نسخة الفيديو النصية
مبنى ارتفاعه ٩٠ قدمًا، وطول ظله قدمان. ما قياس زاوية ارتفاع الشمس؟
دعونا نبدأ برسم شكل يعبر عن هذه الحالة. تذكر أنه ليس من الضروري أن يكون الرسم مطابقًا لمقياس الرسم، لكنه يجب أن يكون متناسبًا تقريبًا حتى يمكننا التحقق من صحة أي إجابات نحصل عليها.
ارتفاع المبنى ٩٠ قدمًا، وطول ظله قدمان. يمكننا افتراض أن قياس الزاوية المحصورة بين المبنى وظله تساوي ٩٠ درجة. مطلوب منا إيجاد قياس زاوية ارتفاع الشمس. وهي في هذه المسألة الزاوية المحصورة بين الخط الأفقي والخط المستقيم المرسوم بين نهاية الظل وقمة المبنى. إنها الزاوية 𝜃 هذه.
إذن، لدينا هنا مثلث قائم الزاوية، نعلم طولي ضلعين فيه، ونحاول إيجاد قياس الزاوية 𝜃. ومن ثم، علينا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد هذا القياس.
سنبدأ بتسمية أضلاع المثلث. الوتر هو الضلع الأطول. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة مباشرة. الضلع المقابل هو الضلع المقابل للزاوية المعطاة. وهو الضلع الأبعد عن الزاوية 𝜃. وأخيرًا، الضلع المجاور هو الضلع الآخر. ويقع بجوار الزاوية 𝜃.
نلاحظ هنا أننا لدينا طول كل من الضلعين المقابل والمجاور. وهذا يعني أن علينا استخدام نسبة الظل. ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. بالتعويض بالقيمتين المعلومتين في المثلث في هذه الصيغة، نحصل على ظا 𝜃 يساوي ٩٠ مقسومًا على اثنين، وهذا يساوي ٤٥.
لحل هذه المعادلة، سنوجد الدالة العكسية للظل لكلا الطرفين. الدالة العكسية لـ ظا لـ ظا 𝜃 هي ببساطة 𝜃، ومن ثم فإن 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظا ٤٥. وناتج الدالة العكسية لـ ظا ٤٥ هو ٨٨٫٧٢٦٩. إذن، بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نجد أن قياس زاوية ارتفاع الشمس يساوي ٨٨٫٧٣ درجة.
