فيديو الدرس: كتابة المعادلات وحلها ذهنيًا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

لنلق نظرة هنا على كيفية كتابة المعادلات ثم حلها ذهنيًا. لكن قبل أن نبدأ في كتابة المعادلات، سيتعين علينا على الأرجح أن نسأل ما المقصود بالمعادلة. المعادلة هي عبارة رياضية تتكون من مقدارين تفصلهما علامة يساوي. وهذا مثال على ذلك. سبعة يساوي ثمانية ناقص واحد. إليك مثال آخر. ‏‏١٨ يساوي ١٣ زائد ﺱ. تتضمن هذه المعادلة متغيرًا، هو ﺱ. هذه المعادلة، ١٨ يساوي ١٣ زائد ﺱ، لا تكون صحيحة أو خاطئة حتى نعوض عن المتغير بعدد ما.

لنفترض أننا عوضنا عن ﺱ بثلاثة. المعادلة الآن خاطئة؛ لأن ١٨ لا يساوي ١٦. لكن عند التعويض عن ﺱ بخمسة، تصبح المعادلة صحيحة. نقول هنا إن المعادلة صحيحة عند ﺱ يساوي خمسة. ونقول أيضًا إن خمسة هو حل المعادلة. حل المعادلة هو القيمة العددية للمتغير التي تجعل المعادلة صحيحة. في هذه الحالة، القيمة خمسة تجعل المعادلة صحيحة. حل المعادلة يعني إيجاد قيمتها. عند محاولة إيجاد قيمة المتغير، نطلق على هذه العملية حل المعادلة. لنلق نظرة الآن على طريقة حل معادلة ذهنيًا.

انظر هذه المعادلة. ‏ﻝ ناقص خمسة يساوي ٢٠.

تذكر أننا نريد حل هذه المسائل ذهنيًا من دون كتابة أي شيء. نفكر في عدد إذا طرح منه خمسة يساوي ٢٠. ولا بد أن يكون هذا العدد أكبر بمقدار خمسة عن العدد ٢٠. لذلك، لا بد لـ ﻝ أن يساوي ٢٥. إذن ﻝ يساوي ٢٥ هي الإجابة الصحيحة.

إليك مثال آخر. إذا كان ﻙ يساوي ٦٠، فهل المعادلة ٢٨ زائد ٢٦ يساوي ﻙ صواب أم خطأ؟

مرة أخرى، نريد استخدام أساليب الحساب الذهنية لحل هذه المسألة. فكر إذن في ٢٨ و٢٦. هما يشتملان على الرقمين ثمانية وستة في خانتي الآحاد. ويشتمل العدد ٦٠ على صفر في خانة الآحاد. ثمانية زائد ستة يساوي ١٤. وذلك يعني أن قيمة ﻙ لا بد أن تشتمل على الرقم أربعة في خانة الآحاد. في هذه المرحلة نحن لا نعرف قيمة ﻙ. لكننا نعرف أنه إذا كان ﻙ يساوي ٦٠، فلا بد أن هذه المعادلة خاطئة. بالتأكيد يمكننا أن نقول إن ٢٨ زائد ٢٦ لا يساوي ٦٠، ما يجعل هذه المعادلة خاطئة. لنلق نظرة الآن على سؤال يطلب منا كتابة معادلة.

إجمالي تكلفة لوح التزلج ووسادات الركبة ٢٤٧ دولارًا. إذا كانت تكلفة لوح التزلج ٢٣٥ دولارًا، فاكتب معادلة لإيجاد تكلفة وسادات التزلج ﻙ. ثم حل المعادلة.

المطلوب في المسألة أمران: أن نكتب المعادلة، ثم نحلها. لدينا ثلاث معلومات. إجمالي التكلفة ٢٤٧ دولارًا. وتكلفة لوح التزلج ٢٣٥ دولارًا. والتكلفة التي لا نعرفها هي ﻙ، وهي تكلفة وسادات الركبة. نعلم أن إجمالي التكلفة يساوي سعر لوح التزلج زائد سعر وسادات الركبة. فلنعوض عن هذين الجزأين بالمعلومات التي نعرفها. إجمالي التكلفة ٢٤٧. وتكلفة لوح التزلج ٢٣٥. ماذا علينا أن نكتب هنا في مكان سعر وسادات الركبة؟ نظرًا لأننا لا نعرف سعر وسادات الركبة، يتعين علينا التعويض عنها بمتغير. في هذه الحالة سنكتب ﻙ هنا. وتصبح المعادلة ٢٤٧ يساوي ٢٣٥ زائد ﻙ.

وبذلك نكون قد انتهينا من الخطوة الأولى من المسألة. ويمكننا استخدام هذه المعادلة في الخطوة الثانية من الحل. ويمكن حساب هذا الجزء ذهنيًا. ما العدد الذي إذا أضيف إلى ٢٣٥ يساوي ٢٤٧؟ إذا أضفت ١٠، تنتقل من ٢٣٥ إلى ٢٤٥. أضف اثنين إلى ذلك، فتصل إلى ٢٤٧. وبتجميع هذين العددين اللذين أضفتهما، ١٠ واثنين، تكتشف أن ﻙ لا بد أن يساوي ١٢. ‏‏ﻙ يساوي ١٢، وذلك يعني أن تكلفة وسادات الركبة ١٢ دولارًا. إذن، الإجابة النهائية هنا هي ﻙ يساوي ١٢ دولارًا.