فيديو: إيجاد طولَيْ قطعتين مستقيمتين مرسومتين في دائرة باستخدام النسبة بينهما

إذا كان ﻫﺃ/ﻫﺏ = ٧/٨، ﻫﺟ = ٧ سم، ﻫﺩ = ٨ سم. فأوجد طول كل من القطعة المستقيمة ﻫﺏ، القطعة المستقيمة ﻫﺃ.

٠٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻫ أ على ﻫ ب تساوي تمنية على سبعة، وَ ﻫ ﺟ تساوي سبعة سنتيمتر، وَ ﻫ د تساوي تمنية سنتيمتر. فأوجد طول كل من القطعة المستقيمة ﻫ ب والقطعة المستقيمة ﻫ أ.

وهنلاحظ إن الشكل اللي مُعطى عندنا هو عبارة عن دايرة وفيها وترين متقاطعين. وخلينا نفتكر نظرية قطع الوتر؛ إذا تقاطع وتران في دائرة فإن حاصل ضرب طولَي جزئي الوتر الأول، يساوي حاصل ضرب طولَي جزئي الوتر الثاني.

فلمّا نيجي نشوف الشكل اللي عندنا، هنلاقي إن الوترين أ ب وَ ﺟ د متقاطعين. فمعنى كده … فمعنى كده إن حاصل ضرب طولين جزئين الوتر الأول اللي هو أ ب، يعني حاصل ضرب طولين أ ﻫ أو ﻫ أ، في ﻫ ب؛ بيساوي حاصل ضرب طولين جزئين الوتر التاني، اللي هو ﺟ د. يعني حاصل ضرب طولين ﻫ ﺟ وَ ﻫ د. فهتبقى هي دي نظرية قطع الوتر.

بعد كده مُعطى عندنا في السؤال إن ﻫ أ على ﻫ ب بتساوي تمنية على سبعة. فخلينا نفرض إن ﻫ أ بتساوي تمنية ص سنتيمتر. وبما إن ﻫ أ على ﻫ ب تساوي تمنية على سبعة؛ فبالتالي هتبقى ﻫ ب بتساوي سبعة ص سنتيمتر.

بعد كده عشان نوجد قيمة ص في ﻫ أ وَ ﻫ ب، يبقى هنعوّض في المعادلة دي واللي أوجدناها عن طريق نظرية قطع الوتر. ومُعطى عندنا إن ﻫ ﺟ بتساوي سبعة سنتيمتر، وَ ﻫ د تساوي تمنية سنتيمتر. فلمّا هنعوّض في المعادلة، فهتبقى المعادلة تمنية ص في سبعة ص بتساوي سبعة في تمنية.

فهنبدأ نحلها عن طريق إننا نضرب تمنية ص في سبعة ص، واللي هتساوي ستة وخمسين ص تربيع. وأما الطرف الأيسر للمعادلة فهنضرب سبعة في تمنية، واللي هتساوي ستة وخمسين.

بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على ستة وخمسين. فلما نقسم ستة وخمسين ص تربيع على ستة وخمسين، ستة وخمسين هنختصرها مع ستة وخمسين، فهيتبقى ص تربيع. وأما الطرف الأيسر للمعادلة ستة وخمسين على ستة وخمسين بتساوي واحد.

وبأخذ الجذر التربيعي لطرفَي المعادلة، فهتبقى المعادلة ص بتساوي الجذر التربيعي لواحد. وبما إن الجذر التربيعي لواحد بيساوي واحد؛ فبالتالي هتبقى ص بتساوي واحد.

بعد كده هنستخدم ص في إننا نعوّض في قيمة ﻫ أ وَ ﻫ ب. فزي ما فرضنا إن ﻫ أ بتساوي تمنية ص، فهتبقى ﻫ أ بتساوي تمنية في واحد، واللي هتساوي واحد. فبالتالي هيبقى ﻫ أ تساوي تمنية سنتيمتر.

وبنفس الطريقة هنعوّض عن ص بواحد؛ عشان نوجد قيمة ﻫ ب. وبما إننا فرضنا إن ﻫ ب بتساوي سبعة ص، فهتبقى ﻫ ب بتساوي سبعة في واحد، واللي هتساوي سبعة. وبرضو هيبقى الوحدة بالسنتيمتر. فبالتالي هتبقى ﻫ ب بتساوي سبعة سنتيمتر، وَ ﻫ أ بتساوي تمنية سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.