تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحويل الكسور إلى أعداد عشرية والعكس

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو كيفية تحويل الكسور إلى أعداد عشرية والعكس، مع أمثلة توضيحية.

٠٩:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على تحويل الكسور إلى أعداد عشرية والعكس. وهنعرف يعني إيه العدد العشري المنتهي، وإيه هو العدد العشري الدائري غير المنتهي.

النظام العشري بيعتمد على قوى العدد عشرة. لذلك إذا كان مقام الكسر بيساوي عشرة، أو مية، أو ألف، وهكذا … يعني بيبقى عشرة مرفوعة لأيّ أُس، بنقدر نستخدم القيمة المكانية لكتابته كعدد عشري.

يعني مثلًا لو عندنا الكسر: سبعة على عشرة، فإحنا بنقدر نكتب السبعة في الخانة الخاصة بالجزء من عشرة، وهنكتبها بالشكل ده. ولو كان المقام مباشرةً: عشرة، أو مية، أو ألف؛ فبنقدر نستخدم الطريقة العقلية لحساب العدد العشري مباشرةً. ناخد مثال.

في المثال بيقول: اكتب الكسر أو العدد الكسري في صورة عدد عشري لكلٍّ ممّا يأتي. السبعة على العشرين، وخمسة وتلاتة على أربعة.

أول حاجة الكسر اللي هو سبعة على عشرين هنخلّيه كسر مقامه مية. نضرب البسط والمقام في عدد يخلّي المقام مية. فعلشان العشرين تبقى مية، يبقى إحنا كده هنضرب في خمسة، وكمان هنضرب البسط في خمسة. يبقى سبعة على عشرين هتبقى خمسة وتلاتين على مية. لمّا هنعبّر عنها بعدد عشري، فالمية دي هتخلّي العلامة العشرية تتحرّك خانتين؛ يعني هتبقى: خمسة وتلاتين من مية.

العدد التاني: خمسة وتلاتة على الأربعة.

بنسيب الخمسة اللي هو العدد الصحيح زيّ ما هو، وبنجمعه على تلاتة على أربعة. وبنحوّل التلاتة على أربعة إلى عدد عشري، ونجمعه على العدد الصحيح خمسة.

وعشان نحوّل التلاتة على الأربعة لعدد عشري، فهنضرب البسط والمقام في عدد يخلّي المقام عبارة عن مية. المقام عشان يبقى مية، هنا عندنا أربعة، يبقى هنضرب في خمسة وعشرين، والبسط في خمسة وعشرين. أو نقول إن التلاتة عَ الأربعة بتمثّل خمسة وسبعين من مية.

يبقى كده العدد خمسة وتلاتة عَ الأربعة هيساوي خمسة وخمسة وسبعين من مية. وده صورة العدد العشري المطلوب للكسور اللي ادّاها لنا.

فيه طريقة تانية كمان لكتابة الكسر أو العدد الكسري في صورة عدد عشري. بإن إحنا نقسم البسط على المقام باستخدام القسمة المطوّلة. يعني أيّ كسر يمكن كتابته كعدد عشري بقسمة البسط على المقام، وتنتهي القسمة عندما يكون الباقي صفر. ناخد مثال.

في المثال: اكتب تلاتة على تمنية في صورة عدد عشري.

نقسم البسط على المقام، يبقى التلاتة على التمنية هتبقى صفر. هنزوّد العلامة العشرية، وقصادها هنا يبقى تلاتين. تلاتين على التمنية فيها التلاتة، يبقى أربعة وعشرين. هنطرحهم من بعض. وهكذا هنكمّل القسمة المطوّلة لغاية ما هنلاقي إن هنا بقى صفر، وده معناه إن الباقي صفر.

يبقى كده التلاتة على التمنية هتساوي تلتمية خمسة وسبعين من ألف. وده صورة العدد العشري اللي بيكافئ التلاتة على التمنية.

كمان الواحد على الأربعين لو طلبها في صورة عدد عشري، ممكن نقسمها باستخدام القسمة المطوّلة. الواحد على الأربعين هتبقى صفر، فهنضطر إن إحنا نحطّ العلامة العشرية. يبقى عشرة على الأربعين، هتطلع صفر. مية على الأربعين، هتبقى اتنين. وهنكمّل القسمة المطوّلة لغاية ما هنلاقي إن الباقي بقى صفر.

يبقى الواحد على الأربعين بتكافئ خمسة وعشرين من ألف. وده العدد العشري اللي بيمثّل الواحد على الأربعين.

