تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المسافات في المستوى الإحداثي

سوزان فائق

يوضح الفيديو المستوى الإحداثي، وتعريفاته المستخدمة، وكيفية إيجاد الزوج المرتب للنقاط عليه، وكيفية تحديدها، وكيفية إيجاد المسافات في المستوى الإحداثي.

٠٩:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم في الفيديو ده عن المسافات في المستوى الإحداثي. هنعرف المستوى الإحداثي بيتكوّن من إيه. وهنعرف إزاي نحدّد نقطة عليه، وإزاي نوجد المسافات ما بين النقط.

المستوى الإحداثي عبارة عن خطين للأعداد متعامدين. أحدهما أفقي، والآخر رأسي. الأفقي بيمثّل خط الأعداد السينات. والرأسي يمثّل خط الأعداد الصادات. بنسميهم محور السينات، ومحور الصادات. وبيتقاطعوا الاتنين في نقطة الأصل، اللي بنسميها و. نقطة الأصل عبارة عن الزوج المرتب صفر وصفر. الصفر الأولى دي بتمثّل القيمة على محور السينات. والقيمة التانية دي بتمثّل القيمة على محور الصادات.

معنى كده إن أيّ نقطة بيمكن تحديدها باستخدام زوج مرتب من الأعداد، على مستوى الإحداثيات. الزوج المرتب بنعمل قوسين كده، ونفصلهم بفصلة. القيمة الأولانية دي بتمثّل القيمة على محور السينات. والقيمة التانية بتمثّل القيمة على محور الصادات.

محور السينات ومحور الصادات بيقسّموا المستوى الإحداثي لأربع أرباع. الرُّبع الأول، والرُّبع التاني، والرُّبع التالت، والرابع الرابع. الرُّبع الأول فيه قيم السينات موجبة، والصادات موجبة. الرُّبع التاني بيبقى قيم السينات سالبة، والصادات موجبة. الرُّبع التالت بيبقى قيم السينات سالبة، والصادات سالبة. الرُّبع الرابع بيبقى قيم السينات موجبة، والصادات سالبة.

هناخد مثال إزاي نحدّد قيم النقط على المستوى الإحداثي. في المثال: اوجد الزوج المرتب الذي يعبّر عن نقطة أ.

علشان نحدّد قيمة الزوج المرتب اللي يعبّر عن النقطة أ، بنبدأ الأول بإحداثي السينات. نتحرك من عند نقطة الأصل في اتجاه النقطة على محور السينات. يعني هنتحرك في الاتجاه ده، اتجاه اليمين ده. يبقى كده اتحركنا مسافة تلاتة ونص من الوحدات، في اتجاه الموجب للسينات. وبعد كده بنطلع في اتجاه الصادات، الاتجاه الموجب؛ عشان نعبّر عن قيمة الصادات. يبقى قطعنا في اتجاه الموجب للسينات تلاتة ونص وحدة، وفي اتجاه الصادات الموجب قطعنا وحدتين. يبقى النقطة الـ أ، الزوج المرتب لها هو تلاتة ونص واتنين.

هنشوف مثال كمان. اوجد الزوج المرتب الذي يعبّر عن نقطة ب. هنبدأ من عند نقطة الأصل، ونتحرك في اتجاه النقطة ب، على محور السينات. هنتحرك في الاتجاه السالب، زيّ ما إحنا شايفين كده. يبقى قيمة السينات هتساوي سالب تلاتة ونص. هنتحرك في الاتجاه الرأسي، لغاية ما نوصل للنقطة؛ علشان نحسب قيمة محور الصادات. هنلاقي إن إحنا وصلنا للنقطة عند قيمة سالب اتنين ونص من محور الصادات. يبقى هو ده الزوج المرتب اللي بيعبّر عن نقطة ب.

كده عرفنا إزاي هنعبّر عن النقطة بزوج مرتب. هناخد مثال إزاي نعرف نوجد النقطة على المستوى الإحداثي، بمعلومية الزوج المرتب لها.

حدّد على المستوى الإحداثي النقاط الآتية: نص وواحد وخمسة وسبعين من مية، وسالب اتنين وسالب تلاتة ورُبع. النقطة نص وواحد وخمسة وسبعين من مية؛ قيمة السينات موجبة، وقيمة الصادات موجبة. يبقى معنى كده إن إحنا في الرُّبع الأول من المستوى الإحداثي. ومعنى القيمة الموجبة للسينات، يبقى إحنا بنتحرك في اتجاه اليمين. هنبدأ من عند نقطة الأصل، ونتحرك اتجاه اليمين، لغاية ما نوصل للنص. والواحد وخمسة وسبعين من مية معناه إن إحنا بنتجه إلى أعلى، قيمة موجبة للصادات، لغاية ما نوصل للواحد وخمسة وسبعين من مية. يبقى هو ده موقع النقطة نص وواحد وخمسة وسبعين من مية.

