فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة تؤثر على جسم بمعلومية تعبير للإزاحة بدلالة الزمن الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم كتلته ثلاثة كيلوجرامات تحت تأثير قوة ﻕ؛ حيث إزاحته ﻑﻥ تساوي خمسة ﻥ تربيع ﺱ زائد سبعة ﻥﺹ. أوجد الشغل الذي بذلته هذه القوة في أول ست ثوان من بدء حركته، علمًا بأن الإزاحة مقيسة بالمتر، والقوة بالنيوتن، والزمن ﻥ بالثانية.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد الشغل المبذول بواسطة قوة. ونتذكر أن هذا الشغل يمكن حسابه بإيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة ﻕ ومتجه الإزاحة ﻑ. في هذا السؤال، متجه الإزاحة هو ﻑ، وهو معطى بدلالة الزمن ﻥ. لكن، متجه القوة غير معطى في السؤال. بتذكر القانون الثاني لنيوتن، نعرف أن متجه القوة هذا يساوي كتلة الجسم مضروبة في متجه عجلته. كتلة الجسم تساوي ثلاثة كيلوجرامات.

عندما يكون لدينا متجه إزاحة بدلالة الزمن ﻥ، يمكننا إيجاد متجه السرعة ﻉﻥ ومتجه العجلة ﺟﻥ بالاشتقاق. هذا لأن السرعة المتجهة ﻉ تساوي ﺩﻑ على ﺩﻥ والعجلة ﺟ تساوي ﺩﻉ على ﺩﻥ، أو ﺩ اثنين ﻑ على ﺩﻥ تربيع. نبدأ بتعبير الإزاحة المعطى في السؤال، خمسة ﻥ تربيع ﺱ زائد سبعة ﻥﺹ. باشتقاق هذا حدًّا فحدًّا بالنسبة إلى ﻥ، نحصل على ١٠ ﻥﺱ زائد سبعة ﺹ. وبهذا، تكون السرعة المتجهة للجسم ﻉﻥ تساوي ١٠ ﻥﺱ زائد سبعة ﺹ. وبالاشتقاق مرة أخرى، نجد أن عجلة الجسم تساوي ببساطة ١٠ﺱ.

يمكننا الآن حساب متجه القوة ﻕ. وهو يساوي الكتلة التي تساوي ثلاثة كيلوجرامات مضروبة في متجه العجلة الذي يساوي ١٠ﺱ أمتار لكل ثانية مربعة، وهو ما يعطينا أن متجه القوة يساوي ٣٠ﺱ. وهذا يقاس بالوحدة القياسية النيوتن. نتذكر أنه علينا إيجاد الشغل الذي بذلته القوة في أول ست ثوان؛ لذا علينا أن نحسب إزاحة الجسم بعد ست ثوان. عندما يساوي ﻥ صفرًا، فإن ﻑﻥ تساوي صفرًا ﺱ زائد صفر ﺹ. وهذا يعني أن الجسم يبدأ حركته من نقطة الأصل. عندما يساوي ﻥ ست ثوان، فإن الإزاحة تساوي خمسة مضروبًا في ستة تربيع ﺱ زائد سبعة مضروبًا في ستة ﺹ. وهذا يساوي ١٨٠ﺱ زائد ٤٢ﺹ.

بما أن الجسم بدأ من نقطة الأصل، يكون ما لدينا هو متجه الإزاحة في أول ست ثوان من الحركة. وبما أن لدينا أيضًا متجه القوة، فيمكننا إيجاد حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين لحساب الشغل المبذول. الشغل المبذول يساوي حاصل الضرب القياسي لـ ٣٠ﺱ و١٨٠ﺱ زائد ٤٢ﺹ. ولحساب حاصل الضرب القياسي، سنوجد مجموع حاصل ضرب قيمتي كل مركبة على حدة. وهذا يساوي ٣٠ مضروبًا في ١٨٠ زائد صفر مضروبًا في ٤٢، وهو ما يساوي ٥٤٠٠.

إذن، الشغل الذي بذلته هذه القوة في أول ست ثوان من بدء الحركة يساوي ٥٤٠٠ جول.