العدد ده، والعدد ده، والأعداد اللي استخدمناها في الأمثلة السابقة دي؛ بنسمّيها أعداد عشرية منتهية. والأعداد العشرية المنتهية هي الأعداد اللي أرقامها بتنتهي؛ يعني ما بيبقاش فيه هنا أرقام بعد آخِر رقم.

وعندنا نوع تاني اللي هو الأعداد العشرية غير المنتهية؛ زيّ مثلًا الواحد على التلاتة. لمّا هنقسم الواحد على التلاتة هنلاقي إن العدد ما بينتهيش، وبيفضل يكرّر نفسه. زيّ ما إحنا شايفين كده هيفضل يكرّر نفسه إلى ما لا نهاية. يعني الواحد على التلاتة هتساوي علامة العشرية، وتلاتة، تلاتة، تلاتة، إلى ما لا نهاية.

يعني العدد العشري الدائري غير المنتهي بيبقى أرقامه تكرّر نفسها، ولا تنتهي. وبنكتبه بالشكل ده، نحطّ صفر كده فوق التلاتة؛ بحيث إنها بتعبّر على إن هو بيكرّر نفسه.

يعني مثلًا لمّا يطلب منّنا نكتب السبعة على تسعة في صورة عدد عشري.

لو استخدمنا القسمة، هتبقى السبعة على التسعة. هنحطّ العلامة العشرية، يبقى سبعين. هيبقى تلاتة وستين لمّا هنضرب في سبعة. هنطرحها، هيتبقّى سبعة. هنرجع نزوّد صفر كمان، ونضرب في سبعة؛ هيطلع تلاتة وستين. وهكذا هنلاقي إن السبعة هتفضل مكمّلة معانا. وبالتالي السبعة على تسعة هتبقى كسر غير منتهي. عدد عشري غير منتهي، اللي هو هنكتبه بالشكل: سبعة وسبعين من مية، ونحطّ هنا العلامة بتاعة التكرار؛ إن هو مش منتهي.

عرفنا إزّاي نحوّل كسر إلى عدد عشري. هنتكلّم على إزّاي نحوّل عدد عشري إلى كسر.

تحويل العدد العشري إلى كسر. بيبقى العدد العشري المنتهي يمكن كتابته على صورة كسر مقامه عشرة، أو مية، أو ألف، أو أيّ عشرة أُس عدد. وده بيبقى عن طريق إن إحنا نحطّ الأرقام اللي بعد العلامة العشرية في البسط، ونستخدم القيمة المكانية لآخِر رقم في المقام.

يعني لو عندنا خمسة وعشرين من مية، ده العدد العشري، عايزين نكتبه في صورة كسر. يبقى هنستخدم الأرقام اللي بعد العلامة العشرية نحطّها في البسط. والمقام هيبقى القيمة المكانية لآخِر رقم، اللي هو هنا القيمة المكانية له اللي هو جزء مِ المائة؛ هنحطّ هنا المائة.

وكده باختصار الكسر اللي قدّامنا ده، بإن إحنا نقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر، اللي هو هنا خمسة وعشرين. يبقى البسط هيبقى … خمسة وعشرين على خمسة وعشرين فيها الواحد، ومية على الخمسة وعشرين فيها الأربعة. يبقى الخمسة وعشرين من مية، العدد العشري، بتكافئ الواحد على الأربعة. ناخد مثال من حياتنا العملية.

بيقول لنا: استخدم الجدول لتكتب الكسر الدال على عدد مستخدمي الإنترنت للبحث عن معلومات عن الرياضيات في إحدى المدارس الثانوية. التاريخ خمسة وعشرين من مية. الجغرافيا أربعة من عشرة. الرياضيات خمستاشر من مية. الفيزياء اتنين من عشرة.

العدد العشري اللي بيمثّل الرياضيات، اللي هو الخمستاشر من مية، ده هنكتبه في صورة كسر. يبقى الخمستاشر مِ المية هتساوي … هناخد الأرقام اللي بعد العلامة العشرية نحطّها في البسط، وبعد كده نشوف القيمة المكانية لآخِر رقم كام. هنا جزء مِ المائة، يبقى هنحطّ قصادها المية.

وبعد كده نبسّط الكسر اللي قدّامنا ده، بإن إحنا نقسم على العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام، اللي هو هنا هيبقى الخمسة. يبقى البسط هيبقى تلاتة، على عشرين. يبقى هو ده الكسر اللي بيعبّر عن خمستاشر من مية لمستخدمي الإنترنت للبحث عن معلومات عن الرياضيات.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده عن تحويل الكسر إلى عدد عشري، وتحويل العدد العشري إلى كسر. وعرفنا يعني إيه العدد العشري المنتهي، وإيه هو العدد العشري الدائري غير المنتهي.