فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية باستخدام قوسين متطابقين الرياضيات

أوجد ق⦣ﺃﺟد، ق⦣ﺏﺃﺟ.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ﺃﺟد وقياس الزاوية ﺏﺃﺟ.

يمكننا بدء هذا السؤال بتحديد الزاويتين المختلفتين اللتين يتعين علينا إيجاد قياسيهما، أي الزاوية ﺃﺟد والزاوية ﺏﺃﺟ. بالنظر إلى الشكل، نرى أن النقاط الأربع ﺃ وﺏ وﺟ ود تقع على محيط الدائرة. هذا يعني أن ﺃﺏﺟد هو شكل رباعي دائري. لعلنا نتذكر أن الخاصية الأساسية للشكل الرباعي الدائري هي أن الزاويتين المتقابلتين متكاملتان. وهذا يعني أن مجموع قياس الزاويتين يساوي ١٨٠ درجة. نعلم أن قياس الزاوية ﺟﺏﺃ يساوي ٦٧ درجة. ومن ثم، يمكننا إيجاد قياس الزاوية ﺟدﺃ. ونظرًا لأن لدينا زاويتين متقابلتين، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺟدﺃ زائد ٦٧ درجة يساوي ١٨٠ درجة.

يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بطرح ٦٧ من كلا الطرفين، وبذلك نجد أن قياس الزاوية ﺟدﺃ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٦٧ درجة، وهو ما يساوي ١١٣ درجة ببساطة. ستساعدنا معرفة هذه الزاوية في إيجاد قياس الزاوية المحددة باللون البرتقالي، وهي الزاوية ﺃﺟد. تحتوي الدائرة على قوسين متطابقين. ومن ثم، باستخدام حقيقة أن الأقواس المتطابقة تكون أوتارها متطابقة، يمكننا توضيح أن المثلث ﺟدﺃ فيه ضلعان متساويان، وهو ما يعني أن هذا المثلث متساوي الساقين، ومن ثم، يحتوي على زاويتين متساويتين.

يمكننا الإشارة إلى هاتين الزاويتين المتساويتين بالحرف ﺱ. يمكننا استخدام حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة لكتابة أن ١١٣ درجة زائد اثنين ﺱ يساوي ١٨٠ درجة. إذن، اثنان ﺱ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ١١٣ درجة، وهو ما يساوي ٦٧ درجة. ومن ثم، فإن ﺱ يساوي ٣٣٫٥ درجة. إذن، قياس الزاوية المجهولة الأولى، أي قياس الزاوية ﺃﺟد، يساوي ٣٣٫٥ درجة. لإيجاد الزاوية المجهولة الأخرى، وهي الزاوية المحددة باللون الوردي، أي ﺏﺃﺟ، نستخدم حقيقة أخرى عن الزوايا في الدائرة. لدينا القطعة المستقيمة ﺃﺏ، وهي قطر الدائرة الذي يقسمها إلى نصفي دائرة. وقياس الزاوية في نصف الدائرة يساوي ٩٠ درجة. إذن، قياس الزاوية ﺏﺟﺃ يساوي ٩٠ درجة.

باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة، يمكننا كتابة أن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ زائد ٦٧ درجة زائد ٩٠ درجة يساوي ١٨٠ درجة. ومن ثم، فإن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ زائد ١٥٧ درجة يساوي ١٨٠ درجة. لإيجاد قياس الزاوية ﺏﺃﺟ، سنطرح ١٥٧ من كلا طرفي المعادلة، فنحصل على أن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٢٣ درجة. إذن، الإجابة النهائية هي قياس الزاوية ﺃﺟد يساوي ٣٣٫٥ درجة. وقياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٢٣ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.