نسخة الفيديو النصية
بدون استخدام الآلة الحاسبة، رتب الأعداد 𝜋، وجذر اثنين، وواحد، واثنين، وجذر ثلاثة، من الأصغر إلى الأكبر.
لترتيب هذه الأعداد بدون استخدام الآلة الحاسبة، علينا إيجاد القيم العددية لثلاثة منها. وهي 𝜋، وجذر اثنين، وجذر ثلاثة. أولًا، لدينا 𝜋. ونعلم أن 𝜋 يساوي ٣٫١٤ إلى آخر العدد. إذن هذه هي قيمة 𝜋. وبذلك عرفنا قيمة هذا العدد.
والآن علينا إيجاد قيمة جذر اثنين. لإيجاد قيمة جذر اثنين، ننظر إلى العددين المربعين بعد جذر اثنين وقبله. لدينا واحد وأربعة. إذا حسبنا جذر واحد وجذر أربعة، نحصل على واحد واثنين. ومن ثم يمكننا القول إن جذر اثنين يقع بين واحد واثنين. إذن، جذر اثنين أكبر من واحد وأصغر من اثنين.
مرة أخرى، يمكننا استخدام المبدأ نفسه لإيجاد قيمة جذر ثلاثة؛ لأن جذر ثلاثة لا بد أن يكون أصغر من اثنين. وهذا لأن جذر أربعة يساوي اثنين، لكنه لا بد أيضًا أن يكون أكبر من جذر اثنين؛ لأن الجذر التربيعي لثلاثة سيكون أكبر من الجذر التربيعي لاثنين.
والآن، يمكننا استخدام هذه الخصائص أو القيم التقديرية لمساعدتنا في ترتيب الأعداد. نريد أن نرتبها. والمطلوب في رأس المسألة هو ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر، ومن ثم سيكون العدد الأصغر واحدًا؛ لأننا نعلم أن جذر اثنين أكبر من واحد.
والقيمة التالية ستكون جذر اثنين. هذا لأننا نعلم أن جذر اثنين أكبر من واحد، لكنه أصغر من جذر ثلاثة. ثم القيمة التالية جذر ثلاثة؛ لأننا وضحنا أن جذر ثلاثة أكبر من جذر اثنين، وأصغر من اثنين. ثم لدينا العدد اثنان؛ لأننا وضحنا أن اثنين أكبر من جذر ثلاثة. لكن اثنين أصغر من 𝜋؛ لأنه أصغر من ٣٫١٤. وبذلك تكون القيمة الأخيرة هي 𝜋.
إذن، بدون استخدام الآلة الحاسبة، رتبنا الأعداد 𝜋، وجذر اثنين، وواحد، واثنان، وجذر ثلاثة، من الأصغر إلى الأكبر. وهي كالتالي: واحد، جذر اثنين، جذر ثلاثة، اثنان، 𝜋.
