فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة الجذر التربيعي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما مجال الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لواحد ناقص ﺱ؟

تذكر أن مجال الدالة هو مجموعة كل قيم ﺱ الممكنة، بحيث تكون الدالة ﺩﺱ معرفة. نعني بكلمة «معرفة» أن الدالة معرفة لهذه القيمة، وتكون قيمتها المخرجة عددًا حقيقيًّا. على سبيل المثال، إذا كانت الدالة هي واحد على ﺱ، فإن الصفر لن يقع في مجال الدالة؛ لأنه لا يمكننا قسمة واحد على صفر. وبما أن الدالة الموجودة في السؤال تتضمن جذرًا تربيعيًّا، فإن أسهل طريقة لحل هذه المسألة هي البدء بالتفكير في القيم المدخلة التي تجعل دالة الجذر التربيعي معرفة. ونعني بذلك أن ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ.

وبما أننا نتناول الأعداد الحقيقية فقط، فإن دالة الجذر التربيعي غير معرفة للأعداد السالبة. يعني هذا أن المجال مقيد بقيم ﺱ الأكبر من أو تساوي صفرًا. نلاحظ أن هذه علامة أكبر من أو يساوي، وليست علامة أكبر من فقط؛ لأن ﺱ يساوي صفرًا هي قيمة مدخلة صحيحة تمامًا. إحدى الطرق الأخرى للتفكير في ذلك هي أن أي مقدار نضعه تحت الجذر التربيعي يجب أن تكون قيمته غير سالبة. لذا سواء وضعنا اثنين ﺱ، أو واحدًا على ﺱ على سبيل المثال، أو واحدًا ناقص ﺱ كما لدينا بالفعل في الدالة، فإنه سيكون علينا التحقق مما إذا كان هذا المقدار أكبر من أو يساوي صفرًا.

بالرجوع إلى السؤال الأصلي، نجد أننا نفكر في الدالة التي تساوي الجذر التربيعي لواحد ناقص ﺱ. ومن ثم علينا التأكد من أن المقدار الموجود داخل الجذر التربيعي غير سالب. هذا يعني أن علينا التفكير في قيم ﺱ التي يكون عندها واحد ناقص ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا. يمكننا إضافة ﺱ إلى طرفي هذه المتباينة لنحصل على واحد أكبر من أو يساوي ﺱ. وبتبديل الطرفين نجد أن هذا يكافئ ﺱ أقل من أو يساوي واحدًا. نلاحظ أنه من الممكن أيضًا التعبير عن هذا المجال في صورة فترة، حيث تكون قيم ﺱ من واحد إلى ∞. لكننا سنختار ترك المجال في صورة متباينة. ومن ثم فإن المجال هو قيم ﺱ الأقل من أو تساوي واحدًا.