فيديو: المضلعات المتشابهة

هل المضلع 𝐴𝐵𝐶𝐷 مشابه للمضلع 𝐸𝐹𝐺𝐻؟

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

هل المضلع 𝐴𝐵𝐶𝐷 مشابه للمضلع 𝐸𝐹𝐺𝐻؟

كي تكون الأشكال متشابهة، يجب أن يتحقق أمران: أن تكون أضلاعها المتناظرة متناسبة، وأن تكون زواياها المتناظرة متساوية. إذن، فلنبدأ بتحديد ما إذا كانت أطوال أضلاع الشكلين المتناظرة متناسبة؛ بمعنى، هل العلاقة بين أطوال الأضلاع تظل كما هي؟

إذا كان طول ضلع أحد الشكلين يساوي ضعف طول ضلع الشكل الآخر، فلا بد أن يكون طول كل ضلع من الشكل الأكبر يساوي ضعف طول كل ضلع متناظر معه في الشكل الأصغر. الأمر المهم هنا هو أن جميع الأضلاع متساوية الطول في المضلع 𝐴𝐵𝐶𝐷، وهي أيضًا متساوية الطول في المضلع 𝐸𝐹𝐺𝐻. لذا، فأيًا كانت العلاقة بين أي ضلعين متناظرين، فلا بد أن تكون واحدة بالنسبة لجميع الأضلاع المتناظرة الأخرى. لذا، فأضلاعهما المتناظرة بالتأكيد ستكون متناسبة.

وكمثال، لنفترض أن طول أي من هذه الأضلاع يساوي اثنين، ثم بالنسبة إلى المضلع 𝐸𝐹𝐺𝐻، سيكون طول أي من هذه الأضلاع أكبر بمقدار الضعف، ليصبح هذا أربعة، وهذا أربعة، وكل من هذين أربعة. وتظل متناسبة.

والآن، هل الزوايا المتناظرة متساوية؟ لا بد أن تكون كذلك؛ لأن قياس كل زاوية منفردة يساوي 90 درجة. إذن، فجميع الزوايا قياساتها متساوية. وبما أن أضلاع كل شكل متساوية الطول، وكل زاوية فيهما قياسها 90 درجة، فلا بد أن يكون الشكلان مربعين.

فلننظر أيضًا إلى كلمة «متناظرة». إنها لم تكن ذات أهمية كبيرة في هذا المثال؛ لأن كل شيء تقريبًا كان متساويًا. لكن لو لم يكن كذلك، لكان مهمًا جدًا أن نفهم الأجزاء المتناظرة.

لاحظ أنه في المضلعين، ذكر كل من 𝐴 و𝐸 أولًا. إذن، ستكون هاتان زاويتين متناظرتين، ثم 𝐵 و𝐹، و𝐶 و𝐺، و𝐷 و𝐻، ثم الأضلاع المتناظرة ستكون: 𝐴𝐵 و𝐸𝐹، و𝐵𝐶 و𝐹𝐺، و𝐶𝐷 و𝐺𝐻، و𝐷𝐴 و𝐻𝐸.

إذن، كما قلنا من قبل، هذان المضلعان بالتأكيد متشابهان. إذن، إجابتنا النهائية هي: نعم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.