النقطة التانية: سالب اتنين وسالب تلاتة ورُبع. القيمة السينات سالبة، والصادات سالبة؛ يبقى في الرُّبع التالت. السالب اتنين، يعني قيمة السينات سالبة. يبقى هنتحرك من عند نقطة الأصل في اتجاه اليسار، لغاية ما نوصل للسالب اتنين. وبعد كده إلى أسفل، علشان السالب تلاتة ورُبع قيمة سالبة. يبقى اتجاه الصادات السالب، لغاية ما نوصل للسالب تلاتة ورُبع. يبقى النقطة دي هي اللي بتعبّر عن السالب اتنين والسالب تلاتة ورُبع.

يبقى عرفنا إن القيمة الموجبة في الصادات بتعبّر عن التحرك إلى أعلى. القيمة السالبة في الصادات يبقى التحرك إلى أسفل. القيمة الموجبة في السينات يبقى اتجاه اليمين. القيمة السالبة في السينات يبقى اتجاه اليسار. عرفنا إزاي قيم النقاط على المستوى الإحداثي، وإزاي هنحدّد أماكنها. عرفنا إزاي نوجد الزوج المرتب للنقط في المستوى الإحداثي، وإزاي بنحدّدها على المستوى الإحداثي. عايزين نعرف إزاي هنوجد المسافات ما بين النقط في المستوى الإحداثي.

لإيجاد مسافة بين نقطتين، أول حاجة بنرسم نقطتين على المستوى الإحداثي. وبعد كده بنرسم مثلث قائم الزاوية. بحيث تكون المسافة المطلوبة بتمثّل الوتر. هنشوف الكلام ده من خلال مثال.

في المثال: ارسم النقطتين تلاتة وصفر، وسبعة وسالب خمسة. ثم اوجد المسافة بينهما.

عشان نرسم قيمة تلاتة وصفر، هنقف من عند نقطة الأصل، ونتحرك في الاتجاه الموجب للسينات تلات وحدات. واتجاه الصادات هيبقى صفر، يبقى دي هتبقى النقطة تلاتة وصفر. النقطة سبعة وسالب خمسة، هنتحرك سبع وحدات في اتجاه الموجب للسينات. وسالب خمسة يعني اتجاه إلى أسفل خمس وحدات. يبقى هي دي النقطة سبعة وسالب خمسة. المسافة المطلوبة اللي هي ما بين النقطتين دول، اللي هي بتمثّل وتر في مثلث قائم الزاوية.

هنا قيمة الوحدات تساوي أربعة، اللي هي من عند النقطة دي، للنقطة دي. وهنا خمس وحدات من عند النقطة دي، إلى نقطة السبعة وسالب خمسة. باستخدام فيثاغورس، يبقى المسافة ما بين النقطتين سبعة وسالب خمسة، وتلاتة وصفر؛ هنسميها س. يبقى باستخدام فيثاغورس، هتبقى س تربيع تساوي خمسة تربيع زائد أربعة تربيع؛ هتساوي واحد وأربعين. يبقى قيمة الـ س هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لواحد وأربعين. بإيجاد الجذر التربيعي للطرفين، هتساوي تقريبًا موجب وسالب ستة وأربعة من عشرة. يبقى معنى كده إن المسافة ما بين النقطتين: ستة، وأربعة من عشرة من الوحدات.

ناخذ مثال من حياتنا العملية. توضح الخريطة موقع ثلاث مدن. اوجد المسافة بين مدينة واحد ومدينة اتنين.

زيّ ما إحنا شايفين في الرسم، مدينة واحد بينها وبين مدينة تلاتة، ستة كيلومتر. ومدينة تلاتة لمدينة اتنين، مسافة بينهم خمسة كيلومتر. ومطلوب المسافة ما بين مدينة واحد ومدينة اتنين، اللي هي قيمتها ف، اللي بتمثّل وتر في مثلث قائم الزاوية.

يبقى باستخدام نظرية فيثاغورس، ف تربيع هتساوي ستة تربيع زائد خمسة تربيع؛ هتساوي واحد وستين. يبقى ف تربيع هتساوي واحد وستين. لإيجاد قيمة ف، هنوجد الجذر التربيعي للطرفين. يبقى ف هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي للواحد وستين. هتساوي تقريبًا موجب وسالب سبعة وتمنية من عشرة. وعلشان دي قيمة مسافة، فهناخد القيمة الموجبة بس. يبقى المسافة ما بين المدينتين، اللي هي ف، هتساوي تقريبًا سبعة وتمنية من عشرة كيلومتر. يبقى هي دي المسافة ما بين المدينتين في المستوى الإحداثي.

وعرفنا في الفيديو ده يعني إيه المستوى الإحداثي، بيتكوّن من إيه. وإزاي نحدّد نقطة في المستوى الإحداثي. وإزاي هنوجد المسافة بين نقطتين.