فيديو السؤال: حساب حاصل الضرب القياسي للمتجهات الثنائية الأبعاد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

المتجه ﺃ يساوي ثلاثة، أربعة، والمتجه ﺏ يساوي خمسة، ثلاثة. أوجد حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ والمتجه ﺃ.

سنبدأ حل هذا السؤال بجمع المتجه ﺃ والمتجه ﺏ. لجمع متجهين أو أكثر، نجمع ببساطة مركباتهما المتناظرة. في هذه الحالة، علينا جمع ثلاثة وخمسة ثم جمع أربعة وثلاثة. إذن، فالمتجه ﺃ زائد ﺏ يساوي ثمانية، سبعة. علينا إيجاد حاصل الضرب القياسي لهذا المتجه والمتجه ﺃ. نعلم أنه إذا كان المتجهان ﻉ وﻕ لهما المركبات ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنان، ﺹ اثنان، على الترتيب، فإن حاصل الضرب القياسي لهما سيكون كمية قياسية. وهي تساوي ﺱ واحدًا مضروبًا في ﺱ اثنين زائد ﺹ واحد مضروبًا في ﺹ اثنين.

في هذا السؤال، علينا إيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين ثمانية، سبعة، وثلاثة، أربعة. وهذا يساوي ثمانية مضروبًا في ثلاثة زائد سبعة مضروبًا في أربعة. ثمانية في ثلاثة يساوي ٢٤، وسبعة مضروبًا في أربعة يساوي ٢٨. وهذا يعطينا مجموعًا مقداره ٥٢.

إذن، إذا كان المتجه ﺃ يساوي ثلاثة، أربعة، والمتجه ﺏ يساوي خمسة، ثلاثة، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ والمتجه ﺃ يساوي ٥٢.