة المميز تساوي صفرًا، فيمكننا قول إن الجذرين حقيقيان ومتساويان. أما إذا كانت قيمة المميز أصغر من صفر، فيمكننا قول إن الجذرين مركبان وغير حقيقيين.

حسنًا، رائع. أصبحنا الآن نعرف كيف نستخدم المميز. ولكن أي العلاقات السابقة ستفيدنا في هذا السؤال؟ في الواقع، إنها العلاقة الموجودة في المنتصف. إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا، فإن الجذرين يكونان حقيقيين ومتساويين. وذلك لأننا نعرف من السؤال أن جذري المعادلة لدينا متساويان. ولكن قبل أن نتمكن من استخدام تلك العلاقة، علينا أولًا تحديد قيم كل من ﺃ وﺏ وﺟ.

حسنًا، لدينا ﺃ يساوي اثنين، وﺏ يساوي ١٠، وﺟ يساوي ١٢ زائد واحد على ﻙ. وعليه، يمكننا القول إن المميز، وهو ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، يساوي صفرًا. إذن، ١٠ تربيع ناقص أربعة مضروبًا في اثنين مضروبًا في ١٢ زائد واحد على ﻙ يساوي صفرًا. ومن ثم، نجد أن ١٠٠ ناقص ثمانية مضروبًا في ١٢ زائد واحد على ﻙ يساوي صفرًا. ما سنفعله الآن هو فك القوسين بالتوزيع.

عندما نفعل ذلك، نحصل على ١٠٠ ناقص ٩٦ ناقص ثمانية على ﻙ يساوي صفرًا. وبطرح ٩٦ من ١٠٠، نحصل على أربعة. وبعد ذلك نضيف ثمانية على ﻙ إلى طرفي المعادلة، لنحصل على أربعة يساوي ثمانية على ﻙ. وبضرب طرفي المعادلة في ﻙ، نحصل على أربعة ﻙ يساوي ثمانية. ومن ثم، نجد أن ﻙ يساوي اثنين، وحصلنا على ذلك بقسمة طرفي المعادلة على أربعة.

إذن، يمكننا القول إنه إذا كان جذرا المعادلة اثنان ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ زائد ١٢ زائد واحد على ﻙ يساوي صفرًا متساويين، فإن قيمة ﻙ هي اثنان.