فيديو السؤال: تحديد احتمال تقاطع حدثين الرياضيات

سحبت بطاقة من مجموعة بطاقات مرقمة من ١ إلى ١٩. ما احتمال أن تحمل البطاقة عددًا أوليًا فرديًا؟

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

سحبت بطاقة من مجموعة بطاقات مرقمة من واحد إلى ١٩. ما احتمال أن تحمل البطاقة عددًا أوليًا فرديًا؟

لدينا ١٩ بطاقة مرقمة من واحد إلى ١٩. إذن نريد معرفة احتمال أن تحمل البطاقة التي نسحبها، من بين جميع البطاقات، عددًا أوليًا فرديًا.

أولًا، لنحدد جميع البطاقات التي تحمل أعدادًا فردية. ها هي البطاقات التي تحمل أعدادًا فردية. الأعداد الفردية تبدأ من واحد. ثم تأتي بقية الأعداد: واحد، ثلاثة، خمسة، سبعة، تسعة، ١١، ١٣، ١٥، ١٧، ١٩، وهكذا. هذه هي جميع الأعداد الفردية الموجودة لدينا.

والآن نحاول إيجاد احتمال أن تحمل البطاقة التي نسحبها عددًا أوليًا فرديًا. إذن علينا تحديد البطاقات التي تحمل أعدادًا أولية فردية في هذه المجموعة، مجموعة البطاقات الوردية، لأننا نعرف بالفعل أن هذه هي بطاقات الأعداد الفردية. وهي من مجموعة البطاقات التي لدينا في الأصل.

من بين هذه البطاقات، أيها يحمل عددًا أوليًا؟ العدد الأولي هو عدد طبيعي، بمعنى أنه من أعداد العد واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، وهكذا. إذن هو عدد طبيعي أكبر من واحد ولا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد. إذن بما أن العدد الأولي أكبر من واحد، يمكننا استبعاد الواحد.

والآن، جميع الأعداد المتبقية أكبر من واحد. ونحن نعرف ذلك بالفعل. لنبدأ بالنظر إلى ثلاثة. هل الثلاثة عدد أولي؟ هل يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد فقط؟ نعم، لا يوجد عدد أقل من ثلاثة ويتكرر في الثلاثة سوى الواحد. والآن بالنسبة للعدد خمسة، هل يوجد عدد آخر يتكرر في الخمسة إلا الخمسة والواحد؟ لا، إذن فإن خمسة عدد فردي وأولي. والآن ماذا عن السبعة؟ السبعة لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد.

لكن عندما نصل للعدد تسعة، تسعة يقبل القسمة على ثلاثة. إذن هو ليس عددًا أوليًا. ١١ عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد، ونفس الشيء ينطبق على العدد ١٣. أما بالنسبة للعدد ١٥، فهو يقبل القسمة على خمسة. إذن هو ليس عددًا أوليًا. لكن ١٧ و١٩ كلاهما عدد أولي أيضًا.

إذن من بين ١٩ بطاقة، كم منها تحمل عددًا فرديًا أوليًا؟ واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة. سبع بطاقات من ١٩ بطاقة تحمل أعدادًا فردية أولية. إذن احتمال أن تحمل البطاقة عددًا أوليًا فرديًا هو سبعة على ١٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.