فيديو: استخدام متطابقات فيثاغورس لإيجاد قيمة دالة مثلثية بمعلومية دالة مثلثية أخرى والربع الذي تقع فيه الزاوية

إذا كان ظا 𝜃 = ٧/٢٤، جتا 𝜃< ٠، فأوجد قتا 𝜃.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ظا 𝜃 بتساوي أربعة وعشرين على سبعة، والـ جتا 𝜃 أصغر من الصفر، فاوجد قتا 𝜃.

في شبكة الإحداثيات الـ ظا 𝜃 بتساوي موجب في الربع الأول والربع التالت، والـ جتا 𝜃 أصغر من الصفر في الربع التاني والربع التالت؛ فواضح من الرسم إن الزاوية 𝜃 هتقع في الربع التالت. علشان نوجد الـ قتا 𝜃، الـ قتا 𝜃 بتساوي واحد على جا 𝜃، يبقى عايزين نوجد الـ جا 𝜃. وفي الربع التالت الـ جا 𝜃 هي كمان أصغر من الصفر؛ يبقى معنى كده القيمة اللي هنوجدها هتبقى بإشارة سالبة، يعني الـ قتا 𝜃 هتبقى سالبة.

لو فيه مثلث قائم الزاوية وزاويته 𝜃، فالـ ظا هي عبارة عن المقابل على المجاور، فهنا الـ ظا 𝜃 لمّا هتساوي أربعة وعشرين على سبعة، يبقى المقابل أربعة وعشرين على السبعة، اللي هو المجاور. وعلشان نوجد جا الـ 𝜃، يبقى عايزين المقابل على الوتر، فهنوجد الوتر طوله كام باستخدام فيثاغورس، اللي هو مربع طول الوتر … يبقى الوتر تربيع هيساوي مجموع مربعَي الضلعين الآخرين، يعني أربعة وعشرين تربيع زائد سبعة تربيع. هيساوي خمسمية ستة وسبعين زائد تسعة وأربعين. وبعدين نوجد الجذر التربيعي للطرفين، يبقى الوتر هيساوي خمسة وعشرين. يبقى الـ جا 𝜃 للمثلث ده هتساوي أربعة وعشرين على خمسة وعشرين.

وإحنا عايزين نوجد الـ قتا 𝜃، يعني هتساوي مقلوب الكلام ده، يعني خمسة وعشرين على أربعة وعشرين. لكن الزاوية اللي عندنا في الربع التالت، يبقى الـ قتا 𝜃 هتساوي سالب القيمة اللي طلّعناها؛ يعني الـ قتا 𝜃 المطلوبة هتساوي سالب خمسة وعشرين على أربعة وعشرين. لأنها في الربع التالت، وقيمة إشارتها سالبة. يبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.