نسخة الفيديو النصية
بلغ عدد سكان إحدى المدن ثمانية أتساع مليون في عام ١٩٩٩، و١٦ مليونًا في عام ٢٠١٦. إذا تم تمثيل الزيادة السكانية في صورة متتابعة حسابية، فأوجد عدد السكان في عام ٢٠١٩ لأقرب مليون، علمًا بأن النمو السكاني ثابت.
حسنًا، نعلم من المعطيات الأساسية في هذا السؤال أنه يمكننا تمثيل الحالة التي لدينا في صورة متتابعة حسابية. والمتتابعة الحسابية متتابعة تتضمن فرقًا مشتركًا بين كل حدين متتاليين. وعندما نتعامل مع متتابعة حسابية، تكون لدينا هذه الصورة العامة. وهي أن ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد ﺩ. وفي هذه المتتابعة، ﺡﻥ هو أي حد. وﺃ هو الحد الأول. ولدينا ﻥ. وهو رقم الحد. ثم لدينا ﺩ، وهو الفرق المشترك أو الثابت. وكما علمنا من المعطيات أن هذه متتابعة حسابية، فقد علمنا أيضًا أن النمو السكاني ثابت. إذن هذا يحقق الفرق المشترك.
رائع. إذن، لدينا هذه المعطيات. دعونا نستخدمها من أجل إيجاد عدد السكان في عام ٢٠١٩. أولًا، نعلم أن ﺃ هو الحد الأول. وهذا يساوي ثمانية أتساع. وهو، في الواقع، ثمانية أتساع من المليون. وبما أننا نتعامل بالملايين طوال حل المسألة، سنستخدم الثمانية أتساع فقط لأنه سيكون من الأسهل حسابها. بعد ذلك، يمكننا استخدام الملايين عندما نحصل على الإجابة النهائية.
نعلم أيضًا أن ﺡ١٧ أو الحد رقم ١٧ يساوي ١٦، أو ١٦ مليونًا. وذلك لأننا نعلم من المعطيات أن عدد السكان يساوي ١٦ مليونًا في عام ٢٠١٦. رائع. هذه المعطيات التي نعلمها من السؤال. ما الخطوة التالية إذن؟
حسنًا، يمكننا أن نستخدم الصورة العامة لتكوين معادلة. الحد رقم ١٧ يساوي الحد الأول زائد ١٧ ناقص واحد ﺩ. والآن دعونا نعوض بالقيم التي نعرفها. بفعل ذلك، نحصل على ١٦ يساوي ثمانية أتساع زائد ١٦ﺩ. وبعد ذلك، سنطرح ثمانية أتساع من الطرفين. وعليه، نحصل على ١٤٤ على تسعة ناقص ثمانية أتساع يساوي ﺩ١٦. ما فعلناه في الطرف الأيمن هو أننا حولنا حدوده إلى أتساع ليكون الأمر أسهل في عملية الحساب. فضربنا ١٦ في تسعة، لنحصل على ١٤٤.
والآن، يمكننا حساب ذلك لأن ما يمكننا فعله في الطرف الأيمن هو طرح البسط فقط. وبذلك، نحصل على ١٣٦ على تسعة يساوي ﺩ١٦. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ١٦. ومن ثم، نحصل على ١٧ على ١٨ يساوي ﺩ. هذا إذن هو الفرق المشترك أو الثابت. وهذا يعني أن عدد السكان ينمو بمعدل ١٧ على ١٨ من المليون كل عام.
إذن، هل انتهينا من المسألة؟ لا، لأن المطلوب هو إيجاد عدد السكان في عام ٢٠١٩. ومن ثم، إذا كنا نريد إيجاد عدد السكان في عام ٢٠١٩، فإن ما نبحث عنه هو الحد رقم ٢٠ أو ﺡ٢٠. وهذا يساوي الحد الأول، ثمانية على تسعة، زائد ٢٠ ناقص واحد، لأن ٢٠ هو رقم الحد، مضروبًا في الفرق المشترك، وهو ١٧ على ١٨. إذن الحد رقم ٢٠ يساوي ثمانية أتساع زائد ١٩ مضروبًا في ١٧ على ١٨. ومن ثم، فإن الحد رقم ٢٠ يساوي ١٨٫٨٣ مع توالي الأرقام.
إذن هل انتهينا؟ لا؛ لأن ما نريده هو الناتج أو عدد السكان لأقرب مليون. ولذا، يمكننا القول إن عدد السكان في عام ٢٠١٩ سيكون ١٩ مليونًا. وهذا الناتج لأقرب مليون.
