فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لقوتين بمعلومية مركبتي المحصلة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تؤثر القوى ﻕ واحد تساوي اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ، وﻕ اثنان تساوي ﺃﺱ زائد تسعة ﺹ، وﻕ ثلاثة تساوي تسعة ﺱ زائد ﺏﺹ على جسيم، حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. إذا كانت محصلة القوى ﺡ تساوي اثنين ﺱ ناقص ستة ﺹ، فأوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ.

هيا نبدأ باسترجاع تعريف القوة المحصلة. القوة المحصلة هي القوة الكلية المؤثرة على الجسم. وهي هنا مجموع ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة. في الواقع، علمنا من السؤال أن محصلة هذه القوى هي اثنان ﺱ ناقص ستة ﺹ. حسنًا، بما أن المحصلة هي مجموع القوى الثلاث، يمكننا القول إن ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة يجب أن يساوي ﺡ. سنعوض بقيمة كل قوة كما هو موضح في السؤال. وسنجد أن اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ زائد ﺃﺱ زائد تسعة ﺹ زائد تسعة ﺱ زائد ﺏﺹ يجب أن يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة ﺹ.

بعد ذلك، سنجمع مركبات ﺱ معًا، ومركبات ﺹ لكل قوة في الطرف الأيمن، كلًّا على حدة. مركبات ﺱ هي اثنان، وﺃ، وتسعة. ومركبات ﺹ هي اثنان، وتسعة، وﺏ. إذن، يمكننا القول إن اثنين زائد ﺃ زائد تسعة ﺱ زائد اثنين زائد تسعة زائد ﺏﺹ يجب أن يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة ﺹ. والآن، لكي يكون المتجه في الطرف الأيمن مساويًا للمتجه في الطرف الأيسر من المعادلة، نعلم أن المركبات المنفردة يجب أن تكون متساوية. وبمساواة المركبات في الاتجاه ﺱ، نحصل على اثنان زائد ﺃ زائد تسعة يساوي اثنين.

وبالمثل في الاتجاه ﺹ، تكون المعادلة هي اثنان زائد تسعة زائد ﺏ يساوي سالب ستة. يمكننا تبسيط المعادلة الأولى، لنحصل على ﺃ زائد ١١ يساوي اثنين. سنحل بعد ذلك لإيجاد قيمة ﺃ بطرح ١١ من كلا الطرفين. ونجد أن ﺃ يساوي سالب تسعة. وبالمثل، تصبح المعادلة الأخرى ١١ زائد ﺏ يساوي سالب ستة. لحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺏ، سنطرح ١١ من كلا الطرفين. وبهذا نحصل على ﺏ يساوي سالب ١٧. إذن، بمعلومية القوى الثلاث ومحصلتها، وجدنا أن ﺃ يساوي سالب تسعة وﺏ يساوي سالب ١٧.

وفي الواقع، يمكننا التحقق من إجابتنا بالتعويض بـ ﺃ يساوي سالب تسعة، وﺏ يساوي سالب ١٧ في القوى الأصلية. وعندما نفعل ذلك ثم نوجد مجموع القوى الثلاث، نجد أنه يساوي اثنين ﺱ ناقص ستة ﺹ، وهو ما رأينا أنه يساوي ﺡ.