فيديو السؤال: إيجاد المسافة الرأسية بين جسمين معلقين بحرية باستخدام خيط يمر عبر بكرة ملساء بعد ترك النظام ليتحرك الرياضيات

ربط جسمان أحدهما بالآخر وكتلتاهما ٣٧٤ جم، ١٠٢ جم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء. كان الجسمان في البداية مثبتين على المستوى الأفقي نفسه. وبعد ثانية واحدة من ترك النظام ليتحرك، انقطع الخيط. أوجد المسافة الرأسية بين الجسمين بعد ثانية واحدة من انقطاع الخيط. عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٧:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

ربط جسمان أحدهما بالآخر وكتلتاهما ٣٧٤ جرامًا و١٠٢ جرام بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء. كان الجسمان في البداية مثبتين على المستوى الأفقي نفسه. وبعد ثانية واحدة من ترك النظام ليتحرك، انقطع الخيط. أوجد المسافة الرأسية بين الجسمين بعد ثانية واحدة من انقطاع الخيط. عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

يمكننا البدء بتمثيل المعطيات الموجودة لدينا؛ حيث لدينا الكتلتان ﺃ وﺏ. تزن الكتلتان ٣٧٤ جرامًا و١٠٢ جرام. وعرفنا من السؤال أن عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. عندما تكون وحدة القياس المستخدمة هي الجرام، يجب أن تكون العجلة بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة، والسرعة بالسنتيمتر لكل ثانية. وبما أن المتر يساوي ١٠٠ سنتيمتر، فإن ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. سنستخدم هذه القيمة عند التعامل مع عجلة الجاذبية أثناء حل هذا السؤال.

يبذل الجسم الأول قوة مؤثرة لأسفل مقدارها ٣٧٤ مضروبة في عجلة الجاذبية. وبالمثل، تبذل الكتلة الثانية قوة مؤثرة لأسفل مقدارها ١٠٢ مضروبة في عجلة الجاذبية. لدينا خيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء. هذا يعني أن قوى الشد المؤثرة لأعلى والتي تتحرك رأسيًّا ستكون متساوية. وعند ترك النظام ليتحرك، سيتحرك الجسم الذي تبلغ كتلته ٣٧٤ جرامًا بعجلة لأسفل، بينما سيتحرك الجسم الذي تبلغ كتلته ١٠٢ جرام بعجلة لأعلى. وسيكون مقدارا هاتين العجلتين متساويين.

يمكننا الآن استخدام قانون نيوتن الثاني، والذي ينص على أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة، لتكوين معادلات للجسم ﺃ والجسم ﺏ. وبما أن الجسم ﺃ يتحرك بعجلة لأسفل، فإن محصلة القوى تساوي ٣٧٤ﺩ ناقص ﺵ. وهذا يساوي ٣٧٤ ﺟ. الجسم ﺏ يتحرك لأعلى. لذا، سنعتبر أن هذا هو الاتجاه الموجب. هذا يعني أن مجموع القوى يساوي ﺵ ناقص ١٠٢ ﺩ. وهذا يساوي ١٠٢ ﺟ.

لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية. ويمكننا التخلص من ﺵ من خلال جمع المعادلتين الأولى والثانية. هذا يعطينا ٢٧٢ ﺩ يساوي ٤٧٦ ﺟ. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على ٤٧٦. وبما أن ﺩ يساوي ٩٨٠، فإن ﺟ يساوي ٢٧٢ في ٩٨٠ مقسومًا على ٤٧٦. هذا يعني أن عجلة النظام تساوي ٥٦٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.

خطوتنا الآتية هي استخدام معادلات الحركة لحساب إزاحة الجسم وسرعته بعد ثانية واحدة. هذه هي النقطة التي ينقطع فيها الخيط. نحن نعلم أن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا سنتيمتر لكل ثانية. والعجلة تساوي ٥٦٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. والزمن يساوي ثانية واحدة.

يمكننا استخدام المعادلتين ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ، وﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. هذا يعطينا قيمة ﻉ؛ وهي ٥٦٠ سنتيمترًا لكل ثانية. عند النقطة التي ينقطع فيها الخيط، يتحرك الجسمان بسرعة ٥٦٠ سنتيمترًا لكل ثانية. ‏ﻑ يساوي صفرًا مضروبًا في واحد زائد نصف مضروبًا في ٥٦٠ مضروبًا في واحد تربيع. وهذا يساوي ٢٨٠. ذلك يعني أن الجسمين قد قطعا مسافة ٢٨٠ سنتيمترًا عند انقطاع الخيط.

عند النقطة التي ينقطع فيها الخيط، يقع الجسم ﺃ على مسافة ٢٨٠ سنتيمترًا أسفل نقطة البداية، بينما يقع الجسم ﺏ على مسافة ٢٨٠ سنتيمترًا أعلى نقطة البداية. هذا يعني أن المسافة بينهما هي ٥٦٠ سنتيمترًا. علينا إيجاد المسافة بين الجسمين بعد مرور ثانية واحدة من انقطاع الخيط. بما أن الخيط قد انقطع، فإن العجلة ستكون بسبب الجاذبية. الجسم ﺃ يتحرك لأسفل بسرعة ٥٦٠ سنتيمترًا لكل ثانية، وبعجلة تساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.

مرة أخرى، يمكننا استخدام المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. ‏ﻑ يساوي ٥٦٠ مضروبًا في واحد زائد نصف مضروبًا في ٩٨٠ مضروبًا في واحد تربيع. وهذا يساوي ١٠٥٠. بعد ثانية واحدة من انقطاع الخيط، يكون الجسم ﺃ قد سقط مسافة ١٠٥٠ سنتيمترًا إضافيًّا.

سنتناول الآن الجسم ﺏ. هذه المرة، تكون العجلة سالبة؛ لأن الجاذبية تسحب الجسم لأسفل. إذن ﻑ يساوي ٥٦٠ مضروبًا في واحد زائد نصف مضروبًا في سالب ٩٨٠ مضروبًا في واحد تربيع. وهذا يساوي ٧٠. بعد ثانية واحدة من انقطاع الخيط، يكون الجسم ﺏ قد ارتفع ٧٠ سنتيمترًا إضافيًّا.

يمكننا الآن حساب المسافة الرأسية بين الجسمين بعد ثانية واحدة من انقطاع الخيط. علينا جمع ٧٠ و٢٨٠ و٢٨٠ و١٠٥٠. هذا يعطينا ١٦٨٠. إذن، المسافة بين الجسمين تساوي ١٦٨٠ سنتيمترًا. وهذا يكافئ ١٦٫٨ مترًا. وإن كنا قد حولنا الكتلة إلى الكيلوجرامات؛ أي ٠٫٣٧٤ و٠٫١٠٢، وتعاملنا مع العجلة بالمتر لكل ثانية مربعة والسرعة بالمتر لكل ثانية، لكان الناتج ١٦٫٨ مترًا. وأي من هاتين الإجابتين صواب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.