فيديو السؤال: إيجاد الحد الأول وأساس المتتابعة لمتتابعة هندسية متقاربة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

المتتابعة الهندسية هي قائمة من الحدود التي يمكن كتابتها على الصورة: ﺃ‏، ﺃﺭ‏، ﺃﺭ تربيع، ﺃﺭ تكعيب، وهكذا؛ حيث ﺃ هو الحد الأول وﺭ هو أساس المتتابعة الهندسية، وهو العدد الذي تضرب فيه حدًّا واحدًا للحصول على الحد التالي في المتتابعة؛ حيث ﺭ لا يساوي واحدًا. أوجد ﺃ وﺭ في المتتابعة التالية. ‏٢٥٠، ٥٠، ١٠، اثنان، وهكذا.

حسنًا، علمنا من السؤال أن الحد الأول لأي متتابعة هندسية هو ﺃ. وهذا يعني أن ﺃ يساوي ٢٥٠ في المتتابعة لدينا. والحد الثاني ﺃﺭ يساوي ٥٠. وهذا يعني أنه يمكننا حساب أساس المتتابعة الهندسية ﺭ بقسمة الحد الثاني ٥٠ على الحد الأول ٢٥٠. ويمكننا تبسيط ذلك بقسمة البسط والمقام على ١٠، ليصبح لدينا: خمسة على ٢٥. وبقسمة البسط والمقام على خمسة، يمكن التبسيط إلى خمس.

إذن، في المتتابعة: ٢٥٠، ٥٠، ١٠، اثنان، وهكذا؛ الحد الأول ﺃ يساوي ٢٥٠ وأساس المتتابعة الهندسية ﺭ يساوي خمسًا. ويمكننا التحقق من صحة قيمة ﺭ عن طريق ضرب الحد الثاني في خمس للحصول على الحد الثالث. ‏٥٠ مضروبًا في خمس يساوي ١٠. ومن الصحيح أيضًا أنه عند ضرب الحد الثالث؛ أي ١٠، في خمس، فإننا نحصل على الحد الرابع؛ وهو اثنان.