فيديو السؤال: استخدام متطابقات فيثاغورس لإيجاد قيمة دالة مثلثية بمعلومية دالة مثلثية والربع الذي تقع فيه الزاوية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قتا 𝜃 إذا كان ظا 𝜃 يساوي ٢٤ على سبعة وجتا 𝜃 أصغر من صفر.

أولًا: دعونا نفكر في المتطابقات المثلثية، وهي الجيب وجيب التمام والظل. الجيب يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. جيب التمام يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. الظل يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. قاطع التمام 𝜃 هو مقلوب الجيب، وهو ما يعني أنه يساوي طول الوتر على طول الضلع المقابل. القاطع هو مقلوب جيب التمام، وهو ما يعني أنه يساوي طول الوتر على طول الضلع المجاور. وظل تمام الزاوية هو مقلوب الظل، وهو ما يجعله يساوي طول الضلع المجاور على طول الضلع المقابل.

لدينا ظا 𝜃 يساوي ٢٤ على سبعة. بما أننا نعلم أن الظل هو طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور، ونحن نبحث عن قاطع التمام، وهو طول الوتر على طول الضلع المقابل، يمكننا المتابعة وأخذ الطول ٢٤ والتعويض به. إذا سمينا هذه الزاوية 𝜃، يمكننا كتابة ٢٤ وسبعة باعتبارهما طولي الضلع المقابل والضلع المجاور. وبعد ذلك، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة الوتر. وفقًا لنظرية فيثاغورس، طول الوتر تربيع يساوي طول الضلع ﺃ تربيع زائد طول الضلع ﺏ تربيع. في هذه الحالة، لدينا سبعة تربيع زائد ٢٤ تربيع يساوي طول الوتر تربيع. سبعة تربيع يساوي ٤٩. ‏٢٤ تربيع يساوي ٥٧٦. عندما نجمع ٤٩ زائد ٥٧٦، نحصل على ٦٢٥. ندرك أن ٦٢٥ عدد مربع. عندما نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نجد أن طول الوتر يساوي ٢٥. إذن نعوض بذلك.

هذه هي الحالة التي يجب أن ننتبه لها. علمنا أن جيب تمام هذه الزاوية سالب. هذا يخبرنا شيئًا عن الربع الذي تقع فيه هذه الزاوية. جيب التمام يساوي قيمة سالبة في الربعين الثاني والثالث فقط. نعلم أيضًا أنه في الربع الثاني، يكون ظل الزاوية سالبًا. لكن في الربع الثالث، يكون ظل الزاوية موجبًا. لدينا هنا ظل زاوية موجب وجيب تمام زاوية سالب. وهذا يعني أن الزاوية تقع في الربع الثالث؛ حيث تكون قيمة الجيب سالبة وقيمة جيب التمام سالبة وقيمة الظل موجبة. بما أن قاطع التمام هو مقلوب الجيب وقيمة الجيب سالبة، فإن قاطع التمام سيكون سالبًا أيضًا في هذه الحالة. ‏قتا 𝜃 يساوي سالب ٢٥ على ٢٤ وفقًا لهذه الشروط.